2025-2026学年陕西省汉中市部分学校高一上数学期末学业水平测试试题含解析.doc

2025-2026学年陕西省汉中市部分学校高一上数学期末学业水平测试试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，则
D.若，，，则
2．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）
A. B.
C. D.4
4．设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
5．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）
A.不变 B.变小
C.变大 D.变化不确定
6．下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（　　）
A. B.
C. D.
7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向左平移 B.向右平移
C.向右平移 D.向左平移
8．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为(　　)
A.2 B.
C. D.
10．圆的圆心到直线的距离是（ ）
A. B.
C.1 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数则不等式的解集是_____________
12．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是___
13．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）

14．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.

15．若正数，满足，则________.
16．已知A、B均为集合的子集，且，，则集合________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，且是第四象限角.
（1）求和的值；
（2）求的值；
18．已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.
（1）请分别求出与的解析式；
（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.
（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.
19．在①函数；②函数；③函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题
已知______（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间及其在上的最值
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
20．已知函数的最小正周期为
（1）求当为偶函数时的值；
（2）若的图象过点，求的单调递增区间
21．已知 cos (−α) =，sin (+β)= −，αÎ(，)，βÎ(，).
（1）求sin 2α的值；
（2）求cos (α + β )的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即得。
【详解】A.因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；
B.若，，，则或相交，故不正确；
C.由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；
D.若，，，则或相交，故不正确.
故选：C
【点睛】本题考查空间直线和平面，平面和平面的位置关系，考查学生的空间想象能力。
2、D
【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.
【详解】函数，与，
答案A没有幂函数图像，
答案B.中，中，不符合，
答案C中，中，不符合，
答案D中，中，符合，故选D.
【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
3、D
【解析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.
【详解】由题意得：，解得，所以，解得：，
故选：D
【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.
4、D
【解析】对选项进行一一判断，选项D为面面垂直判定定理.
【详解】对A，与可能异面，故A错；对B，可能在平面内；
对C，与平面可能平行，故C错；对D，面面垂直判定定理，故选D.
【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，判断一个命题为假命题，只要能举出反例即可.
5、C
【解析】做差法比较与的大小即可得出结论.
【详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，
故选：C
6、D
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于，是奇函数，不符合题意；
对于，，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；
对于，，是偶函数，但在上是增函数，不符合题意；
对于，，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是上的减函数，符合题意；
故选．
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
7、B
【解析】根据左右平移的平移特征（左加右减）即可得解.
【详解】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可.
故选：B.
8、C
【解析】根据三角恒等变换化简，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.
【详解】因为
，
因为在区间上单调递增，由，则，
则，解得，即；
当时，，要使得该函数取得一次最大值，
故只需，解得；
综上所述，的取值范围为.
故选：C.
第II卷
9、C
【解析】函数有四个零点，即与图象有4个不同交点，
可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.
【详解】
作出函数的图象如图,
函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，
不妨设四个交点横坐标满足，
则，，,
可得,
由，得，
则，可得，
即，，故选C.
【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.
10、A
【解析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.
【详解】圆的圆心坐标为（1，0），
∴圆心到直线的距离为.
故选：A.
【点睛】本题考查点到直线距离公式，属于基础题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】分和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.
【详解】∵函数，
∴当，即时，，故；
当，即时，，故；
∴不等式的解集是：.
故答案为：.
12、
【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.
考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.
13、##
【解析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形即可得，进而得到结果.
【详解】由正六边形的性质知：，
∴.
故答案为：.
14、
【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论
【详解】由图象得，，
则周期，
则，
则，
当时，，
则，
即
即，
即，，
，
当时，，
则函数的解析式为，
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键
15、108
【解析】设，反解，结合指数运算和对数运算，即可求得结果.
【详解】可设，则，，；
所以.
故答案为：108.
16、
【解析】根据集合的交集与补集运算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.
【详解】A、B均为集合的子集
若,则
若,则
假设,因为,则.所以,则必含有1,不合题意,所以
同理可判断
综上可知,
故答案为:
【点睛】本题考查了元素与集合的关系,集合与集合的交集与补集运算,对于元素的分析方法,属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）.
【解析】（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可
（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.
【详解】解：（1），由得，
，
又是第四象限角，
，
，
，

.
（2）由（1）可知，
，
.
18、（1）；（2）见解析；（3）.
【解析】（1）由函数方程组可求与的解析式.
（2）利用奇函数的定义和函数单调性定义可证明为奇函数且为上的增函数.
（3）根据（2）中的结果可以得到在上有解，参变分离后利用换元法可求的取值范围.
【详解】（1）由已知可得，则，
由为奇函数和为偶函数，上式可化为，
联合，
解得.
（2）由（1）得定义域，
①由，可知为上的奇函数.
②由，
设，则，
因为，故，，
故即，故在上单调递增
（3）由为上的奇函数，
则等价于
，
又由在上单调递增，则上式等价于，
即，
记，令，
可得，易得当时，即时，
由题意知，，故所求实数的取值范围是.
【点睛】本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性和奇偶性以及函数不等式有解，前者根据定义进行判断，后者利用单调性和奇偶性可转化为常见不等式有解，本题综合性较高.
19、（1）条件选择见解析，
（2）单调递减区间为，最小值为，最大值为2
【解析】（1）选条件①：利用同角三角函数的关系式以及两角和的正弦公式和倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；
选条件②：利用两角和的正弦公式以及倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；
选条件③，先求得，利用三角函数图象的平移变换规律，可得到g(x)的表达式，根据其性质求得，即得答案;
（2）根据正弦函数的单调性即可求得答案，再由，确定，根据三角函数性质即可求得答案.
【小问1详解】
选条件①：
法一：

又由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，
可知函数最小正周期，∴，
∴
选条件②：

，
又最小正周期，∴，
∴
选条件③：
由题意可知，最小正周期，∴，
∴，
∴，
又函数的图象关于原点对称，∴，
∵，∴
∴
【小问2详解】
由（1）知，
由，解得，
∴函数单调递减区间为
由，从而,
故在区间上的最小值为，最大值为2.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）由为偶函数，求出的值，结合的范围，即可求解；
（2）由函数的周期求出值，将点代入解析式，结合的范围，求出，根据正弦函数的单调递增区间，整体代换，即可求出结论.
【详解】（1）当为偶函数时，，
；
（2）函数的最小正周期为，
，当时，，
将点代入得，，
，
单调递增需满足，
，
，
所以单调递增是；
当时，，
将点代入得，，
的值不存在，
综上，的单调递增区间.
【点睛】本题考查函数的性质，利用三角函数值求角，要注意角的范围，考查计算求解能力，不要忽略的正负分类讨论，是本题的易错点，属于中档题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用可以快速得到sin 2α的值；
（2）以“组配角”去求cos (α + β )的值简单快捷.
【小问1详解】
∵，
∴，∴，
∴
【小问2详解】
，，，
则
又，，
则
故