河南省太康县第一高级中学2025年数学高一上期末综合测试模拟试题含解析.doc

河南省太康县第一高级中学2025年数学高一上期末综合测试模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（）
A. B.
C D.
2．设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
3．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）
A. B.
C. D.
4．已知，则函数与函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5．下列说法错误的是（）
A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面
C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台
6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（　　）

A. B.
C. D.
7．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（　　）
A. B.
C. D.
8．角的终边落在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9．设函数，则的奇偶性
A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关
C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关
10．设，则“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，，则______
12．定义在上的偶函数满足：当时，，则______
13．已知A(3,0),B(04),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___.
14．圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于___________
15．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.

16．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.
18．已知直线经过点，且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程.
19．已知函数（，为常数，且）的图象经过点，
（1）求函数的解析式；
（2）若关于不等式对都成立，求实数的取值范围
20．已知函数
（1）当时，求的取值范围；
（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围
21．函数的最小值为.
（1）求；
（2）若，求a及此时的最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】分析可知函数在上为增函数，且有，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数是偶函数且在上单调递减，则该函数在上为增函数，
且，
由可得，
所以，，可得或，解得或.
因此，不等式的解集为.
故选：D.
2、C
【解析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.
考点：分段函数的最值.
【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.
3、D
【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.
【详解】∵即，
∵在上单调递增，∴当时，，此时，
当时，，此时，
又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，
当时，，此时，
当时，，此时，
综上可知，的解集为，
故选:D
【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.
4、B
【解析】
条件化为，然后由的图象 确定范围，再确定是否相符
【详解】，即.
∵函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，∴A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，∴D错误
故选：B.
【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键．
5、C
【解析】利用空间几何体的结构特征可得.
【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；
圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；
斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；
用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.
故选：C.
6、B
【解析】根据图像得到，，计算排除得到答案.
【详解】根据图像知
选项：，排除；
D选项： ，排除；
根据图像知
选项：，排除；
故选：
【点睛】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.
7、A
【解析】由题意, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵
坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一
个单位为,利用特殊点变为,选A.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.
8、A
【解析】根据角的定义判断即可
【详解】，故为第一象限角，故选A
【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可
9、D
【解析】因为当时，函数，为偶函数；当时，函数，为奇函数
所以的奇偶性与无关，但与有关．选D
10、C
【解析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】由，
由不一定能推出，但是由一定能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用指数的运算性质可求得结果.
【详解】由指数的运算性质可得.
故答案为：.
12、12
【解析】根据偶函数定义，结合时的函数解析式代值计算即可.
【详解】因为是定义在上的偶函数，故可得，
又当时，，故可得，
综上所述：.
故答案为：.
13、3
【解析】直线AB的方程为＋＝1，
又∵＋≥2，即2≤1，
当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，
∴xy≤3，则xy的最大值是3.
14、
【解析】根据扇形的面积公式，计算即可.
【详解】由扇形面积公式知，.
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.
15、
【解析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.
【详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.
故答案为：.
16、2
【解析】∵∠B'A'C'=90°, B'O'=C'O'=1，.
∴A'O'=1， ∴原△ABC的高为2，△ABC面积为.
点睛：由斜二测画法知，设直观图的面积为，原图形面积为，则

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）时，，时，.
【解析】（1）将函数化简得，可求函数的最小正周期；
（2）由求出，进而求出函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.
【小问1详解】

所以.
【小问2详解】
因为，所以，
所以，所以，
当时即，，
当时，即，.
18、 (1) ;(2) 直线方程为或.
【解析】⑴ 利用相互垂直的直线斜率之间的关系求出直线的斜率，代入即可得到直线的方程；⑵由已知设直线的方程为，根据点到直线的距离公式求得或，即可得到直线的方程
解析：（1）由题意直线的斜率为1，
所求直线方程为，即.
（2）由直线与直线平行，可设直线的方程为，
由点到直线的距离公式得，
即，解得或.
∴所求直线方程为或.
19、（1）
（2）
【解析】（1）将，，代入函数，利用待定系数法即可得出答案；
（2）对都成立，即，，令，，令，求出函数的最小值即可得解.
【小问1详解】
解：∵函数的图象经过点，，
∴，即，
又∵，∴，，
∴，即；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
∴对都成立，即对都成立，
∴，，
令，，则，
令，即，，
∴的图象是开口向下且关于直线对称的抛物线，
∴，
∴，
∴的取值区间为
20、（1）
（2）
【解析】（1）首先利用三角恒等变换公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的取值范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得，再由（1）及正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为

即
∵，∴，
∴，
∴，
故的取值范围为
【小问2详解】
解：∵，
∴
由（1）知，
∵有两个不同的实数根，
因为在上单调递增，在上单调递减，且当时，
由正弦函数图象可知，解得，
故实数的取值范围是

21、（1）
（2），的最大值5
【解析】（1）通过配方得，再通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得；
（2）由于，对分与进行讨论，即可求得的值及的最大值
【小问1详解】
∵，
∴，且，
∴若，即，当时，；
若，即，当时，；
若，即，当时，.
综上所述，.
【小问2详解】
∵，
∴若，则有，得，与矛盾；
若，则有，即，解得或（舍），
∴时，，即，
∵，
∴当时，取得最大值5.