2025年江苏省连云港市赣榆区海头高中数学高一上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025年江苏省连云港市赣榆区海头高中数学高一上期末复习检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图所示，是顶角为的等腰三角形且，则

A. B.
C. D.
2．平面与平面平行的条件可以是（）
A.内有无穷多条直线与平行 B.直线，
C.直线，直线，且， D.内的任何直线都与平行
3．已知,,,,则
A. B.
C. D.
4．函数的图像为（ ）
A. B.
C. D.
5．.已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
6．设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）

A.2.598 B.3.106
C.3.132 D.3.142
8．若角的终边经过点，则
A. B.
C. D.
9．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有

A.0条 B.1条
C.2条 D.3条
10．下列说法中，正确的是（）
A.若，则
B.函数与函数是同一个函数
C.设点是角终边上的一点，则
D.幂函数的图象过点，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.
12．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________
13．函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______
14．计算：______
15．函数的定义域为________
16．若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）用函数奇偶性的定义证明是奇函数；
（2）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；
（3）解不等式
18．已知直线和点，设过点且与平行的直线为.
（1）求直线的方程；
（2）求点关于直线的对称点
19．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下：
上市时间x天
8
10
32
市场价y元
82
60
82
根据上表数据，从下列函数：；；中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由
利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格
20．已知函数
（）求函数的最小正周期
（）求函数的单调递减区间
21．设函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）当时，判断的奇偶性并给予证明；
（3）当时，恒成立，求m的最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
【详解】∵是顶角为的等腰三角形，且
∴
∴
故选C
2、D
【解析】由题意利用平面与平面平行的判定和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论
【详解】解：当内有无穷多条直线与平行时，与可能平行，也可能相交，故A错误
当直线，时，与可能平行也可能相交，故B错误
当直线，直线，且，，如果，都平行，的交线时满足条件，但是与相交，故C错误
当内的任何直线都与平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故D正确；
故选：D
3、C
【解析】分别求出的值再带入即可
【详解】因为,
所以
因为,
所以
所以
【点睛】本题考查两角差的余弦公式．属于基础题
4、B
【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；
【详解】解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，
故选：B
5、A
【解析】先将分别变形，然后根据数值的奇偶判断出的关系，由此求解出的结果.
【详解】因为，所以，所以；
又因为，所以，所以，
又因为表示所有的奇数，表示部分奇数，所以Ü；
所以，
故选：A.
6、C
【解析】分，，作与的图象分析可得.
【详解】当时，由函数与的图象可知不满足题意；

当时，函数单调递减，由图知，要使对恒成立，只需满足，得.

故选：C
注意事项：
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
本卷共9题，共60分.
7、C
【解析】阅读流程图可得，输出值为： .
本题选择C选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题
(3)按照题目要求完成解答并验证
8、C
【解析】根据三角函数定义可得，判断符号即可.
【详解】解：由三角函数的定义可知，符号不确定，，
故选：C
【点睛】任意角的三角函数值：
（1）角与单位圆交点，则；
（2）角终边任意一点，则.
9、B
【解析】数形结合分析出为定值,因此为定值, 从而确定直线AB只有一条.
【详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.
故选:B
【点睛】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题
10、D
【解析】A选项，举出反例；B选项，两函数定义域不同；C选项，利用三角函数定义求解；D选项，待定系数法求出解析式，从而得到答案.
【详解】A选项，当时，满足，而，故A错误；
B选项，定义域为R，定义域为，两者不是同一个函数，B错误；
C选项，，C错误；
D选项，设，将代入得：，解得：，所以，D正确.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】作出函数图象，进而通过数形结合求得答案.
【详解】问题可以转化为函数的图象与直线有3个交点，如图所示：

所以时满足题意.
故答案为：.
12、1
【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f（x－1）是奇函数得到函数的周期，进而根据函数的性质求得答案.
【详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函数，则f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，则有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则，，故
故答案为：1.
13、
【解析】根据三角函数的奇偶性知应可用诱导公式化为余弦函数
【详解】，其为偶函数，则，，，
其中最小的正数为
故答案
【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，解题时直接利用诱导公式分析即可
14、
【解析】根据幂的运算法则，根式的定义计算
【详解】
故答案为：
15、
【解析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.
故答案为.
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.
16、或.
【解析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.
【详解】若，则函数在区间上单调递减，
所以，，
由题意得，
又，故；
若，则函数在区间上单调递增，
所以，
由题意得，
又，故.
所以的值为或.
【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）.
【解析】（1）先求出函数定义域，证明即可；
（2）根据函数单调性的定义域，作差、定号即可证明函数单调性；
（3）将原不等式转化为二次不等式求解即可.
【小问1详解】
证明：由函数的解析式，得其定义域为，
又因为
故是奇函数.
【小问2详解】
证明：任取，，
则
=
=，
因为，，
所以，，
所以，
综上所述，对任意都有，
所以，在区间上是增函数.
【小问3详解】
因为，所以等价于，
当时，，解得；
当时，，解得；
所以，不等式的解集为.
18、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）
【解析】（1）根据两直线平行则斜率相同，再将点代入即可求出直线的方程；（2）设出所求点的坐标，可表示出中点的坐标,再根据点关于直线的对称性质可得方程组，即可求出对称点的坐标.
试题解析：（1）设, 点代入
∴:
（2）设，则，的中点
∴
∴
∴
19、（1）见解析；（2）上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元
【解析】根据函数单调性选择模型；求出函数解析式，利用二次函数的性质得出最小值
【详解】由表格可知随着上市时间的增加，市场价y先减少，后增大，
而函数和均为单调函数，显然不符合题意；
故选择函数模型
把，，代入得：
，解得：，
∴
∴上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元
【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用，二次函数在实际中的应用，属于中档题
20、（）．（），
【解析】利用两角和差余弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出；（1）根据求得结果；（2）令，解出的范围即可得到结果.
详解】由题意得：

（）最小正周期
（）令
解得：
的单调递减区间为：
【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间的求解问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用.
21、（1）﹣3和1
（2）奇函数，证明见解析
（3）3
【解析】（1）令求解；
（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定义判断；
（3）将时，恒成立，转化为，在上恒成立求解.
【小问1详解】
解：当时，由，
解得或，
∴函数的零点为﹣3和1；
【小问2详解】
由（1）知，
则，
由，解得，
故的定义域关于原点对称，
又，
，
∴，
∴是上的奇函数.
【小问3详解】
∵，
且当时，恒成立，
即，在上恒成立，
∴，在上恒成立，
令，易知在上单调递增
∴，
∴，
故m的最大值为3.