2025年云南省南华县民族中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025年云南省南华县民族中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，， ，则（ ）
A. B.
C. D.
2．某组合体的三视图如下，则它的体积是

A. B.
C. D.
3． “幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取位本地市民，调查他们的幸福感指数，甲得到位市民的幸福感指数分别为，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指数的平均数为，方差为，则这位市民幸福感指数的方差为（）
A. B.
C. D.
4．设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）
A.若，则
B.若，则存在实数，使得
C若，则
D.若存在实数，使得，则|
5．已知，若角的终边经过点，则的值为（）
A. B.
C.4 D.-4
6．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
7．不论a取何正实数，函数恒过点（　　）
A. B.
C. D.
8．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（）
A. B.
C. D.
9．下列函数中为偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知，则（）
A. B.
C.5 D.-5
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线与圆相切，则的值为________
12．函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______
13．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.
14．在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为___________.
15．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________
16．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数．
（1）求方程在上的解；
（2）求证：对任意的，方程都有解
18．问题：是否存在二次函数同时满足下列条件：的最大值为4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由.在①对任意都成立，②函数的图像关于轴对称，③函数的单调递减区间是这三个条件中任选一个，补充在上面问题中作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．已知
（1）求 的值
（2） 的值
20．已知幂函数，且在上为增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围.
21．某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：

参加社会公益活动
未参加社会公益活动
参加社会实践活动
30
4
未参加社会实践活动
8
3
从该班随机选1名学生，求该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率；
在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】已知，， ，则，
因此，.
故选：C.
2、A
【解析】，故选A
考点：1、三视图；2、体积
【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式
3、C
【解析】设乙得到位市民的幸福感指数为，甲得到位市民的幸福感指数为，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.
【详解】设乙得到位市民的幸福感指数为，则，
甲得到位市民的幸福感指数为，可得，，
所以这位市民的幸福感指数之和为，平均数为，
由方差的定义，乙所得数据的方差：，
由于，解得：.
因为甲得到位市民的幸福感指数为，，，，，，，，，，
所以，
所以这位市民的幸福感指数的方差为：

，
故选：C.
4、B
【解析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.
【详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；
B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；
C：若，则说明，不一定有，C错误；
D：若存在实数，使得，则，D错误.
故选：B
5、A
【解析】先通过终边上点的坐标求出，然后代入分段函数中求值即可.
【详解】解：因为角的终边经过点
所以
所以
所以
故选A.
【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，分段函数的计算求值，属于基础题.
6、B
【解析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）
到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值
【详解】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，
此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，
由点到直线的距离公式得 m==4，
由勾股定理求得切线长的最小值为=
故选B
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．解题的关键是理解
要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小
7、A
【解析】令指数为0，即可求得函数恒过点
【详解】令x+1=0，可得x=-1，则
∴不论取何正实数，函数恒过点（-1，-1）
故选A
【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题
8、B
【解析】设，则，求出的解析式，根据函数为上的奇函数，即可求得时，函数的解析式，得到答案.
【详解】由题意，设，则，则，
因为函数为上的奇函数，则，
得，
即当时，.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9、B
【解析】利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.
【详解】对于A选项，令，该函数的定义域为，
，所以，函数为奇函数；
对于B选项，令，该函数的定义域为，
，所以，函数为偶函数；
对于C选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；
对于D选项，令，则，，且，
所以，函数为非奇非偶函数.
故选：B.
【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.
10、C
【解析】令，代入直接计算即可.
【详解】令，即，
则，
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列出方程即可求解的值
【详解】依题意得，直线与圆相切
所以，即，
解得：，又，
故答案为：2
12、
【解析】根据三角函数的奇偶性知应可用诱导公式化为余弦函数
【详解】，其为偶函数，则，，，
其中最小的正数为
故答案
【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，解题时直接利用诱导公式分析即可
13、1
【解析】依题意可得，，则，解得
当时，，则
所以为奇函数，满足条件，故
14、
【解析】设点A是角终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义及平方关系求出，，再利用诱导公式求出，即可得出答案.
【详解】解：设点A是角的终边与单位圆的交点，
因为点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，
所以，，
因为点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，
所以，
所以点的横坐标为，
纵坐标为，
即点B的坐标为.
故答案为：.

15、0
【解析】根据充要条件的定义即可求解.
【详解】，
则{x|}＝{x|}，
即.
故答案为：0.
16、
【解析】因为角与角关于轴对称，
所以，，
所以，
所以
答案：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；（2）证明见解析
【解析】（1）根据诱导公式和正弦、余弦函数的性质可得答案；
（2）令，分，，三种情况，分别根据零点存在定理可得证.
【详解】解：（1）由，得，
所以当时，上述方程的解为或，
即方程在上的解为或；
（2）证明：令，则，
①当时，，令，则，
即此时方程有解；
②当时，，
又∵在区间上是不间断的一条曲线，
由零点存在性定理可知，在区间上有零点，
即此时方程有解；
③当时，，，
又∵在区间上是不间断的一条曲线，
由零点存在性定理可知，在区间上有零点，
即此时方程有解．
综上，对任意的，方程都有解
18、若选择①，；若选择②，；若选择③，

【解析】由可得，由所选的条件可得的对称轴，再由的最大值为4，可得关于的方程，求解即可.
【详解】解：由，可得：，
；
若选择①，
对任意都成立，
故的对称轴为，
即，

又的最大值为4，
且，
解得：，
故；
若选择②，
函数图像关于轴对称，
故的对称轴为，
即，
又的最大值为4，
且，
解得：，
故；
若选择③，
函数的单调递减区间是，
故的对称轴为，
即，
又的最大值为4，
且，
解得：，
故.
19、（1）
（2）
【解析】（1）先求出的值，再求出后可得的值；
（2）先求出，再利用二倍角公式化简三角函数式，代入前面的结果可得所求的值.
【小问1详解】
对于 ，两边平方得，所以，
∴ ，
∵且，，
所以，
；
【小问2详解】
联立，解得，
∴原式＝.
20、（1）（2）
【解析】1）因为函数是幂函数，求出或，再分别验证是否满足函数在上是增函数；
（2）由（1）知，根据函数的定义域和单调性解不等式.
【详解】（1），即，则，解得或，
当时，，
当时，，
∵在上为增函数，∴.
（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，
∴，解得：，所以的取值范围为：.
【点睛】本题考查幂函数和根据函数的性质解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，属于基础题型.
21、（1）；（2）.
【解析】从该班随机选1名学生，利用古典概型能求出该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率
基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中且未被选中的概率
【详解】解：从该班随机选1名学生，
该学生既未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率
在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，
有5名男同学，，，，，三名女同学，，，
现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，
基本事件总数，
被选中且未被选中包含的基本事件个数，
被选中且未被选中的概率
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题