2025年江西省赣州市赣州中学数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

2025年江西省赣州市赣州中学数学高一上期末考试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．计算，其结果是
A. B.
C. D.
2．关于函数的叙述中，正确的有（）
①的最小正周期为；
②在区间内单调递增；
③是偶函数；
④的图象关于点对称.
A.①③ B①④
C.②③ D.②④
3．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
5．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=
A.{1} B.{3，5}
C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}
6．已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（ ）

A. B.
C. D.
7．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增是
A. B.
C. D.
8．已知函数，则函数的零点个数是　　
A.1 B.2
C.3 D.4
9．规定从甲地到乙地通话 min的电话费由(元)决定，其中>0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为( )元
A.4.8 B.5.2
C.5.6 D.6
10．若，，三点共线，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
11．若，，三点共线，则实数的值是__________
12．若则函数的最小值为________
13．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），
，均恒成立；
（2）当时，，则_____，
函数在区间中的所有零点之和为_______.
14．调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：

偏瘦
正常
肥胖
女生人数
88
175
y
男生人数
126
211
z
若，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_________
15．已知．若实数m满足，则m的取值范围是__
16．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，其中m为常数，且
（1）求m的值；
（2）用定义法证明在R上是减函数
18．（1）化简与求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：
（2）已知tanα＝3．求的值.
19．化简求值
（1）；
（2）.
20．设关于x二次函数
（1）若，解不等式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围
21．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）

（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】原式
故选
2、C
【解析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质，结合各项描述判断正误即可.
【详解】，
∴最小正周期，①错误；

令，则在上递增，显然当时，②正确；
，易知为偶函数，③正确；
令，则，，易知的图象关于对称，④错误；
故选：C
3、D
【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．
【详解】解：，，,A正确;
是减函数，，B正确;
为增函数，，C正确.
是减函数，,D错误.
故选．
【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4、D
【解析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.
【详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时，.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)
故选D.
5、C
【解析】根据补集的运算得．故选C.
【考点】补集的运算.
【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误
6、A
【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.
【详解】由图象可知：，因为，所以由可得：，由可得：，由可得：，
因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，
故选：A
7、C
【解析】是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C
8、A
【解析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案
【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，
由，得，
若，则，即，不满足条件
若，则，则，满足条件，
当时，令，解得（舍去）；
当时，令，解得，即是函数的零点，
所以函数的零点个数只有1个，
故选A

【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
9、C
【解析】计算，代入函数，计算即得结果.
【详解】由，得.
故选：C.
10、A
【解析】先求出，从而可得关于的方程，故可求的值.
【详解】因为，，故，
因为三点共线，故，故，
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、5
【解析】，，三点共线，，即，解得，故答案为.
12、1
【解析】结合图象可得答案.
【详解】
如图，函数在同一坐标系中，
且，所以在时有最小值，即.
故答案为：1.
13、 ①.1 ②.42
【解析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.
【详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，
由可知，，则周期，
即，
函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数
图象的交点的横坐标之和，
当时，为单调递增函数，，
，且区间关于对称，
又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，
由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，
同理，…，，
∴.
故答案为：，.

14、
【解析】先求得，然后利用列举法求得正确答案.
【详解】依题意，
依题意，
记，则所有可能取值为，
，
，共种，
其中肥胖学生中男生不少于女生的为，，，共种，
故所求的概率为.
故答案为：
15、
【解析】由题意可得，进而解不含参数的一元二次不等式即可求出结果.
【详解】由题意可知，即，所以，因此，
故答案：.
16、6
【解析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.
【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，
所以
故答案为：6

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1；（2）证明见解析.
【解析】(1)将代入函数解析式直接计算即可；
(2)利用定义法直接证明函数的单调性即可.
【小问1详解】
由题意得，
，
解得；
【小问2详解】
由(1)知，，所以R，
R，且，
则，
因为，所以，所以，
故，即，
所以函数在R上是减函数.
18、（1）；（2）-2
【解析】（1）利用根式和对数运算求解；
（2）利用诱导公式和商数关系求解.
【详解】解：（1），
，
，
；
（2）原式，
，
因为，
所以原式.
19、（1）109；（2）.
【解析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；
（2）利用对数运算性质化简求值即可.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式.
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）由题设有，解一元二次不等式求解集即可.
（2）由题意在上恒成立，令并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.
【小问1详解】
由题设，等价于，即，解得，
所以该不等式解集为.
【小问2详解】
由题设，在上恒成立
令，则对称轴且，
①当时，开口向下且，要使对恒成立，
所以，解得，则
②当时，开口向上，只需，即
综上，
21、（1）（2），
【解析】(1)由弧长计算及扇环面周长为30米，得
，所以，
(2) 花坛的面积为.
装饰总费用为，
所以花坛的面积与装饰总费用的比，
令，则，当且仅当t=18时取等号，此时
答：当x＝１时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．