吉林省长春市东北师大附中净月校区2025年高一上数学期末预测试题含解析.doc

吉林省长春市东北师大附中净月校区2025年高一上数学期末预测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则使得成立的的取值范围是 ）
A. B.
C. D.
2．已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为
A. B.1
C. D.2
3．已知，若，则（）
A.或 B.3或5
C.或5 D.3
4．如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）

A. B.
C. D.
5．设集合，则集合的元素个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
6．函数y=1g（1-x）+的定义域是（　　）
A. B.
C. D.
7．圆：与圆：的位置关系是
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
8．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的是（　　）

A.与平面ABC所成的角为 B.平面
C.与所成角为 D.
9．设P为函数图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）
A.2 B.
C. D.
10．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ .
12．已知函数
（1）利用五点法画函数在区间上的图象

（2）已知函数，若函数的最小正周期为，求的值域和单调递增区间
（3）若方程在上有根，求的取值范围
13．已知A，B，C为的内角.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：；
（3）设，且，，，求证：
14．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.
现在已知， ，则__________.
15．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.
16．若，则_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集，集合，集合
（1）求集合及；
（2）若集合，且，求实数的取值范围
18．已知正项数列的前项和为，且和满足：
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和；
（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值
19．已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.
20．已知函数为奇函数
（1）求实数a的值；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围
21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】令，则，从而，即可得到，然后构造函数，利用导数判断其单调性，进而可得，解不等式可得答案
【详解】令，则，
，
所以，
所以，
令，则，
所以，所以，
所以在单调递增，
所以由，得，
所以，解得，
故选：C
【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得，再构造函数，利用函数的单调性解不等式.

2、D
【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值
【详解】
，（其中，），
将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到
，
∴，，解得，故选D.
3、D
【解析】根据分段函数的定义，分与两种情况讨论即可求解.
【详解】解：由题意，当时，，解得或（舍去）；
当，，解得（舍去）；
综上，.
故选：D.
4、B
【解析】依次执行循坏结构，验证输出结果即可.
【详解】根据程序框图，运行结构如下：
第一次循环，，
第二次循环，，
第三次循环，，
此时退出循环，故应填：.
故选：B.
5、B
【解析解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的运算即可得到结果.
【详解】集合，
所以.
故选：B.
6、B
【解析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可
【详解】要使原函数有意义，则：
解得-1≤x＜1；
∴原函数的定义域是[-1，1）
故选B
【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7、A
【解析】
求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.
【详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,
圆的圆心为(0,2),半径为2,
故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,
其中,故两圆相交,
故选:A.
【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.
8、A
【解析】在A中，∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，从而AC1与平面ABC所成的角为45°；在B中，连结OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1与BB1所成的角，从而AC1与BB1所成的角为45°；在D中，连结OD，则OD∥AC1
【详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，知：

在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，
∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，
∴AC1与平面ABC所成的角为45°，故A错误；
在B中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，
∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1，故B正确；
在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1与BB1所成的角，
∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，
∴AC1与BB1所成的角为45°，故C正确；
在D中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，
∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1，故D正确
故选A
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题
9、D
【解析】根据已知条件，结合两点之间的距离公式，以及基本不等式的公式，即可求解
【详解】为函数的图象上一点，
可设，
，
当且仅当，即时，等号成立
故的最小值为
故选：
10、A
【解析】求得每个选项中函数的定义域，结合对应关系是否相等，即可容易判断.
【详解】对于A：， ，定义域均为，
两个函数的定义域和对应关系都相同，表示同一函数；
对于B：的定义域为R，的定义域为，
两个函数的定义域不同，不是同一函数；
对于：的定义域为，的定义域为，
两个函数的定义域不同，不是同一函数；
对于D：的定义域为，的定义域为或，
两个函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：A.
【点睛】本题考查函数相等的判断，属简单题；注意函数定义域的求解.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以 解得，故填.
点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.
12、（1）（2）的值域为，单调递增区间为；
（3）
【解析】（1）取特殊点，列表，描点，连线，画出函数图象；（2）化简得到的解析式，进而求出值域，整体法求解单调递增区间；（3）整体法先得到，换元后得到在上有根，进而求出的取值范围.
【小问1详解】
作出表格如下：
x

0

0
2
0
-2
0
在平面直角坐标系中标出以下五点，，，，，，用平滑的曲线连接起来，就是函数在区间上的图象，如下图：
【小问2详解】
，其中，由题意得：，解得：，故，故的值域为，令，解得：，所以的单调递增区间为：
【小问3详解】
因为，所以，则，令，则，所以方程在上有根等价于在上有根，因为，所以，解得：，故的取值范围是.
13、（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；
（2）先证明，
再由不等式证明即可；
（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.
【小问1详解】
,
为锐角，

，
，

解得，当且仅当时，等号成立，
即.
【小问2详解】
在中，，

, ,
.
【小问3详解】
由（2）知

，
令，
原不等式等价为，
在上为增函数，
，
，
同理可得，
，，
，
故不等式成立，
问题得证.
【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.
14、2
【解析】先根据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时注意使用换底公式去计算.
【详解】∵，
∴，
∴
故答案为2
【点睛】底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：将其转化为同底数的对数式进行运算.
15、
【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.
16、##
【解析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；
【详解】解：因为，所以
.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；
（2）
【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.
（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围
【小问1详解】
由得：，所以，则，
由，所以，
【小问2详解】
因为且，
所以，解得
所以的取值范围是
18、（1）；（2）；（3）7.
【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）•（an-an-1-2）=0．从而能求出{an}的通项公式;（2）由（1）知，由此利用裂项求和法能求出Tn
（3）由（2）知 从而得到 ．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整数m的最大值
【详解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①
∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②
①-②得
4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2
∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2
化简得（an+an-1）•（an-an-1-2）=0
∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）
∴{an}是以1为首项，2为公差等差数列
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
（2）
∴
（3）由（2）知，
∴数列{Tn}是递增数列
∴
∴
∴整数m的最大值是7
【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求数列的前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用
19、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）当a＝1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；
（2）化简关于x的方程f（x）+2x＝0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有两个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；
（3）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，∴令，化简不等式，转化为求解不等式的最大值，然后求得a的范围
【详解】（1）当时，，
∴，解得，
∴原不等式的解集为.
（2）方程，
即为，
∴，
∴，
令，则
由题意得方程在上只有两解，
令, ,

结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，
即方程只有两个解
∴实数的范围.
（3）∵函数在上单调递减，
∴函数在定义域内单调递减，
∴函数在区间上最大值为，
最小值为，
∴，
由题意得，
∴恒成立，
令，
∴对，恒成立，
∵在上单调递增，
∴
∴，
解得，
又，
∴
∴实数的取值范围是.
【点睛】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及指对复合型函数的最值的求法，利用换元法将指对复合型函数转化为二次函数求最值是关键，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题
20、（1）
（2）
解析】（1）利用奇函数定义求出实数a的值；
（2）先求解定义域，然后参变分离后求出的取值范围，进而求出实数m的取值范围.
【小问1详解】
由题意得：，即，解得：，
当时，，不合题意，舍去，
所以,经检验符合题意；
【小问2详解】
由，解得：，由得：或，
综上：不等式中，
变形为，
即恒成立，
令，当时，，
所以，实数m的取值范围为.
21、（1）（2），，，
【解析】试题分析：（1）由图象知，，从而可求得，继而可求得；
（2）利用三角函数间的关系可求得，利用余弦函数的性质可求得时的最大值与最小值及相应的值
试题解析：：（1）由图象知，
∴
∴
图象过点，则，
∵，
∴，于是有
（2）
.
∵，
∴
当，即时，；
当，即时，
考点：（1）由的部分图象求其解析式；（2）正弦函数的定义域和值域.
【方法点晴】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．由三角函数图象求解析式时，主要是通过图象最高点或最低点得到振幅，通过图象的周期得到，最后代入特殊点得到的值；在求三角函数最值时，主要是通过辅角公式将其化为一般形式或，在得最值.