2025-2026学年汕尾市重点中学数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

2025-2026学年汕尾市重点中学数学高一上期末经典模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，，则的值为（）
A. B.
C.1 D.e
2．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）
A.， B.，
C.， D.，
3．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为
A.0.1 B.0.01
C.0.001 D.0.0001
4．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）

A. B.
C.2 D.4
5．方程的零点所在的区间为（）
A. B.
C. D.
6．已知为平面，为直线，下列命题正确的是
A.，若，则
B.，则
C.，则
D.，则
7．可以化简成（）
A. B.
C. D.
8．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的大小为

A. B.
C. D.
9．
A B.
C.1 D.
10．已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）
A. B.
C.或 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知角的终边经过点，则__
12．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.
13．已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________
14．若，，，则的最小值为___________.
15．已知函数，则的值是 (　　)
A. B. C. D.
16．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
18．设函数，.
（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.
（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.
19．已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值
20．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
（2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
21．已知与都是锐角，且，
（1）求的值；
（2）求证：
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据所给分段函数解析式计算可得；
【详解】解：因为，，
所以，所以
故选：A
2、D
【解析】先根据题意建立不等式组，再求解出，最后给出选项即可.
【详解】解：因为函数在上是增函数，
所以，解得，则
故选：D.
【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，是基础题
3、B
【解析】令，则用计算器作出的对应值表：

由表格数据知，用二分法操作次可将作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.
4、D
【解析】根据图象求得正确答案.
【详解】由图象可知.
故选：D

5、C
【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.
【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数在上也为增函数，
因为，，，，
由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.
故选：C.
6、D
【解析】选项直线有可能在平面内；选项需要直线在平面内才成立；选项两条直线可能异面、平行或相交.选项符合面面平行的判定定理，故正确.
7、B
【解析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可
【详解】解：，
故选：B
8、D
【解析】连DE，交AF于G，根据平面几何知识可得，于是
，进而得．又在正方体中可得底面，于是可得，根据线面垂直的判定定理得到平面，于是，所以两直线所成角为
【详解】如图，连DE，交AF于G

在和中，根据正方体的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴
又在正方体中可得底面，
∵底面，
∴，
又，
∴平面，
∵平面，
∴，
∴异面直线和所成角的大小为
故选D
【点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，将空间角的问题转化为平面问题处理，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角时通常放在三角形中利用解三角形的方法进行求解，有时也可通过线面间的垂直关系进行求解
9、A
【解析】由题意可得：

本题选择A选项.
10、A
【解析】由幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，然后再将的值代入函数解析式进行检验，可得结果.
【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或.
若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去；
若，函数解析式，该函数在定义域上为增函数，合乎题意.
综上所述，.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.
【详解】由题设，，
所以.
故答案为：.
12、2
【解析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.
【详解】由题设，，即，解得或，
当时，，此时函数在上递增，不合题意；
当时，，此时函数在上递减，符合题设.
综上，.
故答案为：2
13、，
【解析】作出当，时，的图象，将其图象分别向左、向右平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的或2倍），得到函数的图象，令，求得的最大值，可得所求范围
【详解】解：因为满足，即；
又由，可得，
画出当，时，的图象，
将在，的图象向右平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍），
再向左平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的倍），
由此得到函数的图象如图：
当，时，，，，
又，所以，
令，由图像可得，则，解得，
所以当时，满足对任意的，，都有，
故的范围为，
故答案为：，

14、3
【解析】利用基本不等式常值代换即可求解.
【详解】因为，，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为3，
故答案为：3
15、B
【解析】分段函数求值，根据自变量所在区间代相应的对应关系即可求解
【详解】函数
那么可知，
故选：B
16、
【解析根据所给弦长，圆心角求出所在圆的半径，利用扇形面积公式求解.
【详解】由弦长为2，圆心角为2可知扇形所在圆的半径，
故，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)；(2)；(3).
【解析】（1）由函数为奇函数可得，即，整理得，可得，解得，经验证不合题意．（2）根据单调性的定义可证明函数在区间上为增函数，从而可得在区间上的值域为，故，从而可得所有上界构成的集合为．（3）将问题转化为在上恒成立，整理得在上恒成立，通过判断函数的单调性求得即可得到结果
试题解析：
（1）∵函数是奇函数，
∴，即，
∴，
∴，
解得，
当时，，不合题意，舍去
∴.
（2）由（1）得，
设，
令，且，
∵ ；
∴在上是减函数，
∴在上是单调递增函数，
∴在区间上是单调递增，
∴，即，
∴在区间上的值域为，
∴，
故函数在区间上的所有上界构成的集合为.
（3）由题意知，上恒成立，
∴，
∴，
因此在上恒成立，
∴
设，，，由知，
设，则
，，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴在上的最大值为，在上的最小值为，
∴
∴的取值范围.
点睛：
（1）本题属于新概念问题，解题的关键是要紧紧围绕所给出的新定义，然后将所给问题转化为函数的最值（或值域）问题处理
（2）求函数的最值（或值域）时，利用单调性是常用的方法之一，为此需要先根据定义判断出函数的单调性，再结合所给的定义域求出最值（或值域）
18、（1）；（2）.
【解析】（1），有解，即在上有解，设，对称轴为，只需，解不等式，即可得出结论；
（2）根据题意只需，分类讨论去绝对值求出，利用函数单调性求出或取值范围，转化为求关于的不等式，即可求解.
【详解】（1）在区间上有解，
整理得
在区间上有解，
设，对称轴为，
，解得，
所以a的取值范围.是；
（2）
当，
；
当，
，
，
设是减函数，且在恒成立，
在上是减函数，
在处有意义，，
对任意的，都有，
即，
解得，
的取值范围是.
【点睛】本题考查方程零点的分布求参数范围，考查对数函数的图像和性质的综合应用，要注意对数函数的定义域，函数恒成立问题，属于较难题.
19、，.
【解析】利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值
试题解析：
依题意，的对称轴为，函数在上随着的增大而增大，
故当时，该函数取得最大值，即，
当时，该函数取得最小值，即，即，
∴联立方程得，解得，.
20、（1），
（2）或时，L取得最大值为米
【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围
（2）设sinθ+cosθ=t，根据函数L=在[，]上是单调减函数，可求得L的最大值．同时也可求得值
【小问1详解】
由题意可得，，，
由于 ，，
所以，，
，
即，
【小问2详解】
设，则，
由于，
由于在上是单调减函数，
当时，即或时，L取得最大值为米
21、（1）
（2）见解析
【解析】（1）先确定的取值范围，再利用同角三角函数的平方关系，求得和的值，然后根据，并结合两角和的正弦公式，得解；
（2）由，，结合两角和差的正弦公式，分别求出和的值，即可得证
【小问1详解】
解：因为与都是锐角，
所以，，
又，，
所以，，
所以，，
所以；
【小问2详解】
证明：因为，所以①，
因为，所以②，
①②得，，
①②得，，
故