2025-2026学年江苏省扬州市高邮市数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2025-2026学年江苏省扬州市高邮市数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．定义在上的函数，当时，，若，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2．与终边相同的角是
A. B.
C. D.
3．已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于(　 　)
A.8 B.12
C.16 D.19
4．若函数恰有个零点，则的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
5．若，为第四象限角，则的值为（）
A. B.
C. D.
6．已知函数，则的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
9．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是(　　)

A.相交 B.平行
C.异面 D.以上都有可能
10．函数 的最大值与最小值分别为(　　)
A.3，－1 B.3，－2
C.2，－1 D.2，－2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________
12．函数的定义域为________.
13．已知与是两个不共线的向量，且向量(+λ)与(-3)共线，则λ的值为_____.
14．若幂函数的图象过点，则___________.
15．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________
16．已知指数函数的解析式为，则函数的零点为_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．求在区间上的值域
18．已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）探究在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.
19．已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）画出在上的图象
20．设函数，.
（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.
（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.
21．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】令，求得，得到是奇函数，再令，证得在上递减判断.
【详解】因为，
令，得，解得，
令，得，
所以是奇函数，
因时，，则，，
令，
则，，
且，
则，，
所以，即，
即，
所以在上递减，
，
因为，
所以，
故选：C
2、D
【解析】与终边相同的角是.
当1时，
故选D
3A
【解析】由题可知
∴
故选A
4、D
【解析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解.
【详解】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，
而函数恰有个零点，
所以需满足有1个零点，有1个零点，
所以，
解得，
故选：D
5、D
【解析】直接利用平方关系即可得解.
【详解】解：因为，为第四象限角，
所以.
故选：D.
6、A
【解析】由于，所以.
7、A
【解析】先判断“”成立时，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.
【详解】“”成立时，，故“”成立，
即“”是“”的充分条件；
“”成立时，或，此时推不出“”成立，
故“”不是“”的必要条件，
故选：A.
8、D
【解析】化简不等式并求解即可．
【详解】将不等式变形为，解此不等式得或.
因此，不等式解集为
故选：D
【点睛】本题考查一元二次不等式解法，考查学生计算能力，属于基础题．
9、B
【解析】因为G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因为M、N分别为AB、AC的中点，所以MN//BC，所以
考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理4；重心的性质
点评：我们要掌握重心性质:若G1为△SAB的重心，M为AB中点，则
10、D
【解析】分析：将化为，令，可得关于t的二次函数，根据t的取值范围，求二次函数的最值即可.
详解：利用同角三角函数关系化简，
设，则，
根据二次函数性质当时，y取最大值2，当时，y取最小值.
故选D.
点睛：本题考查三角函数有关的最值问题，此类问题一般分为两类，一种是解析式化为的形式，用换元法求解；
另一种是将解析式化为的形式，根据角的范围求解.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4
【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得
考点：角的概念，弧度的概念
12、
【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.
【详解】函数定义域满足：
解得
所以函数的定义域为
故答案为：
【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题．
13、-
【解析】由向量共线可得+λ=k((-3)，计算即可.
【详解】由向量共线可得+λ=k((-3)，
即+λ=k-3 k，∴解得λ=-.
故答案为：-
14、27
【解析】代入已知点坐标求出幂函数解析式即可求,
【详解】设代入，即，所以，所以.
故答案为：27.
15、
【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.
【详解】解：要使函数的值域为
则的值域包含
①当即时，值域为包含，故符合条件
②当时
综上，实数的取值范围是
故答案为：
【点睛】一元二次不等式常考题型：
（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.
（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：
若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).
16、1
【解析】解方程可得
【详解】由得，
故答案为：1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），.
（2）.
【解析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的性质可求得答案；
（2）根据函数的图象变换得到函数的解析式，再由正弦函数的性质可求得的值域.
【小问1详解】
解：因为，∴，即，
所以，即，，
∴的解集为，
【小问2详解】
解：由题可知，
当时，，所以，所以，
所以在区间上值域为
18、（1）；（2）在上为增函数，证明见解析.
【解析】（1）由可求得的值；
（2）任取，可证明，则，从而可得结论.
【详解】（1）由于是定义在上的奇函数，
故，解得.
经检验，是奇函数；
（2）是上的增函数，证明如下：
任取，
，
由于，所以，，
所以，即，
所以在上为增函数
【点睛】本题主要考查根据奇偶性求参数，考查了函数单调性的判断与证明，同时考查了计算能力，属于中档题.
19、 (1) ,(2)见解析
【解析】（1）计算,得到答案.
（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.
【详解】（1）令,，得,
即，.
故的单调递增区间为，.
（2）因为所以列表如下：

0

0

2
4
0

0
2

【点睛】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.
20、（1）；（2）.
【解析】（1），有解，即在上有解，设，对称轴为，只需，解不等式，即可得出结论；
（2）根据题意只需，分类讨论去绝对值求出，利用函数单调性求出或取值范围，转化为求关于的不等式，即可求解.
【详解】（1）在区间上有解，
整理得
在区间上有解，
设，对称轴为，
，解得，
所以a的取值范围.是；
（2）
当，
；
当，
，
，
设是减函数，且在恒成立，
在上是减函数，
在处有意义，，
对任意的，都有，
即，
解得，
的取值范围是.
【点睛】本题考查方程零点的分布求参数范围，考查对数函数的图像和性质的综合应用，要注意对数函数的定义域，函数恒成立问题，属于较难题.
21、（1）2x-y-2=0；（2）
【解析】（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程；
（2）根据点斜式写出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出
【详解】（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=2(x-1)，即 2x-y-2=0
（2）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即x-y=0.
所以圆心C到直线l的距离为
因为圆的半径为3，所以，弦AB的长
【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及圆的弦长公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题