2026届宁夏省固原市数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

2026届宁夏省固原市数学高一上期末统考模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，是的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（ ）

A. B.
C.或 D.或
3．下列不等式中成立的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4．已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
5．设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为
A B.
C. D.
6．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
7．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知幂函数的图象过（4，2）点，则
A. B.
C. D.
10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知定义域为的奇函数，则的解集为__________.
12．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.
13．__________
14．已知，则___________.（用含a的代数式表示）
15．已知，，，则有最大值为__________
16．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．正数x，y满足.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值
18．如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

（1）求证：平面MAP⊥平面SAC.
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；
19．在平面直角坐标系中，已知角的顶点都与坐标原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，角的终边在第二象限，与单位圆交于点Q，扇形的面积为.

（1）求的值；
（2）求的值.
20．已知定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）用单调性的定义证明在上是增函数；
（3）若，求的取值范围.
21．判断并证明在的单调性.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.

【详解】在中，若，可得，满足，即必要性成立；
反之不一定成立，
所以在中，是的必要不充分条件.
故选B.
【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于基础题.
2、B
【解析】解不等式，得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组，则有，（注：等号不同时成立），解可得答案
【详解】解不等式，得其解集，，由于
不等式成立的充分不必要条件是
则有，（注：等号不同时成立）；
解得
故选B.
【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于简单题
3、B
【解析A，如时，，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.
【详解】A.若，则错误，如时，，所以该选项错误；
B.若，则，所以该选项正确；
C.若，则，所以该选项错误；
D.若，则，所以该选项错误.
故选：B
4、D
【解析】先把化成，求出的零点的一般形式为，根据在区间内没有零点可得关于的不等式组，结合为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.
【详解】由题设有，
令，则有即
因为在区间内没有零点，
故存在整数，使得，
即，因为，所以且，故或，
所以或，
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题.
5、D
【解析】用分离参数法转化为求函数的最大值得参数范围
【详解】满足的一切值，都有恒成立，
，对满足的一切值恒成立，
，，时等号成立，所以实数的取值范围为，
故选：D.
6、D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．
7、A
【解析】
所以直线过圆的圆心，
圆的圆心为，
，解得.
故选A.
【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.
8、A
【解析】将函数零点个数问题转化为图象交点个数问题，再数形结合得解.
【详解】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，
由可知，当时，函数是周期为1的函数，
如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象

数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，
故函数有两个不同的零点.
故选：A.
9、D
【解析】设函数式为，代入点（4，2）得
考点：幂函数
10、B
【解析】根据分数指数幂的运算性质对各选项逐一计算即可求解.
【详解】解：对A：，故选项A错误；
对B：，故选项B正确；
对C：，不能化简为，故选项C错误；
对D：因为，所以，故选项D错误.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调性.等价于，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.
【详解】由题知，，
则恒成立，即，，
又定义域应关于原点对称，则，解得，
因此，，易知函数单增，
故等价于
即，解得
故答案为：
12、##
【解析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解.
【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以⫋，
所以，解得，
所以实数的取值范围为，
故答案为：.
13、2
【解析】

考点：对数与指数的运算性质
14、
【解析】利用换底公式化简，根据对数的运算法则求解即可
【详解】因为，
所以
故答案为：.
15、4
解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.
详解：因为x+y=4,所以4≥，所以故答案为4.
点睛：（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)利用基本不等式 求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.
16、
【解析】根据所给弦长，圆心角求出所在圆的半径，利用扇形面积公式求解.
【详解】由弦长为2，圆心角为2可知扇形所在圆的半径，
故，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)36；(2)
【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；
(2)由，再求解即可.
【详解】解：(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，
故xy的最小值为36.
(2)由题意可得，
当且仅当，即时取等号，
故x＋2y的最小值为.
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题.
18、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）由已知可证BC⊥平面SAC，又PM∥BC，则PM⊥面SAC，从而可证平面MAP⊥平面SAC；
（2）由AC⊥平面SBC，可得∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，则∠AMN=60°，由勾股定理可得，在中，可得，从而在中，即可求解二面角M—AC—B的平面角的正切值
【小问1详解】
证明：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，
又∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又ACSC=C，
∴BC⊥平面SAC，
又∵P，M是SC、SB的中点，
∴PM∥BC，∴PM⊥面SAC，又PM平面MAP，
∴平面MAP⊥平面SAC；
【小问2详解】
解：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥AC，又AC⊥BC，BCSC=C，
∴AC⊥平面SBC，
∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，
∵直线AM与直线PC所成的角为60°，
∴过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，

则∠AMN=60°，在△CAN中，由勾股定理可得，
在中，，
在中，.
19、（1）
（2）
【解析】（1）利用任意角的三角函数定义进行求解；
（2）先利用扇形的面积公式求出其圆心角，进而得到，再利用两角和的余弦公式进行求解.
小问1详解】
解：由任意角的三角函数定义，得
，，；
【小问2详解】
设，因为扇形的半径为1，面积为，
所以，即，
又因为角的终边在第二象限，所以不妨设，
则
.
20、（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】（1）由是定义在上的奇函数知，由此即可求出结果；
（2）根据函数单调递增的定义证明即可；
（3）根据函数的奇偶性和单调性，可得，解不等式，即可得到结果.
【小问1详解】
解：由是定义在上的奇函数知，
，
经检验知当时，是奇函数，符合题意.
故.
【小问2详解】
解：设，且，则

，故在上是增函数.
【小问3详解】
解：由（2）知奇函数在上是增函数，故

或，
所以满足的实数的取值范围是.
21、函数在单调递增
【解析】根据函数单调性的定义进行证明即可
【详解】根据函数单调性定义：
任取，所以
因为，所以，所以
所以原函数单调递增。