2025年河北省迁西县第一中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2025年河北省迁西县第一中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
2．已知，，则直线与直线的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
3．若命题:，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
4．函数的图像的一个对称中心是
A. B.
C. D.
5．已知角的终边经过点，则（ ）.
A. B.
C. D.
6．命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C， D.，
7．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为

A. B.
C. D.
8．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为

A.80 B.82
C.82.5 D.84
9．将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，那么可以取的值为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知，，c=40.1，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为______
12．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.
13．若实数x，y满足，则的最小值为___________
14．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是__________
15．已知，，则函数的值域为______
16．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式：.
18．已知函数
（）用五点法作出在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）
（）求在时的值域
19．已知正项数列的前项和为，且和满足：
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和；

（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值
20．△ABC的两顶点A（3，7），B（，5），若AC的中点在轴上，BC的中点在轴上
（1）求点C的坐标；
（2）求AC边上中线BD的长及直线BD的斜率
21．已知：
(1)求的值
(2)若，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】画出函数的图象，根据，，互不相等，且（a）（b）（c），我们令，我们易根据对数的运算性质，及，，的取值范围得到的取值范围
【详解】解：作出函数的图象如图，

不妨设，，，，，
由图象可知，，则，解得，
，则，解得，
，
的取值范围为
故选．
【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题．
2、D
【解析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面
【详解】解：直线平面，直线在平面内，
，或与异面，
故选：D
【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答
3、D
【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.
【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.
故选：D
4、C
【解析】令，得，
所以函数的图像的对称中心是，然后赋值即可
【详解】因为的图像的对称中心为.
由，得，
所以函数的图像的对称中心是.令，得.
【点睛】本题主要考查正切函数的对称性，属基础题
5、A
【解析】根据三角函数的概念，，可得结果.
【详解】因为角终边经过点
所以
故选：A
【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.
6、B
【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.
【详解】根据特称命题的否定为全称命题，
可得命题“，”的否定为“，”
故选：B.
7、D
【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案
【详解】阴影部分表示的集合为，

故选
【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题
8、B
【解析】中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，，中位数为，故选B.
9、B
【解析】写出平移变换后的函数解析式，将函数的解析式利用二倍角公式降幂，化为正弦型函数，进而可得出的表达式，利用赋特殊值可得出结果.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为，
，，
解得，当时，.
故选：B.
【点睛】本题考查利用三角函数图象变换求参数，解题的关键就是结合图象变换求出变换后所得函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.
10A
【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.
【详解】由，
∴.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由条件可得函数的单调性，结合，分和利用单调性可解.
【详解】因为，时，，所以在上单调递减，又因为为奇函数，且，所以在上单调递减，且.当时，不等式，得；当时，不等式，得.综上，不等式的解集为.
故答案：
12、
【解析】对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.
【详解】当为整数时，，
当不是整数，且时，，
当不是整数，且时，，
所以的值域为.
故答案为：
13、
【解析】由对数的运算性质可求出的值再由基本不等式计算即可得答案
【详解】由题意，
得：，
则（当且仅当时，取等号）
故答案为：
14、
【解析】若任意，存在，使得成立，
只需，
∵，在该区间单调递增，即，
又∵，在该区间单调递减，即，
则，，
15、
【解析】，
又，∴，∴
故答案为
16、 ①. ②.
【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.
【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
即有当时，，而当时，，当时，，则，
所以函数的最大值为，最小值为.
故答案为：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）函数在上是增函数，证明见解析；
（3）.
【解析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；
（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；
（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：因为函数是定义在上的奇函数，则，
即，可得，则，
所以，，则，因此，.
【小问2详解】
证明：函数在上是增函数，证明如下：
任取、且，则
，
因为，则，，故，即.

因此，函数在上是增函数.
【小问3详解】
解：因为函数是上的奇函数且为增函数，
由得，
由已知可得，解得.
因此，不等式的解集为.
18、 (1)见解析；（2）值域为.
【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用，，，，描点作图即可；（）当时，，可得， ，从而可得结果.
详解：（），
，
，
，

五点作图法的五点：
，，，，

（）当时，，
∴，此时，，即，
，此时，，即，
∴在时的值域为
点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
19、（1）；（2）；（3）7.
【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）•（an-an-1-2）=0．从而能求出{an}的通项公式;（2）由（1）知，由此利用裂项求和法能求出Tn
（3）由（2）知 从而得到 ．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整数m的最大值
【详解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①
∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②
①-②得
4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2
∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2
化简得（an+an-1）•（an-an-1-2）=0
∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）
∴{an}是以1为首项，2为公差等差数列
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
（2）
∴
（3）由（2）知，
∴数列{Tn}是递增数列
∴
∴
∴整数m的最大值是7
【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求数列的前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用
20、（1）（2），
【解析】（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标；（2）求得线段AC的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式、斜率公式求得AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率
试题解析：（1）设,

考点：1.待定系数法求直线方程；2.中点坐标公式
21、（1）；（2）
【解析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；
（2）利用两角和与差正切公式可得答案.
【详解】（1）∵ ，则
∴
（2）∵ ∴
解得：
∴
【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键