新疆维吾尔自治区阿克苏市2026届高一上数学期末监测试题含解析.doc

新疆维吾尔自治区阿克苏市2026届高一上数学期末监测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是   )
A. B.
C. D.
2．已知集合，下列结论成立是（）
A. B.
C. D.
3．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝
A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}
C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}
4．函数，若，，，则（）
A. B.
C. D.
5．计算cos(－780°)的值是 (　　)
A.－ B.－
C. D.
6．已知,，则的值约为（精确到）（）
A. B.
C. D.
7．命题“，是4的倍数”的否定为（ ）
A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数
C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数
8．下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）
A. B.
C. D.
9．设则（ ）
A. B.
C. D.
10．下列函数，表示相同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．_____
12．如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，则四棱锥外接球的表面积是____________.

13．若，则的最大值为________
14．已知为锐角，，，则__________
15．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为_____

16．若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是上的奇函数
（1）求；
（2）用定义法讨论在上的单调性；
（3）若在上恒成立,求的取值范围
18．已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.
19．已知点A、B、C的坐标分别为、、，.
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值.
20．设函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.
21．若向量的最大值为
(1)求的值及图像的对称中心；
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】先设点D的坐标，由题中条件，且，建立D点横纵坐标的方程，解方程即可求出结果.
【详解】设点,则由题意可得：,解得，所以D点坐标为.
【点睛】本题主要考查平面向量，属于基础题型.
2、C
【解析】利用集合的交、并、补运算进行判断.
【详解】因为，所以，故A错；
，故B错故D错.
故选：C
3、A
【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A
考点：本题主要考查集合概念，集合的表示方法和并集运算.
4、A
【解析】首先判断，和的大小关系，然后根据函数的单调性，判断的大小关系.
【详解】，，
，，，，
是上的减函数，.
故选：A.
5、C
【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可
【详解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=
故选C
【点睛】本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力
6、B
【解析】利用对数的运算性质将化为和的形式，代入和的值即可得解.
【详解】.
故选：B
7、B
【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解
【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”
故选：B
8、D
【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.
【详解】对A，∵是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；
对B，不是奇函数，可知B错误；
对C，不是单调递增函数，可知C错误；
对D，，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.
故选：D
9、A
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
【详解】∵，
∴，又，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.
10、B
【解析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可
【详解】选项A，一个为指数运算、一个为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函数；
选项B，，为相同函数；
选项C，函数定义域为，函数定义域为，因此不为相同函数；
选项D，与函数对应法则不同，因此不为相同函数
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
解析】利用根式性质与对数运算进行化简.
【详解】，
故答案为：6
12、##
【解析】先根据面面垂直，取△的外接圆圆心G，梯形的外接圆圆心F，分别过两点作对应平面的垂线，找到交点为外接球球心，再通过边长关系计算半径，代入球的表面积公式即得结果.
【详解】如图，取的中点，的中点，连，，在上取点，使得，
由是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，
可得，，即梯形的外接圆圆心为F，
分别过点、作平面、平面的垂线，两垂线相交于点，显然点为四棱锥外接球的球心，

由题可得，，，
则四棱锥外接球的半径，
故四棱锥外接球的表面积为
故答案为：.
13、
【解析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.
【详解】由题意，实数，且，
又由，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，即的最大值为.
故答案为：.
14、
【解析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果
【详解】，都是锐角，，
又，，，，
则
故答案为：.
15、
【解析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.
【详解】函数的最小正周期为，则，则，
因为且函数在处附近单调递减，
则，得，
因，所以．所以

故答案为：.
16、
【解析】由已知可得、恒成立，可求得实数的取值范围.
【详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以，
当时，可得对任意的恒成立，
则，即，
当时，可得对恒成立，令，
则有对恒成立，
所以或，解得或，
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2） 是上的增函数；（3）.
【解析】（1）利用奇函数的定义直接求解即可；
（2）用函数的单调性的定义，结合指数函数的单调性直接求解即可；
（3）利用函数的奇函数的性质、单调性原问题可以转化为在上恒成立，利用换元法，再转化为一元二次不等式恒成立问题，分类讨论，最后求出的取值范围.
【详解】（1）函数是上的奇函数

即
即
解得；
（2）由（1）知

设,则
故,,
故
即
是上的增函数
（3）是上的奇函数,是上的增函数
在上恒成立
等价于
等价于在上恒成立
即在上恒成立“*”
令
则“*”式等价于对时恒成立“**”
①当,即时“**”为对时恒成立
②当,即时,“**”对时恒成立
须或
解得
综上,的取值范围是
【点睛】本题考查了奇函数的定义，考查了函数单调性的定义，考查了指数函数的单调性的应用，考查了不等式恒成立问题，考查了换元法，考查了数学运算能力.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；
（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.
【详解】（1）由，可得，
所以斜率为；
（2）由直线m与平行，且过点，
可得m的方程为，整理得：.
19、（1）；（2）
【解析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得的值，根据的范围求得；（2）根据向量的基本运算根据，求得和的关系式，然后用同角和与差的关系可得到，再由化简可得，进而可确定答案
【详解】（1）∵，
∴化简得，
∵，∴
（2）∵，
∴，
∴，∴，
∴
【点睛】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题
20、（1）最小正周期，单调递增区间为，；
（2）时函数取得最小值，时函数取得最大值；
【解析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为

，
即，所以函数的最小正周期，
令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为，；
【小问2详解】
解：因为，所以，
所以当，即时函数取得最小值，即，
当，即时函数取得最大值，即；
21、 (1) (2)
【解析】(1)先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两倍角公式以及两角差的正弦公式进行整理，然后根据最大值为解出的值，最后根据正弦函数的性质求得函数的对称中心；
(2)首先通过的取值范围来确定函数的范围，再根据不等式在上恒成立，推断出，最后计算得出结果
【详解】

因为的最大值为，所以，
由得
所以的对称中心为；
(2)因为，所以
即，
因为不等式在上恒成立，
所以即
解得，的取值范围为
【点睛】本题考查了向量的相关性质以及三角函数相关性质，主要考查了向量的乘法、三角函数的对称性、三角恒等变换、三角函数的值域等，属于中档题．的对称中心为