2025-2026学年江西省上饶市“山江湖”协作体数学高一第一学期期末调研试题含解析.doc

2025-2026学年江西省上饶市“山江湖”协作体数学高一第一学期期末调研试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．cos600°值等于
A. B.
C. D.
2．函数f（x）=+的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
3．下列等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
4．对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（ 　　）
A. B.
C. D.
5．若，，则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，，则
8．已知函数的值域为，则实数m的值为（）
A.2 B.3
C.9 D.27
9．（ ）
A B.
C. D.
10．函数（）的最大值为（）
A. B.1
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第___________象限角
12．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________

13．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________
14．空间两点与的距离是________
15．给出以下四个结论：
①若函数的定义域为，则函数的定义域是；
②函数（其中，且）图象过定点；
③当时，幂函数的图象是一条直线；
④若，则的取值范围是；
⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是___________.
16．已知与是两个不共线的向量，且向量(+λ)与(-3)共线，则λ的值为_____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.
18．函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
（2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.
19．如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.

（Ⅰ）试确定点距离地面的高度（单位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；
（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？
20．若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.
21．已知直线l过点和直线:平行，圆O的方程为，直线l与圆O交于B，C两点.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l被圆O所截得的弦长.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用诱导公式化简即可得到结果.
【详解】cos600°
故选B
【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.
2、C
【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果
【详解】利用定义域的定义可得 ，解得，即，
故选C
【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：
分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.
3、D
【解析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.
【详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；
对于B，，错误；
对于C，，错误；
对于D，，正确.
故选：D.
4、C
【解析】如图，作出函数的图象，其中，

设与动直线的交点的横坐标为，
∵图像关于对称
∴
∵
∴
∴
故选C
点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，，因此只要确定的范围就能得到的范围.
5、D
【解析】本题考查三角函数的性质
由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；
综上得角的终边在箱四象限
故正确答案为
6、D
【解析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.
【详解】由可得，
因为，所以，
若命题“存在，使得等式成立”是假命题，
则实数 的取值范围是，
故选：D.
7、D
【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.
【详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中，若，，则或，故A错误；
在B中，若，，则，故B错误；
在C中，若，，则或，故C错误；
在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；
故选：D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题
8、C
【解析】根据对数型复合函数的性质计算可得；
【详解】解：因为函数的值域为，所以的最小值为，所以；
故选：C
9、A
【解析】由根据诱导公式可得答案.
【详解】
故选：A
10、C
【解析】对函数进行化简，即可求出最值.
【详解】，
∴当时，取得最大值为3.

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、第三象限角
【解析】当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，
可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0，
则α是第三象限角
考点：三角函数值的象限符号.
12、{x|－1解析】设铜球的半径为，则，得，故答案为.
14、
【解析】根据两点间的距离求得正确答案.
【详解】.
故答案为：
15、①④⑤
【解析】根据抽象函数的定义域，对数函数的性质、幂函数的定义、对数不等式的求解方法，以及复合函数单调性的讨论，对每一项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对①：因为，，所以的定义域为，
令，故，即的定义域为，故①正确；
对②：当，，图象恒过定点，故②错误；
对③：若，则的图象是两条射线，故③错误；
对④：原不等式等价于，故（无解）或，
解得，故④正确；
对⑤：实数应满足，解得，故⑤正确；
综上所述：正确结论的序号为①④⑤.
【点睛】（1抽象函数的定义域是一个难点，一般地，如果已知的定义域为，的定义域为，那么的定义域为；如果已知的定义域为，那么的定义域可取为.
（2）形如的复合函数，如果已知其在某区间上是单调函数，我们不仅要考虑在给定区间上单调性，还要考虑到其在给定区间上总有成立.
16、-
【解析】由向量共线可得+λ=k((-3)，计算即可.
【详解】由向量共线可得+λ=k((-3)，
即+λ=k-3 k，∴解得λ=-.
故答案为：-

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)是，不是，理由见解析；(2)；(3).
【解析】(1)利用给定定义推理判断或者反例判断而得；
(2)把恒成立的不等式等价转化，再求函数最小值而得解；
(3)根据题设条件，写出函数f(x)的解析式，再分段讨论求得，最后证明即为所求.
【详解】(1)g(x)定义域R，，g(x)是，
取x=-1，，h(x)不是，
函数是区间上的增长函数，函数不是；
(2)依题意，，
而n>0，关于x的一次函数是增函数，x=-4时，
所以n2-8n>0得n>8，从而正整数n的最小值为9；
(3)依题意，，而，
f(x)在区间[-a2,a2]上是递减的，则x，x+4不能同在区间[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，
又x∈[-2a2，0]时，f(x)≥0，x∈[0，2a2]时，f(x)≤0，
若2a2<4≤4a2，当x=-2a2时，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，
所以4a2<4，即-1f(x)显然成立；
②-a2-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；
③x+4>a2时，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，
综上知，当-1题，认真阅读，分析转化成常规函数解决；
(2)分段函数解析式中含参数，相应区间也含有相同的这个参数，要结合函数图象综合考察，并对参数进行分类讨论.
18、（1）具有性质；不具有性质；（2）见解析；（3）
【解析】（1）根据定义即可求得具有性质；根据特殊值即可判断不具有性质；
（2）利用反证法，假设二次函数不是偶函数，根据题意推出与题设矛盾即可证明；
（3）根据题意得到，再根据具有性质，得到，解不等式即可.
【详解】解：（1），定义域为，
则有，
显然存在正实数，对任意的，总有，
故具有性质；
，定义域为，
则，
当时，，
故不具有性质；
（2）假设二次函数不是偶函数，
设，其定义域为，
即，
则，
易知，是无界函数，
故不存在正实数k，使得函数具有性质，与题设矛盾，
故是偶函数；
（3）的定义域为，

，
具有性质，
即存在正实数k，对任意的，总有，
即，
即，
即，
即，
即，
即，
通过对比解得：，
即.
【点睛】方法点睛：应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.
19、（1）2）
【解析】（1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；
（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间
【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，

设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，
由题点的起始位置在最高点知，，
又由题知在内转过的角为，即，
所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，
即点纵坐标，
所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，
化简得.
（2）当时，解得，
又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有 点距离地面超过.
【点睛】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的坐标系，得出相应的函数的模型，作出正确的示意图，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等），解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角，本题属于中档题
20、
【解析】函数有两个零点，
和的图象有两个交点，
画出和的图象，如图，要有两个交点，那么

21、（1）（2）
【解析】（1）通过直线l和直线:平行，得到斜率，再由直线l过点，用点斜式写出方程.
（2）先求出圆心O到直线l的距离，再根据弦长公式求解.
【详解】（1），
，
又因为直线l过点
∴直线l的方程为:，
即
（2）因为圆心O到直线l的距离为，
所以
【点睛】本题主要考查了直线方程的求法和直线与圆的位置关系中的弦长问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.