2026届山东省实验中学数学高一第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2026届山东省实验中学数学高一第一学期期末经典模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（ ）
A. B.
C. D.
2．函数的图象如图所示，则在区间上的零点之和为（）

A. B.
C. D.
3．已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为
A. B.
C. D.
4．计算sin(－1380°)的值为（ ）
A. B.
C. D.
5．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
6．的分数指数幂表示为（ ）
A. B.
C. D.都不对
7．若，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8．设P是△ABC所在平面内的一点，，则
A. B.
C. D.
9．下列全称量词命题与存在量词命题中：
①设A、B为两个集合，若，则对任意，都有；
②设A、B为两个集合，若，则存在，使得；
③是无理数，是有理数；
④是无理数，是无理数.
其中真命题的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
10．已知命题：角为第二或第三象限角，命题：，命题是命题的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______

12．已知函数，，则函数的最大值为______.
13．函数的定义域为________
14．设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______
15．已知，则____________________.
16．设函数，若函数满足对，都有，则实数的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的部分图象如图.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调增区间.
18．已知函数
（1）求函数的对称轴和单调减区间；
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为2，求a
19．已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
20．已知，，，请在①②，③中任选一个条件，补充在横线上
（1）求的值；
（2）求的值
21．已知定义域为的函数是奇函数
（1）求实数，的值；
（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，

∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，
∴AC= ∴SA⊥AC，SB⊥BC，
SC= ∴球O的半径R= =1∴球O的表面积S=4πR2=4π
故选A
点睛：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形确定球心，求出球半径是解题的关键
2、D
【解析】先求出周期，确定，再由点确定，得函数解析式，然后可求出上的所有零点
【详解】由题意，
∴，又且，
∴，
∴
由得，，，
在内有：，它们的和为
故选：D
3、D
【解析】如图，，选D.

4、D
【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.
【详解】sin(－1380°) =sin(－1380°+1440°)= sin(60°)=
故选：D
【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.
5、B
【解析】根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.
【详解】因为扇形的周长为，面积为，
所以，
解得 ，
所以，
所以扇形的圆心角的弧度数是2
故选：B
6、B
【解析】直接由根式化为分数指数幂即可
【详解】解：
故选：B
【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属基础题.
7、A
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合题意，即可得x，y，z的大小关系，即可得答案.
【详解】因为在上为单调递增函数，且，
所以，即，
因为在R上为单调递增函数，且，
所以，即，
又，
所以.
故选：A
8、B
【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.
【详解】,移项得
【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题
9、B
【解析】对于命题①②，利用全称量词命题与存在量词命题的定义结合集合包含与不包含的意义直接判断；对于命题③④，举特例说明判断作答.
【详解】对于①，因集合A、B满足，则由集合包含关系的定义知，对任意，都有，①是真命题；
对于②，因集合A、B满足，则由集合不包含关系的定义知，存在，使得，②是真命题；
对于③，显然是无理数，也是无理数，则③是假命题；
对于④，显然是无理数，却是有理数，则④是假命题.
所以①②是真命题.
故选：B
10、D
【解析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.
【详解】当角为第二象限角时，，
所以，
当角为第三象限角时，，

所以，
所以命题是命题的不充分条件.
当时，显然，当角可以为第四象限角，命题是命题的不必要条件.
所以命题是命题的既不充分也不必要条件.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.
【详解】函数的最小正周期为，则，则，
因为且函数在处附近单调递减，
则，得，
因，所以．所以
故答案为：.
12、##
【解析】根据分段函数的定义，化简后分别求每段上函数的最值，比较即可得出函数最大值.
【详解】当时，即或，
解得或，
此时，
当时，即时，
，
综上，当时，，
故答案为：
13、
【解析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.
故答案为.
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.
14、
【解析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可
【详解】是上的递减函数，
∴的值域为，令A=，
令的值域为B，
因为对任意都有使得，则有A，
而，当a=0时，不满足A；
当a>0时，，∴解得；
当a<0时，，∴不满足条件A,
综上得.
故答案为.
点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题
15、7
【解析】将两边平方，化简即可得结果.
【详解】因为，
所以,两边平方可得，
所以，故答案为7.
【点睛】本题主要考查指数的运算，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.
16、
【解析】首先根据题意可得出函数在上单调递增；然后根据分段函数单调性的判断方法，同时结合二次函数的单调性即可求出答案.
【详解】因为函数满足对，都有，
所以函数在上单调递增.
当时，，
此时满足在上单调递增，且；
当时，，其对称轴为，
当时，上单调递增，所以要满足题意，需，
即；
当时，在上单调递增，所以要满足题意，需，
即；
当时，单调递增，且满足，所以满足题意.
综上知，实数的取值范围是.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）和.
【解析】（1）由图知：且可求，再由，结合已知求，写出解析式即可.
（2）由正弦函数的单调性，知上递增，再结合给定区间，讨论值确定其增区间.
【详解】（1）由图知：且，
∴.
又，即，而，
∴.
综上，.
（2）∵，
∴.
当时，；当时，，又，
∴函数在上的单调增区间为和.
18、（1）对称轴为，单调减区间
（2）
【解析】（1）先利用三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质求解即可；
（2）由正弦函数的性质得出函数的最大值与最小值，进而得出.
【小问1详解】

由可得，函数的对称轴为
由可得，
即单调减区间为
【小问2详解】

19、（1）
（2）
【解析】（1）运用两角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后根据正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；
（2）运用换元法，结合正弦函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】

故的最小正周期为,
由得，
所以增区间是；
【小问2详解】
由1）知 由得：，
因为，所以 ，所以
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据所选的条件求得，，再由差角正弦公式求的值；
（2）由题设可得，进而可得，结合及差角余弦公式，即可求值.
【小问1详解】
由，则：
若选①，由，，得，，
若选②，由得：，所以，
若选③，由得，，，，
所以.
【小问2详解】
∵，
∴，又，
∴
∴.
21、（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）的取值范围为.
【解析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.
（2）化简得到，，计算，得到是增函数.
（3）化简得到，参数分离，求函数的最大值得到答案.
【详解】（1）因为在定义域R上是奇函数.所以，
即，所以．又由，即，
所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.
（2）在上单调递增.证明：由（1）知，
任取，则，
因为函数在上是增函数，且，所以，
又，
所以，即，
所以函数R上单调递增.
（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，
因为在上是增函数，由上式推得，
即对一切有恒成立，设，
令，
则有，，所以，
所以，即的取值范围为.