河北省唐山市丰南区第二中学2025年高一上数学期末达标测试试题含解析.doc

河北省唐山市丰南区第二中学2025年高一上数学期末达标测试试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
2．已知函数的图像如图所示，则

A. B.
C. D.
3．已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
4．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中，为真命题的是
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
5．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．若，，若，则a的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
7．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）
A.2027年 B.2026年
C.2025年 D.2024年
8．函数的图像恒过定点，则的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
9．若关于x的不等式的解集为，则关于函数，下列说法不正确的是（）
A.在上单调递减 B.有2个零点，分别为1和3
C.在上单调递增 D.最小值是
10．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，则a，b，c的大小关系为（）
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>a>c D.c>a>b
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．给出下列五个论断：①；②；③；④；⑤.以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.
12．若，则________.
13．若命题，，则的否定为___________.
14．函数的图像恒过定点___________
15．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是_______.
16．如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为H函数．例如：就是H函数．下列函数：①；②；③；④中，______是H函数（只需填写编号）（注：“”表示不超过x的最大整数）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知命题p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围
18．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．函数的部分图象如图：

（1）求解析式；
（2）写出函数在上的单调递减区间.
20．已知函数；
（1）求的定义域与最小正周期；
（2）求在区间上的单调性与最值.
21．已知
（1）求的值；
（2）求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由奇函数知，再结合单调性及得，解不等式即可.
【详解】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，，
当时，，由可得，解得.
故选：C.
2、B
【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果
【详解】因为由图像可知，解得，
所以，，
因为由图像可知函数过点，
所以，解得，
取，，，
所以，故选B
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题
3、D
【解析】当在点的位置时，面积为，故排除选项.当在上运动时，面积为，轨迹为直线，故选选项.

4、D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题
5、B
【解析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围
【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），
可得，，在递增，
若时，成立；若，则成立；
若，即，可得（1），即有，可得；
若，则，，可得，解得；
若，则，，可得，解得
综上可得，的取值范围是，，
故选：B
6、B
【解析】或，分类求解，根据可求得的取值集合
【详解】或，
，，
或或，解得或，综上，
故选：
7、B
【解析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.
【详解】设第n(n∈N*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n－1=240，则
lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，
故选：B.
8、D
【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.
【详解】由指数函数恒过定点，
所以函数的图像恒过定点.
故选：D
9、C
【解析】根据二次函数性质逐项判断可得答案.
【详解】方程的两个根是1和3，则函数图象的对称轴方程是，是开口向上的抛物线，A正确；C错误；
函数的两个零点是1和3，因此B正确；又，，，即，为最小值，D正确
故选：C.
10、C
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断的大致范围，即可比较大小.
【详解】因为，且，故
又，故；
又，故；
故.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤
【解析】利用不等式的性质和做差比较即可得到答案.
【详解】由②③⇒⑤，
因为，，则.
由③④⇒⑤，
由于，，则，所以.
由②④⇒⑤，
由于，且，则，所以.
故答案为：②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤
12、
【解析】
由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．
详解】，
，
则，
故答案为：．
13、，
【解析】利用特称命题的否定可得出结论.
【详解】命题为特称命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
14、
【解析】
根据指数函数过定点,结合函数图像平移变换,即可得过的定点.
【详解】因为指数函数（,且）过定点
是将向左平移2个单位得到
所以过定点.
故答案为：.
15、（0，1]
【解析】先作出函数f（x）图象，根据函数有3个零点，得到函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，结合图象即可得出结果
【详解】由题意，作出函数的图象如下：
因为函数有3个零点，
所以关于x的方程f（x）﹣a＝0有三个不等实根；
即函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，
由图象可得：0＜a≤1
故答案为：（0，1]

【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想是求解的关键
16、③④
【解析】根据新定义进行判断.
【详解】根据定义可以判断①②在集合上的值域不是集合，显然不是H函数.③④是H函数.
③是H函数，证明如下：
显然，
不妨设，可得，即
，恒有成立
，满足
，总存在满足
是H函数.
④是H函数，证明如下：
显然，
不妨设，可得，即
，恒有成立
，满足
，总存在满足
H函数.
故答案为：③④

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (－∞，3]
【解析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}；由题可知BÜA，根据集合的包含关系求解即可.
【详解】，令A＝{x|－2≤x≤10}；
令B＝，
p是q的必要不充分条件，
∴BÜA，
①B＝时，1－a＞1＋a，即a＜0；
②B≠时，且1－a＝－2和1＋a＝10不同时成立，解得0≤a≤3；
综上，a≤3﹒
18、（1）；
（2）8.
【解析】（1）根据三角函数的定义即可求得答案；
（2）根据三角函数的定义求出，然后用诱导公式将原式化简，进而进行弦化切，最后求出答案.
【小问1详解】
由题意，，所以.
【小问2详解】
由题意，，则原式
.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据图象求得，从而求得解析式.
（2）利用整体代入法求得在区间上的单调递减区间.
小问1详解】
由图象知，所以，又过点，
令，由于，故所以.
【小问2详解】
由，
可得，
当时，
故函数在上的单调递减区间为.
20、（1）定义域，；
（2）单调递增：，单调递减：，最大值为1，最小值为；
【解析】(1)简化原函数，结合定义域求最小正周期;(2)在给定区间上结合正弦曲线，求单调性与最值.
试题解析：
；
（1）的定义域：，最小正周期 ；
（2），即最大值为1，最小值为，单调递增：，单调递减：，
21、（1）；
（2）
【解析】（1）根据正切的差角公式即可直接求出答案；
（2）利用齐次式即可直接求出答案.
【小问1详解】
因为，所以，即，
解得；
【小问2详解】