2025年湖南省湖湘教育三新探索协作体数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025年湖南省湖湘教育三新探索协作体数学高一上期末学业质量监测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ）
（参考数据：，）

A.5 B.6
C.7 D.8
2．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递减区间为
A. B.
C. D.
3．圆的半径和圆心坐标分别为
A. B.
C. D.
4． “，”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C 充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．设，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
6．函数的图像必经过点
A.（0,2） B.（4,3）
C.（4,2） D.（2,3）
7．已知，，c=40.1，则（ ）
A. B.
C. D.
8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
9．函数的图像大致为
A. B.
C. D.
10．已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是
A.若,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,,则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线,直线若，则______________
12．下列命题中正确的是________
（1）是的必要不充分条件
（2）若函数的最小正周期为
（3）函数的最小值为
（4）已知函数，在上单调递增，则
13．若命题，，则的否定为___________.
14．已知，则_______.
15．已知，则用表示______________；
16．经过，两点的直线的倾斜角是__________ .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:
（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?
（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?
（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?
18．对于函数
（1）判断的单调性，并用定义法证明；
（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
19．已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的直线与圆相交于，两点，是的中点，.
（1）求圆的标准方程；
（2）求直线的方程.
20．已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）解关于x的不等式.
21．已知直线经过点和点.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以，根据题意列不等式，解不等式结合即可求解.
【详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，
所以所求，
由，即，
所以，即，
所以，
因为，所以最小为，
所以至少经过小时才可以驾车，
故选：B.
2、D
【解析】先由函数是函数的反函数，所以，再求得，再求函数的定义域，再结合复合函数的单调性求解即可.
【详解】解：由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知，函数是函数的反函数，所以，即，要使函数有意义，则，即，解得，设，则函数在上单调递增，在上单调递减．因为函数在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是，
故选D
【点睛】本题考查了函数的反函数的求法及复合函数的单调性，重点考查了函数的定义域，属中档题.
3、D
【解析】 半径和圆心坐标分别为,选D
4、A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】∵ “，”可推出“”，
“”不能推出“，”，例如，时，，
∴ “，”是“”充分不必要条件.
故选：A
5、B
【解析】利用“”分段法确定正确选项.
【详解】，，
所以.
故选：B
6、B
【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.
【详解】令得，所以，
因此函数过点（4,3）.
故选B
【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.
7、A
【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.
【详解】由，
∴.
故选：A.
8、C
【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可
【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点，
则，
故选：C
9、A
【解析】详解】由得，
故函数的定义域为
又，
所以函数为奇函数，排除B
又当时，；当时，．排除C，D．选A
10、B
【解析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，由面面垂直的判定定理可知，经过面的垂线，所以成立；
对于B，若,,不一定与平行，不正确；
对于C，若,, 则正确；
对于D，若,,,则正确.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由两条直线垂直，可得，解方程即可求解.
详解】若，则，解得，
故答案为：
【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.
12、（3）（4）
【解析】对于（1）对角取特殊值即可验证；对于（2）采用数形结合即可得到答案；对于（3）把函数进行化简为关于的函数，再利用基本不等式即可得到答案；对于（4）用整体的思想，求出单调增区间为，再让即可得到答案.
【详解】对于（1），当，当，不满足是的必要条件，故（1）错误；
对于（2），函数的最小正周期为，故（2）错误；
对于（3），，
当且仅当等号成立， 故（3）正确；
对于（4）函数的单调增区间为，
若在上单调递增，则，又，
故（4）正确.
故答案为：（3）（4）.
13、，
【解析】利用特称命题的否定可得出结论.
【详解】命题为特称命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
14、
【解析】
将条件平方可得答案.
【详解】因为，所以，所以
故答案为：
15、
【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.
【详解】因为，故可得，解得.
.
故答案：.
【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.
16、
【解析】经过，两点的直线的斜率是
∴经过，两点的直线的倾斜角是
故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）开讲后第5min比开讲后第20min，学生接受能力强一些.；（2）6min; （3）详见解析.
【解析】第一步已知自变量值求函数值，比较后给出答案；第二步是二次函数求最值问题；第三步
试题解析：（1）， ，则 开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些.]
（2）当时，， 当时，开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min.
（3）由
当时，，得；
当时，，得
持续时间
答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.
考点：1.求函数值；2.配方法求二次函数的最值；3.分段函数解不等式.
18、（1）在R上单调递增；
（2）存在使得为奇函数.
【解析】(1)利用函数单调性的定义证明；
(2) 利用函数奇偶性的定义求参数
【小问1详解】
证明：任取且，
则

又
且，

即
在R上单调递增
【小问2详解】
若为R上为奇函数，则对任意的都有

19、（1）；（2）或.
【解析】（1）求出点A与直线的距离即可得出圆的半径，由圆心与半径写出圆的标准方程；
（2）分斜率存在与不存在两种情况讨论，当斜率存在时，点斜式设出直线方程，由弦长及半径可求出弦心距，再利用点到直线距离即可求解，当斜率不存在时验证是否满足条件即可.
【详解】（1）设圆的半径为，
因为圆与直线：相切，
，
∴圆的方程为.
（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；
②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即.
由题意，
，
，
则由得，
∴直线为：，
故直线的方程为或.
20、（1）；（2）答案见解析
【解析】（1）由抛物线开口向上，且其两个零点为，，可得不等式的解集.
（2）由对应的二次方程的判别式，其两根为，.讨论时，时，时，其两根的大小，由此可得不等式的解集.
【详解】解：（1）当时，不等式可化为，
又由，得，.
因为抛物线开口向上，且其两个零点为，，
所以不等式的解集为.
（2）对于二次函数，其对应的二次方程的判别式，其两根为，.
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
综上，时，不等式的解集为；
时，不等式无解；
时，不等式的解集为.
21、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4
【解析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程
试题解析：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，
所以，直线的方程为.
（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上.
所以.
所以圆心坐标为，半径为4.
所以，圆的方程为.
考点：直线、圆的方程