2025年甘肃省宁县第二中学高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2025年甘肃省宁县第二中学高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（ ）
A.2 B.1
C.-1 D.-2
2．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（　　）
A. B.
C. D.，
3．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（　　　　）

A.30° B.60°
C.90° D.120°
4．已知是角的终边上的点，则（）
A. B.
C. D.
5．已知函数，则（　　）
A.﹣1 B.
C. D.3
6．直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
7．已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是
A.( 1,5 ) B.( 1, 4)
C.( 0,4) D.( 4,0)
8．幂函数，当时为减函数，则实数的值为
A.或2 B.
C. D.
9．下列命题正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．
12．有下列四个说法：
①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；
②若函数的图象关于直线对称，则；
③函数在上单调递减，在上单调递增；
④当时，函数有四个零点
其中正确的是___________（填上所有正确说法的序号）
13．命题“”的否定为___________.
14．圆关于直线的对称圆的标准方程为___________.
15．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)
①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；
④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于4
16．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”则实数的取值范围是_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．已知直线：，直线：.
（1）若，求与的距离；
（2）若，求与的交点的坐标.
19．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
项目
类别
年固定
成本
每件产品
成本
每件产品
销售价
每年最多可
生产的件数
A产品
20
m
10
200
B产品
40
8
18
120
其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,9]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划
20．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.

21．已知非空集合，非空集合
（1）若，求（用区间表示）；
（2）若，求m的范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由奇函数定义得，从而求得，然后由计算
【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，
所以，而当时，，
所以，
所以当时，，
故.
由于为奇函数，
故.
故选：D.
【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．
2、A
【解析】由得，得，则，故选A.
3、C
【解析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.
【详解】因为AD是等腰直角△ABC斜边BC上的高，所以
，因此是二面角的平面角，
∠B′AC＝60°．所以是等边三角形，因此，在中
.
故选：C
【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题.
4、A
【解析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】因为为角终边上的一点，
所以，，，
所以
故选：A
5、C
【解析】先计算，再代入计算得到答案.
【详解】，则
故选：
【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.
6、B
【解析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ
由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，
∴tanθ=，
∵θ∈[0，π），∴θ=60°
故选B
7、A
【解析】令=，得x=1，此时y=5
所以函数的图象恒过定点(1，5)．选A
点睛：
（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为
（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为
8、C
【解析】∵为幂函数，∴，即．解得：或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数（舍去），∴使幂函数为上的减函数的实数的值．故选C.
考点：幂函数的性质.
9、D
【解析】由不等式性质依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，若，由可得：，A错误；
对于B，若，则，此时未必成立，B错误；
对于C，当时，，C错误；
对于D，当时，由不等式性质知：，D正确
故选：D.
10、B
【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.
考点：直线方程.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案
【详解】解：根据题意，函数，
则，
若，即，
解可得：，
即的取值范围为；
故答案为．
【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
12、②③
【解析】①：根据平面向量夹角的性质进行求解判断；
②：利用函数的对称性，结合两角和（差）的正余弦公式进行求解判断即可；
③：利用导数的性质、函数的奇偶性进行求解判断即可.
④：根据对数函数的性质结合零点的定义进行求解判断即可
【详解】①：因为与的夹角为钝角，所以有且与不能反向共线，
因此有，当与反向共线时，
，
所以有且，因此本说法不正确；
②：因为函数的图象关于直线对称，
所以有，即，
于是有：
，
化简，得，因为，所以，因此本说法正确；
③：因为，
所以函数偶函数，
，当时，单调递增，
即在上单调递增，又因为该函数是偶函数，所以该在上单调递减，因此本说法正确；
④：，
问题转化为函数与函数的交点个数问题，如图所示：

当时，，此时有四个交点，
当时，，所以交点的个数不是四个，因此本说法不正确，
故答案为：②③
13、
【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以“”的否定为“”，
故答案：.
14、
【解析】两圆关于直线对称,则两圆的圆心关于直线对称,且两圆半径相同,由此求解即可
【详解】由题,圆的标准方程为,即圆心,半径为,
设对称圆的圆心为,则,解得,
所以对称圆的方程为,
故答案为:
【点睛】本题考查圆关于直线对称的圆,属于基础题
15、③⑤
【解析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.
【详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；
连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；
平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，
其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；
连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；
众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.
故答案为：③⑤.
16、
【解析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围.
【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，
由复合函数单调性可知函数在上是增函数
所以，则，即
所以方程有两个不等实根，且两根都大于0.
令，则，所以方程变为：.
则，解得
所以实数的取值范围是.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解
（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解
【详解】（1）因为，
所以
又因为，
所以
所以

（2）因为，
所以

所以
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想
18、 (1) .
(2).
【解析】分析：（1）先根据求出k的值，再利用平行线间的距离公式求与的距离.(2)先根据求出k的值，再解方程组得与的交点的坐标.
详解：（1）若，则由，即，解得或.
当时，直线：，直线：，两直线重合，不符合，故舍去；
当时，直线：，直线：，所以.
（2）若，则由，得.
所以两直线方程为：，：，
联立方程组，解得，所以与的交点的坐标为.
点睛：（1）本题主要考查直线的位置关系和距离的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)直线与直线平行，则且两直线不重合.直线与直线垂直，则.
19、（1），且；，且；
（2）答案见解析.
【解析】（1）设年销售量为件，由题意可得，，注意根据实际情况确定定义域.
（2）分别计算两种方案的最值可得，讨论的符号，研究不同的方案所投资的产品及最大利润.
【小问1详解】
设年销售量为件，按利润的计算公式生产、两产品的年利润、分别为：
，且；
，且.
【小问2详解】
因为，则，故为增函数，又且，
所以时，生产产品有最大利润：（万美元）.
又，且，
所以时，生产产品有最大利润为460（万美元），
综上，，
令，得；
令，得；
令，得.
由上知：当时，投资生产产品200件获得最大年利润；
当时，投资生产产品100件获得最大年利润；
当时，投资生产产品和产品获得的最大利润一样.
20、见解析
【解析】连接AF并延长交BC于M.连接PM，因为AD∥BC，∴，又，∴，
所以EF∥PM，从而得证.
试题解析：

连接AF并延长交BC于M.连接PM.
因AD∥BC，所以＝.
又由已知＝，所以＝.
由平面几何知识可得EF∥PM，又EF⊄平面PBC，PM⊂平面PBC，
所以EF∥平面PBC.
21、（1）
（2）
【解析】（1）分别解出集合A、B，再求；
（2）由可得，列不等式即可求出m的范围.
【小问1详解】
由不等式的解为，即.
由，即
【小问2详解】
由可知，，
只需
解得.
即m的范围为.