广西南宁市三中2025-2026学年高一数学第一学期期末联考试题含解析.doc

广西南宁市三中2025-2026学年高一数学第一学期期末联考试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为　　
A.4 B.5
C.6 D.7
2．下列说法正确的是（ ）
A.向量与共线，与共线，则与也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点
C.向量与不共线，则与都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
3．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.该图象对应的函数解析式为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称
D.函数在区间上单调递减
4．已知的定义域为，则函数的定义域为
A. B.
C. D.
5．设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．若，分别是方程的解，则关于的方程的解的个数是（ ）
A B.
C. D.
7．设函数，则满足的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．若a，b都为正实数且，则的最大值是（）
A. B.
C. D.
9．集合，，则（）
A. B.
C. D.
10．若函数 满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.
12．已知函数，若，则实数的取值范围为______.
13．已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则______，______.
14．已知若，则（ ）.
15．已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________
16．已知，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设，.
（1）求的值；
（2）求与夹角的余弦值.
18．设
1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；
2讨论关于x的不等式的解集
19．设，函数在上单调递减.
（1）求；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.
20．已知.
(1)求的值
(2)求的值.
21．为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元．B方案：每小时1.6元
（1）分别求两个方案中，停车费y(元)与停车时间(小时)之间的函数关系式；
（2）假如你的停车时间不超过4小时，方案A与方案B如何选择？并说明理由
(定义：大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分，记作，比如：，)
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值
【详解】如图所示：

则的最大值为与交点的纵坐标，
由，得
即当时，
故选B
【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图
2、C
【解析】根据共线向量（即平行向量）定义即可求解.
【详解】解：对于A： 可能是零向量，故选项A错误；
对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项B错误；
对于C：因为与任何向量都是共线向量，所以选项C正确；
对于D：平行向量可能在同一条直线上，故选项D错误
故选：C.
3、B
【解析】先依据图像求得函数的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.
【详解】由图象可知，即，所以，
又，可得，又因为所以，
所以，故A错误；
当时，.故B正确；
当时，，故C错误；
当时，则，函数不单调递减.故D错误
故选：B
4、B
【解析】因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B
考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域
5、A
【解析】
由与互相推出的情况结合选项判断出答案
【详解】，
由可以推出，而不能推出
则“”是“”的充分而不必要条件
故选：A
6、B
【解析】∵，分别是方程，的解，
∴，，
∴，，
作函数与的图象如下：

结合图象可以知道，有且仅有一个交点，
故，即
分类讨论：
（）当时，方程可化为，
计算得出，
（）当时，方程可化，
计算得出，；
故关于的方程的解的个数是，
本题选择B选项.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围
7、D
【解析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可
【详解】解：函数的图象如图：
满足，
可得或，
解得
故选：D

8、D
【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为，都为正实数，，
所以，
当且仅当，即时，取最大值.
故选：D
9、B
【解析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.
【详解】，，
.
故选：B.
10、D
【解析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.
详解：，
根据题中条件满足且的最小值为，
所以有，所以，从而有，
令，整理得，
从而求得函数的单调递增区间为，故选D.
点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】令，将原问题转化为方程有正根，利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.
【详解】解：方程可化，令，则，
所以原问题转化为方程有正根，设两根分别为，
则，解得
所以的取值范围是，
故答案为：.
12、或
【解析】令，分析出函数为上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可.
【详解】令，对任意的，，
故函数的定义域为，
因为，
则，所以，函数为奇函数，
当时，令，由于函数和在上均为减函数，
故函数在上也为减函数，
因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，
所以，函数在上也为减函数，
因为函数在上连续，则在上为减函数，
由可得，即，
所以，，即，解得或.
故答案为：或.
13、 ①.20 ②.96
【解析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.
【详解】根据平均数及方差公式，可得:

化简得：
，，
或
则，
故答案为：20；96
【点睛】本题主要考查了平均数和方等概念，以及解方程组，属于容易题.
14、
【解析】利用平面向量平行的坐标表示进行求解.
【详解】因为，
所以，即；
故答案：.
【点睛】本题主要考查平面向量平行的坐标表示，两向量平行坐标分量对应成比例，侧重考查数学运算的核心素养.
15、3
【解析】根据得到周期为2，可得结合可求得答案.
【详解】解：∵，所以周期为2的函数，
又∵，∴
故答案为：3
16、
【解析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.
【详解】，，，
因此，.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)-2；(2).
【解析】（1），，所以 ；
（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.
试题解析：
（1）
（2）因为，，
所以.
18、（1）；（2）见解析.
【解析】1由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；
2讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集
【详解】1由题意，若对任意恒成立，
即为对恒成立，
即有的最小值，由，可得时，取得最小值2，
可得；
2当，即时，的解集为R；
当，即或时，方程的两根为，，
可得的解集为
【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）分析得到关于的不等式，解不等式即得解；
（2）等价于函数与函数的图象在区间上有且只有一个交点，再对分类讨论得解.
【小问1详解】
解：因为，在上单调递减，
所以，解得.
又，且，
解得.
综上，.
【小问2详解】
解：由（1）知，所以.
由于函数在区间上有且只有一个零点，等价于函数与函数的图象在区间上有且只有一个交点.
①当即时，函数单调递增，，于是有，
解得；
②当即时，函数先增后减有最大值，
于是有即，解得.
故k的取值范围为.
20、（1） （2）
【解析】（1）由两边平方可得，利用同角关系；
（2）由（1）可知从而.
【详解】（1）∵.
∴，即
，

（2）由（1）知＜0，又
∴
∴
【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题
21、（1），
（2）当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案，理由见解析.
【解析】（1）根据题意可得答案；
（2）根据（1）的答案分析即可.
【小问1详解】
根据题意可得：
A方案：当，；当时，
当时，；当，
所以
B方案：
【小问2详解】
显然当时，；
又因为，，
所以存在，使得，
即，解得
故当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案