2026届河南省安阳市第二中学数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2026届河南省安阳市第二中学数学高一上期末质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，那么
A.（-1,2） B.（0，1）
C.（-1,0） D.（1,2）
2．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为是（ ）
A. B.
C. D.
3．设命题：，则的否定为（）
A. B.
C. D.
4．设函数，则下列结论错误的是（）
A.的一个周期为
B.的图像关于直线对称
C.的图像关于点对称
D.在有3个零点
5．设函数在区间上为偶函数，则的值为（ ）
A.-1 B.1
C.2 D.3
6．某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是

A.1 B.
C. D.2
7．的值为
A. B.
C. D.
8．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3则（）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.c＞a＞b
10．空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知角的终边过点，则__________
12．幂函数的图象经过点，则=____.
13．集合的非空子集是________________
14．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为__________
15．已知幂函数的图像过点，则___________.
16．函数的图像恒过定点的坐标为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围
18．已知非空集合，非空集合
（1）若，求（用区间表示）；
（2）若，求m的范围.
19．计算：（1）.
（2）（是自然对数的底数）.
20．袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.
（1）写出样本空间；
（2）求取出两球颜色不同的概率；
（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率.
21．如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地.现有一开发商想在平地上建造一个两边分别落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用数轴，取所有元素，得
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理
2、C
【解析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.
【详解】对A，的定义域为，故A错误；
对B，是偶函数，故B错误；
对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.
对D，的定义域为，故D错误.
故选：C.
3、B
【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.
【详解】解：因为命题：，
所以的否定：，
故选：B
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.
4、D
【解析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐个判断即可
【详解】，
对A，最小周期为，故也为周期，故A正确；
对B，当时，为的对称轴，故B正确；
对C，当时，，又为的对称点，故C正确；
对D，则，解得，故在内有共四个零点，故D错误
故选：D
5、B
【解析】由区间的对称性得到，解出b；利用偶函数，得到，解出a，即可求出.
【详解】因为函数在区间上为偶函数，
所以，解得
又为偶函数，所以，即，解得：a=-1.
所以.
故选：B
6、B
【解析】
在正方体ABCD­A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1­BCB1，如图所示，该四面体的体积为.
故选B
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图
7、B
【解析】.
故选B.
8、B
【解析】令，则可得，解出即可.
【详解】令，其对称轴为，
要使在上是增函数，
则应满足，解得.
故选：B.
9、A
【解析】直接判断范围，比较大小即可.
【详解】，，，故a＞b＞c.
故选：A.
10、A
【解析】点，
由中点坐标公式得中得为：，即.
故选A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】∵角的终边过点3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=
故答案为
12、2
【解析】根据幂函数过点，求出解析式，再有解析式求值即可.
【详解】设，
则，
所以，
故，
所以.
故答案为：
13、
【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.
【详解】集合的所有非空子集是.
故答案为：.
14、
【解析】联立方程组求得交点的坐标为，根据题意求得所求直线的斜率为，结合点斜式可得所求直线的方程.
【详解】联立方程组，得交点，
因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率，
由点斜式得所求直线方程为，即.
故答案为：.
15、
【解析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.
【详解】设，
幂函数的图像过点，，，，
故答案为：
16、 (1,2)
【解析】令真数，求出的值和此时的值即可得到定点坐标
【详解】令得：，
此时，
所以函数的图象恒过定点，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）最小正周期是；（2）
【解析】（1）根据图象平移计算方法求出的表达式，然后计算，再用周期公式求解即可；
（2）换元令，结合自变量范围求得函数的值域，再根据不等式即可求出参数范围
【详解】解：（1）依题意得
则
所以函数的最小正周期是；
（2）令
因为，所以，
则，，
即
由题意知，解得，
即实数m的取值范围是
【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为 ，最大值为，最小值为或结合定义域求取最值
18、（1）
（2）
【解析】（1）分别解出集合A、B，再求；
（2）由可得，列不等式即可求出m的范围.
【小问1详解】
由不等式的解为，即.
由，即
【小问2详解】
由可知，，
只需
解得.
即m的范围为.
19、（1）；（2）4.
【解析】（1）根据指数幂的运算法则逐一进行化简；
（2）根据对数幂的运算法则进行化简；
【详解】解：（1）原式；
（2）原式.
【点睛】指数幂运算的一般原则
（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；
（3）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数；
（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.
20、（1）答案见解析；
（2）；
（3）.
【解析】（1）将1个红球记为个白球记为个黑球记为，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；
（2）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，共三大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率；
（3）由题意有1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，共四大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率
【小问1详解】
将1个红球记为个白球记为个黑球记为，则样本空间，共15个样本点.
【小问2详解】
记A事件为“取出两球颜色不同”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，则包含11个样本点，所以.
【小问3详解】
记事件为“取出两个球至多有一个黑球”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，则包含12个样本点，所以.
21、14050−9000（m2）
【解析】设，然后表示出，进而表示出矩形PQCR的面积，再根据三角函数的相关知识化简求值，解决问题.
详解】解：如图，连接AP，

设，延长RP交AB于M，
则，，∴，
.
∴矩形PQCR的面积为

设，则，
∴，
∴当时，.，
故长方形停车场PQCR面积的最大值是.