2026届福建省厦门一中高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2026届福建省厦门一中高一数学第一学期期末检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（）
A. B.
C. D.和
2．已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为
A. B.
C. D.
3．函数的单调递减区间为
A. B.
C. D.
4．函数部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
5．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（）
A. B.
C. D.
6．设且则
A. B.
C. D.
7．命题“且”是命题“”的（）条件
A.充要 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
8．是边AB上的中点，记，，则向量
A. B.
C. D.
9．函数的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知，则的最小值是（ ）
A.5 B.6
C.7 D.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___
12．要制作一个容器为4，高为无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）
13．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________
14．函数的单调递增区间是___________.
15．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为___________；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________.

16．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）已知，，试用、表示；
（2）化简求值：
18．已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.
（1）若成立，求的取值范围；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．（1）计算：；
（2）计算：
20．已知函数（且）的图像过点.
（1）求a的值；
（2）求不等式的解集.
21．已知直线，点.
（1）求过点且与平行的直线的方程；
（2）求过点且与垂直的直线的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】分别代入的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.
【详解】因为，，
所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；
所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在上是增函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在上是增函数；
故选：D
2、D
【解析】将函数化简，根据曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立关系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期
【详解】解：函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R
化简可得：f（x）sin（ωx）
∵曲线y＝f（x）与直线y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，
∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），
令k＝0，
∴x2﹣x1，
解得：ω
∴y＝f（x）的最小正周期T，
故选D
【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
3、C
【解析】由幂函数的性质知，函数的图像以原点为对称中心，在均是减函数
故答案为C
4、A
【解析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据函数的零点个数可得正确的选项.
【详解】因为，所以为奇函数，
图象关于原点对称，故排除B；
令，即，解得，即只有一个零点，故排除C，D
故选：A
5、A
【解析】根据扇形的面积公式和弧长的计算公式，求得弧长和半径，即可求得结果.
【详解】设扇形的半径为，弧长为.
由题意：，解得，
所以扇形的周长为，
故选：A.
【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，属基础题.
6、C
【解析】由已知得，，去分母得，，所以
，又因为，
，所以，即，选
考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式
7、A
【解析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.
【详解】由，
可得，
解得x=1且y=2，
所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.
故选：A.
8、C
【解析】由题意得，
∴．选C
9、D
【解析】解不等式，即可得出函数的单调递减区间.
【详解】解不等式，得，
因此，函数的单调递减区间为.
故选：D.
【点睛】本题考查余弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.
10、C
【解析】，根据结合基本不等式即可得出答案.
【详解】解
因为，又，所以，
则，
当且仅当，即时，取等号，
即的最小值是7.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】由题知
故答案为：.
12、160
【解析】设底面长方形的长宽分别为和,先求侧面积，进一步求出总的造价，利用基本不等式求出最小值.
【详解】设底面长方形的长宽分别为和,则，

所以总造价
当且仅当的时区到最小值
则该容器的最低总造价是160.
故答案为：160.
13、
【解析】由题，设 ，截面是面积为6的直角三角形，则由 得，又
则
故答案为
14、##
【解析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.
【详解】由得，解得，
所以函数的定义域为.
设内层函数，对称轴方程为，抛物线开口向下，
函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
外层函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.
故答案为：.
15、 ①. ②.
【解析】由已知求得正八面体的棱长为，进而求得，即知外接球的半径，进而求得体积；若球O在正八面体内，则球O半径的最大值为O到平面的距离，证得平面，再利用相似可知，即可求得半径.
【详解】如图，记该八面体为，O为正方形的中心，则平面

设，则，解得.
在正方形中，，则
在直角中，知，即正八面体外接球的半径为
故该正八面体外接球的体积为.
若球O在正八面体内，则球O半径的最大值为O到平面的距离.
取的中点E，连接，，则，
又，，平面
过O作于H，又，，所以平面，
又，，则，
则该球半径的最大值为.
故答案为：，
16、，
【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.
【详解】由“秦九韶算法”可知：，
当求当时的值的过程中，
，，.
故答案为：
【点睛】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；2）
【解析】（1）利用换底公式及对数运算公式化简；
（2）利用指数运算公式化简求值.
【详解】（1）；
（2）

.
18、（1）；（2）.
【解析】利用已知条件得到的值，进而得到的解析式，再利用函数的图象关于轴对称，可得的解析式；（1）先利用对数函数的单调性，列出不等式组求解即可；（2）对于任意恒成立等价于，令，，利用二次函数求解即可.
【详解】，
，，
；
由已知得，
即.
（1）在上单调递减，
，
解得，
的取值范围为.
（2），
对于任意恒成立等价于，
，
，
令，，
则，
，
当，
即，
即时，
.
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，则的值域是值域的子集
19、（1）；（2）.
【解析】（1）由根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算
（2）利用对数的换底公式和运算法则计算
【详解】（1）原式=8+0.1+1=9.1
（2）原式==1+=1+2=3
20、（1）
（2）
【解析】（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解
【小问1详解】
依题意有
∴.
【小问2详解】
易知函数在上单调递增，
又，
∴解得.
∴不等式的解集为.
21、（1）
（2）
【解析】（1）由于直线与直线平行，所以直线的斜率与直线的斜率相等，所以利用点斜式可求出直线方程，
（2）由于直线与直线垂直，所以直线的斜率与直线的斜率乘积等于，从而可求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程，
【小问1详解】
已知直线的斜率为，
设直线的斜率为，
∵与平行，
∴，
∴直线的方程为，
即直线的方程为，
【小问2详解】
已知直线的斜率为，
设直线的斜率为，
∵与垂直，
∴，
∴，
∴直线的方程为，
即直线的方程为.