浙江省嘉兴三中2025年数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

浙江省嘉兴三中2025年数学高一上期末学业质量监测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，，，则的大小关系是（ ）
A B.
C. D.
2．米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是，，，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（）
A. B.
C. D.
3．已知集合，集合，则集合
A. B.
C. D.
4．若指数函数，则有（）
A.或 B.
C. D.且
5．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是
A. B.
C. D.
6．已知，那么（）
A. B.
C. D.
7．已知，，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
8．定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（　　）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.可正可负 D.可能为0
9．如图一铜钱的直径为毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为

A. B.
C. D.
10．如图所示，在中，．若，，则（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整函数，是函数的零点，则__________
12．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.
13．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____
14．已知函数，若，则_____
15．设，向量，，若，则_______
16．在直角坐标系中，直线的倾斜角________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．问题：是否存在二次函数同时满足下列条件：，的最大值为4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由.在①对任意都成立，②函数的图像关于轴对称，③函数的单调递减区间是这三个条件中任选一个，补充在上面问题中作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上

（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求的面积
19．女排世界杯比赛采用局胜制，前局比赛采用分制，每个队只有赢得至少分，并同时超过对方分时，才胜局；在决胜局（第五局）采用分制，每个队只有赢得至少分，并领先对方分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.
（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为，乙发球时甲赢分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内（含个球）赢得整场比赛的概率.
20． “百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理垃圾可获利万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造后获利万元与技术投入万元之间满足的关系式：.该公司希望流水线改造后获利不少于万元，其中为常数，且.
（1）试求该流水线技术投入的取值范围；
（2）求流水线改造后获利的最大值，并求出此时的技术投入的值.
21．计算
（1）；
（2）.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】详解】，即，选.
2、C
【解析】根据对立事件和独立事件求概率的方法即可求得答案.
【详解】由题意，三次交接棒不失误的概率分别为：，则该组合不失误的概率为：.
故选：C.
3、C
【解析】

故选C
4、C
【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.
【详解】因为是指数函数，
所以，解得.
故选：C
5、B
【解析】∵集合
∴集合
∵集合
∴
故选B
6、C
【解析】运用诱导公式即可化简求值得解
【详解】，可得，
那么
故选：C
7、A
【解析】将转化为是函数的零点问题，再根据零点存在性定理即可得的范围，进而得答案.
【详解】解：因为函数在上单调递减，所以；
；
因为满足，即是方程的实数根，
所以是函数的零点，
易知函数f(x)在定义域内是减函数，
因为，，
所以函数有唯一零点，即.
所以.
故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小，函数零点的取值范围，考查化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于将满足转化为是函数的零点，进而根据零点存在性定理即可得的范围.
8、A
【解析】由是奇函数，所以图像关于点对称，
当时，单调递增，所以当时单调递增，由，
可得，，由可知，
结合函数对称性可知
选A
9、B
【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:
.
本题选择B选项.
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)＝.
10、C
【解析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.
【详解因为．且，，
所以，

，
，
.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】由于，所以，故.
【点睛】本题主要考查对新定义概念的理解，考查利用二分法判断函数零点的大概位置.首先研究函数，令无法求解出对应的零点，考虑用二分法来判断，即计算，则零点在区间上.再结合取整函数的定义，可求出的值.
12、
【解析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.
【详解】设，函数图像经过，
可得，解得，
所以，
所以.
故答案为：
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
13、相交
【解析根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断
详解】由题意有圆心，半径
则圆心到直线的距离
故直线与圆C相交
故答案为：相交
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题
14、-2020
【解析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案
【详解】根据题意，函数f（x）＝asinx+btanx﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，
有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），
则函数g（x）为奇函数，
则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，
又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；
故答案为-2020
【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题
15、
【解析】根据向量共线的坐标表示，得到，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.
【详解】∵，向量，，
∴，∴，
∵，
∴
故答案为：.
【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.
16、##30°
【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角
【详解】试题分析：直线化成，可知，而，故
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、若选择①，；若选择②，；若选择③，

【解析】由可得，由所选的条件可得的对称轴，再由的最大值为4，可得关于的方程，求解即可.
【详解】解：由，可得：，
；
若选择①，
对任意都成立，
故的对称轴为，
即，
又的最大值为4，
且，
解得：，
故；
若选择②，
函数图像关于轴对称，
故的对称轴为，
即，
又的最大值为4，
且，
解得：，
故；
若选择③，
函数的单调递减区间是，
故的对称轴为，
即，
又的最大值为4，
且，
解得：，
故.
18、解：（Ⅰ） x－y－1＝0；（Ⅱ）2
【解析】（1）由题意，求得直线的斜率，从而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程；
（2）由，求得，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.
试题解析：
（Ⅰ）由题意可知，为的中点，
∴，且，
∴所在直线方程为，
即.
（Ⅱ）由得
∴
∴,
∴
∴
19、 (1);(2)
【解析】（1）先确定甲队最后赢得整场比赛的情况，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后根据互斥事件概率加法公式得结果；
（2）先根据比赛规则确定x的取值，再确定甲赢得整场比赛的情况，最后根据独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得结果.
【详解】（1）甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢，
所以甲队最后赢得整场比赛的概率为，
（2）设甲队x个球后赢得比赛，
根据比赛规则，x的取值只能为2或4,对应比分为
两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，
打第二个球甲发球甲得分，此时概率为；
两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，
打第二个球甲发球甲失分，打第三个球乙发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，
或打第一个球甲发球甲失分，打第二个球乙发球甲得分，打第三个球甲发球甲得分，
打第四个球甲发球甲得分，此时概率为.
故所求概率为：
20、（1）；（2）当时，，此时；当时，，此时.
【解析】（1）由题意得出，解此不等式即可得出的取值范围；
（2）比较与的大小关系，分析二次函数在区间上的单调性，由此可得出函数的最大值及其对应的的值.
【详解】（1），，由题意可得，即，
解得，因此，该流水线技术投入的取值范围是；
（2）二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线.
①当时，即当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，；
②当时，即当时，函数在区间上单调递减，
所以，.
综上所述，当时，；当时，
【点睛】本题考查二次函数模型的应用，同时也考查了二次函数最值的求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
21、（1）2（2）
【解析】（1）根据对数计算公式，即可求得答案；
（2）将化简为，即可求得答案.
【小问1详解】

【小问2详解】