江苏省常州市14校联盟2026届高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

江苏省常州市14校联盟2026届高一上数学期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ）
（参考数据：，）

A.5 B.6
C.7 D.8
2．“角小于”是“角是第一象限角”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知，，且，，，那么的最大值为（）
A. B.
C.1 D.2
4．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（　　）
A. B.
C. D.
5．若，则
A. B.
C. D.
6．已知函数，若图象过点，则的值为（ ）
A. B.2
C. D.
7．已知（）
A. B.
C. D.
8．函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间(　　)
A.(2,3) B.(3,4)
C.(0,1) D.(1,2)
9．幂函数图象经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
10．若定义域为R的函数满足，且，，有，则的解集为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______
12．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.
13．在空间直角坐标系中，点A到坐标原点距离为2，写出点A的一个坐标：____________
14．已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________.
15．函数的最小值为________
16．函数的值域为，则实数a的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在平面四边形中，，，，，，于点E

（1）求四边形面积的最大值
（2）求的取值范围
18．已知1与2是三次函数的两个零点.
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
19．化简求值：
（1）；
（2）.
20．如图，正方体中，点，分别为棱，的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面.
21．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示

（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以，根据题意列不等式，解不等式结合即可求解.
【详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，
所以所求，
由，即，
所以，即，
所以，
因为，所以最小为，
所以至少经过小时才可以驾车，
故选：B.
2、D
【解析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】若角小于，取，此时，角不是第一象限角，
即“角小于”“角是第一象限角”；
若角是第一象限角，取，此时，，
即“角小于”“角是第一象限角”.
因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3、C
【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.
【详解】根据题意，，，，
则，当且仅当时等号成立，
即的最大值为1.
故选：
4、C
【解析】由题意可得，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，于是把钢球的球心连接，则可得到一个棱长为2的小正四面体，该小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心是重合的，所以小正四面体的中心到底面的距离是，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为，故选择C
考点：几何体的体积
5、C
【解析】，.选C.
6、B
【解析】
分析】
将代入求得，进而可得的值.
【详解】因为函数的 图象过点，
所以，
则，
所以，，
故选：B.
7、D
【解析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；
【详解】，
故选：D
8、D
【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数
又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，
根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9、D
【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.
【详解】设，又在图象上，则，可得，
所以，则.
故选：D
10、A
【解析】根据已知条件易得关于直线x＝2对称且在上递减，再应用单调性、对称性求解不等式即可.
【详解】由题设知：关于直线x＝2对称且在上单调递减
由，得：，
所以，解得
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】按的取值范围分类讨论.
【详解】当时，定义域，，满足要求；
当时，定义域，取，
，时，，不满足要求；
当时，定义域，，
，满足要求；
当时，定义域，取，
，时，，不满足要求；
综上：
故答案为：
【点睛】关键点睛：由参数变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.
12、
【解析】需要满足两个不等式和对都成立.
【详解】和对都成立,
令，得在上恒成立，
当时，只需即可，解得；
当时，只需即可，解得（舍）；
综上
故答案为：
13、（2，0，0）（答案不唯一）
【解析】利用空间两点间的距离求解.
【详解】解：设，
因为点A到坐标原点的距离为2，
所以，
故答案为：（2，0，0）（答案不唯一）
14、
【解析】解出三点坐标，即可求得三角形面积.
【详解】由题：，
，所以，，
所以，
.
故答案为：
15、##
【解析】用辅助角公式将函数整理成的形式，即可求出最小值
【详解】，，所以最小值为
故答案为：
16、
【解析】分，，三类，根据一次函数和二次函数的性质可解.
【详解】当时，，易知此时函数的值域为；
当时，二次函数图象开口向下，显然不满足题意；
当时，∵函数的值域为，
∴，解得或，
综上，实数a的取值范围是，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）依题意可得，，再由，得到，，再根据，利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得，再令，则，再根据二次函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为，，，
所以，.
又因为，所以，
则

因为，，所以，
当时，即时，S四边形ABCD最大值为
【小问2详解】
解：
设，则，
所以，则.
因为，，所以
而在单调递增，
可得的取值范围
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据函数零点的定义得，解方程即可得答案；
（2）由（1）得，进而根据二次函数性质解不等式即可.
【详解】解：（1）因为1与2是三次函数的两个零点
所以根据函数的零点的定义得：，解得：.
（2由（1）得，
根据二次函数的性质得不等式的解集为：
所以不等式的解集为
19、（1）
（2）
【解析】(1)根据根式的性质，指数运算公式，对数运算公式化简计算；(2)根据诱导公式和同角关系化简.
【小问1详解】
原式.
【小问2详解】
原式.
20、（1）详见解析；
（2）详见解析.
【解析】（1）利用线面垂直的判定定理即证；
（2）设，由题可得EF∥GB，再利用线面平行的判定定理可证.
【小问1详解】
由正方体的性质，可得，平面，
∴，又，
∴平面；
【小问2详解】
设，连接，

则
∴，
∴四边形BFEG为平行四边形，
∴EF∥GB，又平面，平面，
∴平面
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用可求时的解析式，当时，利用奇偶性可求得时的的解析式，由此可得结果；
（2）作出图象，将问题转化为与有个交点，数形结合可得结果.
【小问1详解】
由图象知：，即，解得：，当时，；
当时，，，
为上的偶函数，当时，；
综上所述：；
【小问2详解】
为偶函数，图象关于轴对称，可得图象如下图所示，

有个不相等的实数根，等价于与有个不同的交点，
由图象可知：，即实数的取值范围为.