江苏省扬州市江都区丁沟中学2025年数学高一第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

江苏省扬州市江都区丁沟中学2025年数学高一第一学期期末监测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则（）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c

C.a＞c＞b D.c＞a＞b
2．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3．若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
4．
A. B.
C.1 D.
5．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A B.
C. D.
6．下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数是（）
A. B.
C. D.
7．函数的值域是
A. B.
C. D.
8．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
9．30°的弧度数为（　　）
A B.
C. D.
10．已知函数为偶函数，则　　
A.2 B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______
12．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则____________．
x

0
1
2

0
1
2

13．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________
14．已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____
15．在中，，则等于______
16．直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若实数满足，求的值.
18．已知
（1）设，求的值域；
（2）设，求的值
19．已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求出在上的单调递增区间.
20．已知集合，
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值集合
21．已知函数.
（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】直接判断范围，比较大小即可.
【详解】，，，故a＞b＞c.
故选：A.
2、B
【解析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.
【详解】
作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，
故选B
【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围
3、D
【解析】根据给定条件，将指数式化成对数式，再借助换底公式及对数运算法则计算即得.
【详解】因为，于是得，，
又因为，则有，即，因此，，而，解得，
所以.
故选：D
4、A
【解析】由题意可得：

本题选择A选项.
5、C
【解析】
根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于A，，奇函数，不符合题意；
对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；
对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；
对于D，为奇函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.
6、D
【解析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断
【详解】对于函数，定义域为，且，所以函数为偶函数，不符合题意；
对于在定义域上不单调，不符合题意；
对于在定义域上不单调，不符合题意；
对于，由幂函数的性质可知，函数在定义域上为单调递增的奇函数，符合题意
故选：D
7、C
【解析】函数中，因为所以.
有.
故选C.
8、D
【解析】根据集合元素的互异性即可判断.
【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，
则，所以一定不是等腰三角形
故选：D
9、B
【解析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．
详解】解：，
故选．
【点睛】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题．
10、A
【解析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案
【详解】由题意，函数为偶函数，
可得时，，，
则，，
可得，
故选A
【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】计算得出，利用海伦—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.
【详解】，所以，.
当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.
因此，该三角形面积的最大值为.
故答案为：.
12、
【解析】根据表格从里层往外求即可.
【详解】解：由表可知，.
故答案为：.
13、
【解析】由，可知.
所以函数是周期为4的周期函数.
，时，..
对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,
所以，又.
所以.
综上可知，时，.
故答案为.
点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；
（2）若，则函数周期为
（3）若，则函数的周期为；
（4）若，则函数的周期为.
14、
【解析】直接利用扇形的面积公式得到答案.
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.
15、
【解析】由题；，
又，代入得：

考点：三角函数的公式变形能力及求值.
16、或
【解析】设点、、的横坐标依次为、、，由题意可知，根据题意可得出关于、的方程组，分、两种情况讨论，求出的值，即可求得的值.
【详解】设点、、的横坐标依次为、、，则，
当时，因为，所以，，即，
因为，得，
因为，则，
即，可得，
所以，，可得，
所以，；
当时，因为，所以，，即，
因为，得，
因为，则，
即，可得，
所以，，可得，
所以，.
综上所述，或.
故答案为：或.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）偶函数，理由见详解；
（2）或.
【解析】（1）根据函数定义域，以及的关系，即可判断函数奇偶性；
（2）根据的单调性以及对数运算，即可求得参数的值.
【小问1详解】
偶函数，理由如下：
因为，其定义域为，关于原点对称；
又，故是偶函数
【小问2详解】
在单调递增，在单调递减，证明如下：
设，故
，
因为，故，则，
又，故，则，
故，则
故在单调递增，又为偶函数，故在单调递减；
因为，
又在单调递增，在单调递减，
故或.
18、（1）
（2）
【解析】（1）由题意利用三角恒等变换化简的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论
（2）由题意利用诱导公式及二倍角公式求得结果
【小问1详解】

，
，所以，，
故当，即时，函数取得最小值；
当，即时，函数取得最大值
所以的值域为
【小问2详解】
由，
得
于是
19、（1）；（2）和.
【解析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数的解析式；
（2）由可计算出的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数在上的单调递增区间.
【详解】（1）由题意知，若，则，所以，
又因为，所以，得，所以；
（2）因为，所以，
正弦函数在区间上的单调递增区间为和，
此时即或，得或，
所以在上的递增区间为和.
20、（1）（2）
【解析】（1）两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合；（2）由两集合的子集关系得到两集合边界值的大小关系，从而解不等式得到的取值范围
试题解析：（1），
（2）由可得
考点：集合运算及集合的子集关系
21、（1）2；（2）.
【解析】(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数的值；
(2)由函数的单调性得出在单调递减，在单调递增，从而求出在上的最大值和最小值，进而求出实数的取值范围.
【小问1详解】
易知的对称轴为直线，
故在上为减函数，
∴在上单调递减，
即，，代入解得或（舍去）.
故实数的值为2.
【小问2详解】
∵在是减函数，
∴.
∴在上单调递减，在上单调递增，
又函数的对称轴为直线，
∴，，
又，
∴.
∵对任意的，总有，
∴，即，
解得，又，
∴，
即实数的取值范围为.