2025-2026学年宿州市重点中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年宿州市重点中学高一数学第一学期期末检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
2．定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是
A. B.
C. D.
3． “”是“为锐角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
4．关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：
①， ，且，则 ②， ，且，则
③， ，且，则 ④， ，且，则
其中正确命题的序号是
A.① ② B.②③
C.①③ D.③④
5．函数在区间的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）
A. B.
C. D.2
8．设，，则的结果为（）
A. B.
C. D.
9．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（　　）
A. B.
C. D.
10．设，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=______
12．已知直线，则与间的距离为___________.
13．若不等式的解集为，则______，______
14．已知，则的最小值为_______________.
15．写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________
16．下列四个命题：
①函数与的图象相同；
②函数的最小正周期是；
③函数的图象关于直线对称；
④函数在区间上是减函数
其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，且.
（1）求实数及的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明.
18．函数的部分图象如图：

（1）求解析式；
（2）求函数的单调增区间.
19．若函数是奇函数()，且，.
(1)求实数,,的值；
(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.
20．已知角在第二象限，且
（1）求的值；
（2）若，且为第一象限角，求的值
21．设集合，，求，
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可求得原函数的定义域.
【详解】函数有意义，只需且，解得且
因此，函数的定义域为.
故选：D.
2、A
【解析】

在区间上为增函数，

即
故选
点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果
3、B
【解析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必要条件；
反之，当时，，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条件.
故“”是“为锐角”必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题.
4、C
【解析】根据线线垂直，线线平行的判定，结合线面位置关系，即可容易求得判断.
【详解】对于①，若， ，且，显然一定有，故正确；
对于②，因为， ，且，则的位置关系可能平行，也可能相交，也可能是异面直线，故错；
对于③，若，// 且//，则一定有，故③正确；
对于④，， ，且，则与的位置关系不定，故④错
故正确的序号有：①③.
故选C
【点睛】本题考查直线和直线的位置关系，涉及线面垂直以及面面垂直，属综合基础题.
5、C
【解析】判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B，在计算时的函数值可排除选项D，进而可得正确选项.
【详解】因为，且，
所以既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、B，
因为，排除选项D，
故选：C
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
6、B
【解析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可
【详解】解：对于选项A.的对称轴为，在区间上是减函数，不满足条件
对于选项B.在区间上是增函数，满足条件
对于选项C.在区间上是减函数，不满足条件
对于选项D.在区间上是减函数，不满足条件
故满足条件的函数是
故选：B
【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题
7、B
【解析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.
【详解】当x≥0时，，
当＜0时，，
作出函数的图象如图：

当时，由=解得=2
当时，
当＜0时，由,
即，
解得=，
∴此时=，
∵[]上的最小值为，最大值为2，
∴2，，
∴的最大值为，
故选：B
【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.
8、D
【解析】根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为，，所以
故选：D
9、A
【解析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再求出其对称中心，确定选项
【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为
再向右平移个单位得到图象的解析式为
令，得，所以函数的对称中心为
观察选项只有A符合
故选A
【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高
10、A
【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.
【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知

综上可知,大小关系为
故选:A
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】直接利用函数的解析式，求函数值即可
【详解】函数f（x）=，
则==3
故答案为3
【点睛】本题考查分段函数的应用函数值的求法，考查计算能力
12、
【解析】根据平行线间距离直接计算.
【详解】由已知可得两直线互相平行，故，
故答案为：.
13、 ①. ②.
【解析】由题设知：是的根，应用根与系数关系即可求参数值.
【详解】由题设，是的根，
∴，即，.
故答案为：，.
14、##225
【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】解：因为，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
15、
【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可
【详解】解：函数的周期为，值域为,，
则的值域为,，
故答案为：

16、①②④
【解析】首先需要对命题逐个分析，利用三角函数的相关性质求得结果.
【详解】对于①，，所以两个函数的图象相同，所以①对；
对于②，
，所以最小正周期是，所以②对；
对于③，因为，所以，，，
因为，所以函数的图象不关于直线对称，所以③错，
对于④，，
当时，，
所以函数在区间上是减函数，所以④对，
故答案为①②④
【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有利用诱导公式化简函数解析式，余弦函数的周期，正弦型函数的单调性，属于简单题目.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）是奇函数，证明见解析.
【解析】（1）根据，代入计算可得的值，即可求出函数的解析式，再代入计算可得；
（2）首先求出函数的定义域，再计算即可判断；
【详解】解：（1）因为，且.
所以
解得，
所以
所以
（2）由（1）可得.
因为函数的定义域为，关于原点对称且，
所以是奇函数.
18、（1）
（2）
【解析】（1）由函数的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；
（2）直接利用复合函数单调性“同增异减”列不等式，即可求得单增区间.
小问1详解】
由函数的最大值为2.最小值-2.可得A=2；
由从到为函数的一个周期，可得：，解得：.
所以
由在减区间上，且，解得：.
所以.
【小问2详解】
要求函数的单增区间，只需,
解得：，
所以函数的单调增区间为
19、 (1),,；(2)在上为增函数,证明见解析.
【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，进而可得，解可得、、的值，即可得答案；
（2）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可
【详解】解：(1)根据题意，函数是奇函数（），且，
则，又由，
则有，且，解得，，.
(2)由(1)可得：，函数在上为增函数
证明：设任意的，
，
又由，则且，，
则有，
故函数在上为增函数
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出、、的值，属于基础题
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用同角三角函数关系可求解得，利用诱导公式化简原式可得原式，代入即得解；
（2）利用同角三角函数关系可得，又，利用两角差的正弦公式，即得解
【小问1详解】
因为，且在第二象限，
故，所以，
原式

【小问2详解】
由题意有
故，

21、答案见解析
【解析】首先化简集合B，然后根据集合、分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案
【详解】解：因
所以
又因为，
当时，所以，
当时，所以，
当时，所以，
当且且时，所以，