2025-2026学年湖南省株洲市醴陵二中高一上数学期末统考模拟试题含解析.doc

2025-2026学年湖南省株洲市醴陵二中高一上数学期末统考模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．命题：的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）

A.
B.f（x）的图象关于直线对称
C.f（x）在[－，－]上单调递减
D.该图象向右平移个单位可得的图象
3．已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
4．16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（ ）
A. B.
C. D.
5．设，则与终边相同的角的集合为
A. B.
C. D.
6．总体由编号为01，0219，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
79619507840313795103209443168317
18696254073892615789810641384975
A.20 B.18
C.17 D.16
7．已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（）
A.a＜b＜2 B.b＜a＜2
C.2＜a＜b D.2＜b＜a
8．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
9．设命题，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
10．下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为

A.直线与直线共面 B.直线与直线是异面直线
C.平面平面 D.面与面的交线与平行
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的最小值为________
12．已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x-[x].有下列结论:
①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0，1);③方程f(x)=有无数个解;④函数是R上的增函数.其中正确的是____.(填序号)
13．在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为___________.(精确到0.1)
14．已知是定义在正整数集上的严格减函数，它的值域是整数集的一个子集，并且，，则的值为___________.
15．已知集合，则的元素个数为___________.
16．某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.
支付方式A

支付方式B
4 2
0
6 7
1 0
5 3
1
2
6 m 9
1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算下列各式的值
（1）
（2）
18．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）

（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；
（2）证明：为定值
19．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点

（1）求证：EF∥平面ABD1；
（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值
20．已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.

（1）若为中点，求证：平面；
（2）证明：
21．已知函数，不等式的解集为
（1）求不等式的解集；
（2）当在上单调递增，求m的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.
【详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；
故选：B
2、C
【解析】先根据图像求出即可判断A，利用正弦函数的对称轴及单调性即可判断BC，通过平移变换即可判断D.
【详解】根据函数的部分图象，可得所以，故A正确；
利用五点法作图，可得，可得，所以，令x，求得，为最小值，故函数的图象
关于直线对称，故B正确：当时，，函数f（x）没有单调性，故C错误；把f（x）的图象向右平移个单位
可得的图象，故D正确
故选：C.
3、B
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.
【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，
因为圆心角为，所以.
因为扇形的周长是6，所以，解得：.
所以扇形的面积是.
故选：B
4、A
【解析】根据指数与对数运算法则直接计算.
【详解】，
所以
故选：A.
5、B
【解析】由终边相同的角的概念，可直接得出结果.
【详解】因为，所以与终边相同的角为.
故选B
【点睛】本题主要考查终边相同的角，熟记概念即可得出结果，属于基础题型.
6、D
【解析】利用随机数表从给定位置开始依次取两个数字，根据与20的大小关系可得第5个个体的编号.
【详解】从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，
小于或等于20的5个编号分别为：07，03，13，20，16，
故第5个个体编号为16.
故选：D.
【点睛】本题考查随机数表抽样，此类问题理解抽样规则是关键，本题属于容易题.
7、D
【解析】先根据判断a接近2，进一步对a进行放缩，，进而通过对数运算性质和基本不等式可以判断a>2；
根据b的结构，构造函数，得出函数的单调性和零点，进而得到a,b的大小关系，最后再判断b和2的大小关系，最终得到答案.
【详解】.
构造函数：，易知函数是R上的减函数，且，由，可知：，又，∴，则a>b.
又∵，∴a>b>2
故选：D.
【点睛】对数函数式比较大小通常借助中间量，除了0和1之外，其它的中间量需要根据题目进行分析，中间会用到指对数的运算性质和放缩法；另外，构造函数利用函数的单调性比较大小是比较常用的一种方法，需要我们对式子的结构进行仔细分析，平常注意归纳总结.
8、D
【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案
【详解】解：由函数为奇函数，得，
不等式即为，
又单调递减，所以得，即，
故选：D.
9、D
【解析】直接根据全称命题的否定，即可得到结论.
【详解】因为命题，，
所以：，.
故选：D
10、C
【解析】画出几何体的图形，如图，
由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，
因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，
所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；
B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确
C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确
D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确
故答案选C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】用辅助角公式将函数整理成的形式，即可求出最小值
【详解】，，所以最小值为
故答案为：
12、②③##③②
【解析】画出的图象，即可判断四个选项的正误.
【详解】画出函数的图象，如图所示，可以看出函数的图象不是一条直线，故A错误；函数f(x)的值域为故②正确；方程有无数个解，③正确；函数是分段函数，且函数不是R上的增函数，故④错误.

故答案为：②③
13、8
【解析】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，根据两个车间的平均数和方差分别求出所有数据之和以及所有数据平方和即可得解.
【详解】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，
，

，
所以
，
，

，
所以这40个数据平均数，
方差

=6.75≈6.8.
所以可以判定该工厂这种零点的方差估计值为6.8
故答案为：6.8
14、
【解析】利用严格单调减函数定义求得值，然后在由区间上整数个数，可确定的值
【详解】，根据题意，，又，，
所以即，，
在上只有13个整数，因此可得，
故答案为：
15、5
【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.
【详解】因为集合，集合，
所以，
所以的元素个数为5.
故答案为：5.
16、 ①.； ②.
【解析】根据极差，中位数的定义即可计算.
【详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；
使用支付方式的次数的中位数为17，
易知：，

解得：.
故答案为：；.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）1.
【解析】（1）利用指数幂的运算法则、对数恒等式及对数运算性质，化简计算即得；
（2）利用同角关系式、辅助角公式可得原式，再利用诱导公式及二倍角公式，化简计算即得.
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式

.
18、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）首先根据振幅为2求出A，将点（1，-2）代入解析式即可解得；
（2）由（1），结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明.
【详解】（1）∵振幅为2，A>0，∴A=2，，将点（1，-2）代入得：，∵，∴，
∴，∴，
易知与关于x轴对称，所以.
（2）由（1）
.
即定值为0.
19、（1）证明过程详见解析（2）
【解析】(1)先证明EF∥D1B，即证EF∥平面ABD1.(2)先证明∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），再解三角形求其正弦值.
【详解】（1）证明：连结BD1，

在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，
∴EF是△DD1B的中位线，
∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF平面ABD1，
∴EF∥平面ABD1
（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，
∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1⊄平面CDD1C1，
∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1D1C⊥BC，
∴sin∠D1BC=，
【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
20、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）取中点为，连接，，首先说明四边形是平行四边形，即可得，根据线面平行判定定理即可得结果；（2）连接，利用得到，再通过平面得到，进而平面，即可得最后结果.
【详解】（1）证明：取中点为，连接，，
在中，， 又
所以，，即四边形是平行四边形.
故，
又平面，平面，

所以，平面.
（2）证明：连接，在正方形中，，
所以，与互余，故，
又，，，
所以，平面，又平面，
故 又,
所以平面 又平面，
所以
【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，通过线线垂直线面垂直线面垂直的过程，属于中档题.在证明线面平行中，常见的方法有以下几种：1、利用三角形中位线；2、构造平行四边形得到线线平行；3、构造面面平行等.
21、（1）；
（2）﹒
【解析】（1）根据二次不等式的解法求出b和c即可；
（2）g(x)为开口向下的二次函数，要在[1，2]上递增，则对称轴为x＝2或在x＝2的右侧.
【小问1详解】
∵的解集为，∴1和2为方程的根，
∴，则可得；
∴，
∴，即解集为：；
【小问2详解】
∵在上单调递增，
∴，故，m的取值范围为：﹒