湖北省十堰市第二中学2025-2026学年数学高一第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

湖北省十堰市第二中学2025-2026学年数学高一第一学期期末学业质量监测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．角度化成弧度为（）
A. B.
C. D.
2．函数的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
3．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的
A.4倍 B.3倍
C. 倍 D.2倍
4．已知为上的奇函数，， 在为减函数．若， ， ，则a，b，c的大小关系为
A. B.
C. D.
5．向量“，不共线”是“| +| < ||+||”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知，，，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7．如图所示，在中，D、E分别为线段、上的两点，且，，，则的值为（ ）.

A. B.
C. D.
8．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（）
A.{2，5} B.{3，6}
C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}
9．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）
分档
户年用水量
综合用水单价/（元）
第一阶梯
（含）

第二阶梯
（含）

第三阶梯
以上

A. B.
C. D.
10． “”是“”的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在函数的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点
12．边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________
13．给出下列说法：
①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面
其中正确说法的序号是______
14．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．
每户每月用电量
电价
不超过210度的部分
0.5元/度

超过210度但不超过400度的部分
0.6元/度
超过400度的部分
0.8元/度

15．已知幂函数在上为减函数，则实数_______
16．已知长方体的8个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知实数是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）求函数的值域；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.
18．已知
（1）求的值；
（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.
19．设函数（且，）
（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；

（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围
20．已知函数且
若，求的值；
若，求证：是偶函数
21．已知集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据题意，结合，即可求解.
【详解】根据题意，.
故选：A.
2、B
【解析】∵，，，，
∴函数的零点所在区间是
故选B
点睛：函数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得 这个也就是方程的根．由此可判断根所在区间.
3、D
【解析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值
【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；
圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；
圆锥的侧面积是底面积的2倍
故选D
【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力
4、C
【解析】由于为奇函数,故为偶函数,且在上为增函数.,所以,故选C.
5、A
【解析】利用向量的线性运算的几何表示及充分条件，必要条件的概念即得.
【详解】当向量“，不共线”时，由向量三角形的性质可得“| +|<|成立，即充分性成立，
当“，方向相反”时，满足“| +| < ||+||”，但此时两个向量共线，即必要性不成立，
故向量“，不共线”是“| +| < ||+||”的充分不必要条件.
故选：A.
6、C
【解析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】因为，，，
因此，.
故选：C.
7、C
【解析】由向量的线性运算可得＝+，可得，又A，M，D三点共线，则存在b∈R，使得，则可建立关于a，b的方程组，即可求得a值，从而可得λ，μ，进而得解
【详解】解：因为，，
所以，，
所以，
所以，
又A，M，D三点共线，则存在b∈R，
使得，
所以，解得，
所以，
因为，
所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，
所以λ+μ＝
故选：C
8、A
【解析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可.
【详解】解：由已知∁UB＝{2，5}，
所以A∩(∁UB) ＝{2，5}.
故选：A.
【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.
9、B
【解析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.
【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，
则，即，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，解得，
所以艾世宗一家年共用水.
故选：B
10、B
解析】利用充分条件，必要条件的定义即得.
【详解】由可推出，由，即或，推不出，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】由题可得函数为减函数，利用赋值法结合条件及函数的性质即得.
【详解】因为，
所以函数在R上单调递减，
又，，，
，且当时，，
当时，令，
则，
综上，函数的图像上，有3个横、纵坐标均为整数的点
故答案为：3.
12、
【解析】作，则为中点
由题意得面
作，连
则为二面角的平面角
故，，

点睛：本题考查了由平面图形经过折叠得到立体图形，并计算二面角的余弦值，本题关键在于先找出二面角的平面角，依据定义先找出平面角，然后根据各长度，计算得结果
13、④
【解析】利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.
【详解】如图，在正方体中，，，
但是异面，故①错误.
又交于点，但不共面，故②错误.

如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.
如图，因为，故共面于，
因为，故，故即，
而，故，故即即共面，故④正确.
故答案为：④

14、410
【解析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.
【详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：

，
即，
当时，，
若，，则，解得.
故答案为：410.
15、-1
【解析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性
【详解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数
∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1
当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数
当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数
故答案为m=﹣1
【点睛】本题考查幂函数的定义：形如y=xα（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关
16、
【解析】求得长方体外接球的半径从而求得球的表面积.
【详解】由题知，球O的半径为，
则球O的表面积为
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）由是定义在上的奇函数，利用可得的值；
（2）化简利用指数函数的值域以及不等式的性质可得函数的值域；
（3）应用参数分离可得利用换元法可得，，转化为，，转化为求最值即可求解.
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以对于恒成立，
所以，解得，
当时，，此时，
所以时，是奇函数.
（2）由（1）可得，
因为，可得，所以，
所以，
所以，
所以函数的值域为；
（3）由可得，
即，可得对于恒成立，
令，
则，
函数在区间单调递增，
所以当时最大为，
所以.
所以实 数的取值范围是.
【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法
若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）利用商数关系及题设变形整理即得的值；
（2）注意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.
试题解析：（1）∵　　　∴ 2分
解之得 4分
（2）∵是第三象限的角
∴= 6分
=
== 10分
由第（1）问可知：原式＝＝ 12分
考点：三角函数同角关系式.
19、（1）1（2）
【解析】（1）由函数奇偶性列出等量关系，求出实数k的值；（2）对原式进行化简，得到对恒成立，分和两种情况分类讨论，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
由可得，
即对恒成立，可解得:
【小问2详解】
当时，有
由，
即有，且
故有对恒成立，
①若，则显然成立
②若，则函数在上单调递增
故有，解得：；
综上：实数a的取值范围为
20、（1）7；（2）见解析.
【解析】根据题意，由函数的解析式可得，则，计算可得答案；
根据题意，求出的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案
【详解】解：根据题意，函数，
若，即，
则；
证明：根据题意，函数的定义域为R，，则，
故函数是偶函数
【点睛】本题考查指数函数的性质以及函数奇偶性的判断，属于基础题.
21、（1）；
（2）或.
【解析】(1)解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用补集、交集的定义直接计算作答.
(2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系列式计算作答.
【小问1详解】
当时，，解不等式得：或，
则或，有，
所以.
【小问2详解】
由(1)知，或，因“”是“”的充分条件，则，
显然，，因此，或，解得或，
所以实数a取值范围是或.