2025年山西省芮城县高一上数学期末达标检测试题含解析.doc

2025年山西省芮城县高一上数学期末达标检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，，则的值为　　
A. B.
C. D.
2．设全集，集合，那么（）
A. B.
C. D.
3．已知函数，的图象如图，若，，且，则（　　）

A.0 B.1
C. D.
4．已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）
A.（3，4） B.（2，4）
C.[0，4） D.[3，4）
5．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增
C.在上的最大值为1 D.的一个零点为
6．已知集合，则（）
A. B.
C. D.R
7．将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（）
A.2 B.3
C.4 D.6
8．函数的零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
9．在中，满足，则这个三角形是（）
A.正三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
10．函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．不等式对于任意的x，y∈R恒成立，则实数k的取值范围为________
12．已知集合，则___________
13．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________
14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________.

15．已知函数图像关于对称，当时，恒成立，则满足的取值范围是_____________
16．计算_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计.
（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；
（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿
（参考数字：，，，）
18．已知函数为幂函数，且为奇函数.
（1）求的值，并确定的解析式；
（2）令，求在的值域.
19．已知集合，.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
20．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：

1
2
3
4
5
6

（万个）

10

50

250

若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：）
21．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由两角差的正切公式展开计算可得
【详解】解：，，则，
故选A
【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础
2、B
【解析】由补集的定义分析可得，即可得答案
【详解】根据题意，全集，而，
则，
故选：
3、A
【解析】根据图象求得函数解析式，再由，，且，
得到的图象关于对称求解.
【详解】由图象知：，
则，，
所以，
因在函数图象上，
所以，
则，
解得，
因为，则，
所以，
因为，，且，
所以的图象关于对称，
所以，
故选：A
4、D
【解析】利用数形结合可得，结合条件可得，，，且，再利用二次函数的性质即得.
【详解】由方程有四个不同的实数根，
得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线

由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，
设与交点的横坐标为，，设，则，，
由得，
所以，即
设与的交点的横坐标为，，
设，则，，且，
所以，
则
故选：D.
5、B
【解析】
对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.
详解】，
.
对选项A，因为，故A错误；
对选项B，因为，.
解得，.
当时，函数的增区间为，
所以在上单调递增，故B正确；
对选项C，因为，所以，
所以，，，故错误；
对选项D，，故D错误.
故选：B
6、D
【解析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.
【详解】依题意，，而，
所以
故选：D
7、B
【解析】根据图象平移求出g(x)解析式，g(x)为奇函数，则g(0)＝0，据此即可计算ω的取值.
【详解】根据已知，可得，
∵的图象关于原点对称，所以，从而，Z，
所以，其最小正值为3，此时
故选：B
8、B
【解析】根据函数零点存在性定理判断即可
【详解】，，，故零点所在区间为
故选：B
9、C
【解析】由可知与符号相同,且均为正,则,即,即可判断选项
【详解】由题,因为,所以与符号相同,
由于在中,与不可能均为负,所以,,
又因为,
所以,即,所以,
所以三角形是锐角三角形
故选：C
【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号
10、D
【解析】根据对数型函数恒过定点得到定点，再根据点在角的终边上，由三角函数的定义得，即可得到答案.
【详解】由于函数（，且）的图象恒过定点，则，点，点在角的终边上，.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据给定条件将命题转化为关于x的一元二次不等式恒成立，再利用关于y的不等式恒成立即可计算作答.
【详解】因为对于任意的x，y∈R恒成立，
于是得关于x的一元二次不等式对于任意的x，y∈R恒成立，
因此，对于任意的y∈R恒成立，
故有，解得，
所以实数k的取值范围为.
故答案为：
12、
【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可
【详解】当时，不等式不成立，
当时，不等式成立，
当时，不等式不成立，
当时，不等式不成立，
所以，
故答案为：
13、
【解析】根据所给弦长，圆心角求出所在圆的半径，利用扇形面积公式求解.
【详解】由弦长为2，圆心角为2可知扇形所在圆的半径，
故，
故答案为：
14、
【解析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.
【详解】由弧长公式可得，可得，
所以，由和线段所围成的弓形的面积为，
而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，
因此，该勒洛三角形的面积为.
故答案为：.
15、
【解析】由函数图像关于对称，可得函数是偶函数，由当时，恒成立，可得函数在上为增函数，从而将转化为，进而可求出取值范围
【详解】因为函数图像关于对称，
所以函数是偶函数，
所以可转化为
因为当时，恒成立，
所以函数在上为增函数，
所以，解得，
所以取值范围为，
故答案为：
16、1
【解析】，
故答案为1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）15；（2）14年.
【解析】（1）先判定到2020年底历经的总年数，再利用增长率列式计算即可；
（2）设经过x年达16亿，列关系，解不等式即得结果.
【详解】解：（1）由1995年底到2020年底，经过25年，由题知，到2020年底我国人口总数大约为
（亿）；
（2）设需要经过x年我国人口可达16亿，由题知，
两边取对数得，，
即有，则需要经过14年我国人口可达16亿.
18、（1）,；
（2）.
【解析】（1）根据幂函数的定义及函数奇偶性的定义即可求解；
（2）由（1），得，利用换元法得到，
，再根据二次函数的性质即可求解.
【小问1详解】
因为函数为幂函数，
所以，解得或，
当时，函数是奇函数，符合题意，
当时，函数是偶函数，不符合题意，
综上所述，的值为，函数的解析式为.
【小问2详解】
由（1）知，，
所以，
令，则，
，
所以，，
根据二次函数的性质知，的对称轴为，开口向上，
所以在上单调递增；
所以，

所以函数在的值域为.
19、（1），；（2）.
【解析】（1）求出集合，再由集合的交、并、补运算即可求解.
（2）根据集合的包含关系列出不等式：且，解不等式即可求解.
【详解】（1）∵，∴，∴.
.∴
∴，
∴；
（2）由（1）知，
由，可得且，
解得.
综上所述：的取值范围是
20、（1）选择函数更合适，解析式为
（2）11个单位
【解析】（1）将，和，分别代入两种模型求解解析式，再根据时的值估计即可；
（2）根据题意，进而结合对数运算求解即可.
【小问1详解】
若选，将，和，代入得
，解得
得
将代入，，不符合题意
若选，将，和，代入得
，解得
得
将代入得，符合题意
综上：所以选择函数更合适，解析式为
【小问2详解】
解：设至少需要个单位时间，
则，即
两边取对数：

因为，所以的最小值为11
至少经过11个单位时间不少于1亿个
21、（1），或；
（2）
【解析】（1）当时，求出集合，，由此能求出，；
（2）推导出，的真子集，求出，，列出不等式组，能求出实数的取值范围
【小问1详解】
或，
当时，，
，
或；
【小问2详解】
若，且“”是“”的充分不必要条件，
，的真子集，
，，
，解得
实数的取值范围是