内蒙古集宁二中2026届数学高一上期末联考试题含解析.doc

内蒙古集宁二中2026届数学高一上期末联考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．下列各个关系式中，正确的是（ ）
A.={0}
B.
C.{3，5}≠{5，3}
D.{1}{x|x2=x}
3．下列函数中与是同一函数的是（）
（1）（2）（3）（4）（5）
A.（1）（2） B.（2）（3）
C.（2）（4） D.（3）（5）
4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向右平移个单位
C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向右平移个单位
5．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）
A.10% B.30%
C.60% D.90%
6．函数f（x）=的定义域为
A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）
C.[1，2） D.[1，+∞）
7．已知幂函数的图象过点，则等于（）
A. B.
C. D.
8．设正实数满足，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
9．如图，正方体中，
①与平行；
②与垂直；
③与垂直

以上三个命题中，正确命题的序号是（ ）
A.①② B.②③
C.③ D.①②③
10．已知函数f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，则a等于（）
A.0 B.1
C.2 D.3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.
支付方式A

支付方式B
4 2
0
6 7
1 0
5 3
1
2
6 m 9
1

12．全集，集合，则______
13．已知平面向量，，，，，则的值是______
14．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
15．已知等差数列的前项和为，，则__________
16．天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知向量满足，.
(1)若的夹角为，求；
(2)若，求与的夹角.
18．计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
19．函数的部分图象如图：

（1）求解析式；
（2）求函数的单调增区间.
20．已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值：
（3）求的值.
21．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.
（1）若，求面积的最大值；
（2）已知，是否存在点C，使得，若存在，求点C的个数;若不存在，说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先化简p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】因为方程有解,即方程有解，
令，则，即；
因为函数在区间上恒为正值，
所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，
解得，
所以p是q的必要不充分条件，
故选：B
2、D
【解析】由空集的定义知={0}不正确，A不正确；
集合表示有理数集，而不是有理数，所以B不正确；
由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；
{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正确.
故选D.
3、C
【解析】将5个函数的解析式化简后，根据相等函数的判定方法分析，即可得出结果.
【详解】（1）与定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；
（2）与的定义域相同，对应关系一致，是同一函数；
（3）与定义与相同，对应关系不同，不是同一函数；
（4）与定义相同，对应关系一致，是同一函数；
（5）与对应关系不同，不是同一函数；
故选：C.
4、C
【解析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论
【详解】，
将函数的图象沿轴向左平移个单位，
即可得到函数的图象，
故选：C
【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题
5、B
【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；
【详解】解：当时，，当时，，
∴，∴ 约增加了30%.
故选：B
6、D
【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解
【详解】要使原函数有意义，需满足，解得x≥1.
∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）
故选D.
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0
7、A
【解析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.
【详解】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，
所以，因此，
故选：A
8、C
【解析】根据基本不等式可求得最值.
【详解】由基本不等式可得，
即，
解得，
当且仅当，即，时，取等号，
故选：C.
9、C
【解析】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案
【详解】解：对于①，在正方体中，由图可知与异面，故①不正确
对于②，因为，不垂直，所以与不垂直，故②不正确
对于③，在正方体中，平面，又∵平面，∴与垂直.故③正确
故选：C
【点睛】此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握，属基础题
10、C
【解析】根据，解对数方程，直接得到答案.
【详解】∵,∴a+1=3，∴a=2.
故选：C.
点睛】本题考查了解对数方程，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.； ②.
【解析】根据极差，中位数的定义即可计算.
【详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；
使用支付方式的次数的中位数为17，
易知：，

解得：.
故答案为：；.
12、
【解析】直接利用补集的定义求解
【详解】因为全集，集合，
所以，
故答案为：
13、
【解析】根据向量垂直向量数量积等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，将式子平方即可求解.
【详解】由得，
所以，
所以
所以.
故答案为：
14、
【解析】根据二次函数的特点即可求解.
【详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，
抛物线开口向上，与x轴的交点为，
∴，即原不等式的解集为 .
15、161
【解析】由等差数列的性质可得，即可求出，又，带入数据，即可求解
【详解】由等差数列的性质可得=，所以，又由等差数列前n项和公式得
【点睛】本题考查等差数列的性质及前n项和公式，属基础题
16、10
【解析借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.
【详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.

设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，
根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，
由题意，可得，，
令，，可得，
所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，
故答案为：10.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】（1）利用公式即可求得;
（2）利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解.
【详解】解：（1）由已知，得，
所以
，
所以.
（2）因为，所以.
所以，
即，
所以.
又，
所以，即与的夹角为.
【点睛】主要考查向量模、夹角的求解，数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题.
18、 (1) （2）3 (3)1
【解析】（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.
试题解析：
(1)原式＝-10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－.
（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2

＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
(3)原式＝
19、（1）
（2）
【解析】（1）由函数的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；
（2）直接利用复合函数单调性“同增异减”列不等式，即可求得单增区间.
小问1详解】
由函数的最大值为2.最小值-2.可得A=2；
由从到为函数的一个周期，可得：，解得：.
所以
由在减区间上，且，解得：.
所以.
【小问2详解】
要求函数的单增区间，只需,
解得：，
所以函数的单调增区间为
20、（1）；
（2）；
（3）.
【解析】（1）同角三角函数平方关系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.
（2）由诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.
（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方关系求，最后应用差角余弦公式求，结合角的范围求.
【小问1详解】
由题设，，，
∴，，
又.
【小问2详解】
.
【小问3详解】
由，则，
由，则，
∴，，又，，则，
∴，而，故.
21、（1）（2）存在2个点C符合要求
【解析】（1）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,由,若面积最大,则到距离最大,即最大,求解即可；
（2）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,则点为圆与圆的交点,进而由两圆的位置关系即可得到符合条件的点的个数
【详解】解：
（1）由,得,
化简,即,
所以,
当时,有最大值,此时点到距离最大为,
因为,所以面积的最大值为
（2）存在,
由,得,
化简得,即.
故点C在以为圆心,半径为2的圆上,
结合（1）中知,
点C还在以为圆心,半径为的圆上,
由于,,,且,
所以圆M、圆N相交,有2个公共点,
故存在2个点C符合要求.
【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,考查圆与圆的位置关系的应用,考查运算能力