山东省泰安一中、宁阳一中2025年数学高一第一学期期末调研试题含解析.doc

山东省泰安一中、宁阳一中2025年数学高一第一学期期末调研试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设集合M=，N=，则MN等于
A.｛0｝ B.｛0，5｝
C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝
2．函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
3．已知函数，记集合，，若，则的取值范围是（）
A.[0,4] B.（0,4）
C.[0，4) D.(0，4]
4．下列各个关系式中，正确的是（ ）
A.={0}
B.
C.{3，5}≠{5，3}
D.{1}{x|x2=x}
5．已知命题，则p的否定为（）
A. B.
C. D.
6．已知，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
7．已知幂函数的图象过点，则的值为（　　）
A.3 B.9
C.27 D.
8．下列说法正确的是（ ）
A.向量与共线，与共线，则与也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点
C.向量与不共线，则与都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
9．设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充分必要 D.既不充分也不必要
10．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，，）（）
A2026年 B.2027年
C.2028年 D.2029年
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
11．若函数，则_________；不等式的解集为__________
12．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.

13．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________
14．已知且，则的最小值为______________
15．函数的单调递增区间为__________
16．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，其图像过点，相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围
18．已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的值域
19．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）求不等式解集.
20．已知函数
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值
21．已知函数的定义域为，不等式的解集为
设集合，且，求实数的取值范围；
定义且，求
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】,选C.
2、C
【解析】令,可判断出g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位，由图像的对称性即可得到答案.
【详解】令则,
即g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位即可.
因为h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函数h(x)为奇函数,图象关于原点对称,
所以的图象关于(0,1)对称.
故选：C
3、C
【解析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合求得的取值范围.
【详解】当时，，
此时，符合题意.

当时，，
由解得或，
由得或，
其中，，和都不是这个方程的根，
要使，则需.
综上所述，的取值范围是.
故选：C
4、D
【解析】由空集的定义知={0}不正确，A不正确；
集合表示有理数集，而不是有理数，所以B不正确；
由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；
{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正确.
故选D.
5、D
【解析】全称命题的否定为存在命题，利用相关定义进行判断即可
【详解】全称命题的否定为存在命题，
命题，
则为.
故选：D
6、B
【解析】先求出，再对四个选项一一验证即可.
【详解】因为，又，
解得：.
故A错误；
对于B：，故B正确；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D错误.
故选：B
7、C
【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值
【详解】幂函数的图象过点，
可得，解得，
幂函数的解析式为：，
可得（3）
故选：
8、C
【解析】根据共线向量（即平行向量）定义即可求解.
【详解】解：对于A： 可能是零向量，故选项A错误；
对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项B错误；
对于C：因为与任何向量都是共线向量，所以选项C正确；
对于D：平行向量可能在同一条直线上，故选项D错误
故选：C.
9、A
【解析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.
【详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，，
由不等式的性质可得，即，
所以，在上严格递增，
所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；
若在上严格递增，不妨取，
则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，
所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.
因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.
故选：A.
10、B
【解析】设经过年之后，投入资金为万元，根据题意列出与的关系式；1亿元转化为万元，令，结合参考数据即可求出的范围，从而判断出选项.
【详解】设经过年之后，投入资金为万元，则，
由题意可得：，即，
所以，
即，
又因为，所以，
即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】代入求值即可求出，分与两种情况解不等式，最后求并集即可.
【详解】，当时，，所以，解得：；当时，，解得：，所以，综上：.
故答案为：，
12、
【解析】
如图，取中点，中点，连接，
由题可知，边长均为1，则，
中，，则，得，
所以二面角的平面角即，
在中，，
则，
所以．
点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解．利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）．

13、
【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：
故答案为．
14、9
【解析】因为且，所以
取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.
15、
【解析】由可得， 或 ，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.
16、
【解析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积
【详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合，
∴，
作于，连接，则，，
∴
又过球心，∴，而，∴，同理，
，，
由，，，得平面，
∴
故答案为：

【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为．旋转是旋转形成的二面角为．应用作出二面角的平面角

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】(1)根据给定条件依次计算出，即可作答.
(2)由(1)求出函数的解析式，再探讨在上的性质，结合图象即可作答.
【小问1详解】
因图像的相邻两条对称轴之间的距离为，则周期，解得，
又，即，而，即，则，即，
所以函数的解析式.
【小问2详解】
依题意，，
当时，，而函数在上递增，在上递减，
由得，由得，
因此，函数在上单调递增，函数值从增到2，在上单调递减，函数值从2减到1，
又是图象的一条对称轴，直线与函数在上的图象有两个公共点，当且仅当，如图，

于是得方程在上有两个不相等的实数解时，当且仅当，
所以实数m的取值范围.
18、（1）增区间为；减区间为
（2）
【解析】(1)利用正弦型函数的单调性直接求即可.
(2)整体代换后利用正弦函数的性质求值域.
【小问1详解】
令，有，
令，有，
可得函数的增区间为；减区间为；
【小问2详解】
当时，，，
有，
故函数在区间上的值域为
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据奇函数的知识求得函数在上的解析式.
（2）结合函数的单调性、奇偶性求得不等式的解集.
小问1详解】
当时，，
.
所以函数在上的解析式为.
【小问2详解】
当时，为增函数，所以在上为增函数.
由得，
所以，
所以，
所以不等式的解集为.
20、（1）证明见解析；（2）
【解析】(1）利用函数单调性的定义，设，再将变形，证明差为正即可；
(2)由(1) 在上是单调递增函数，从而在上单调递增，由可求得a的值.
【详解】，

在上是单调递增函数，
（2）在上是单调递增函数，
在上单调递增，

所以
.
【点睛】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题.
21、（1）；（2）
【解析】由二次不等式的解法得，由集合间的包含关系列不等式组求解即可；由对数函数的定义域可得，利用指数函数的单调性解不等式可得，由定义且，先求出，再求出即可
【详解】解不等式，
得：，
即，
又集合，且，
则有，
解得：，
故答案为 .
令，
解得：，
即，
由定义且可知：
即，
即，
故答案为.
【点睛】本题考查了二次不等式的解法、对数函数的定义域、指数函数的单调性以及新定义问题，属中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.