2026届安徽省亳州市黉学高级中学数学高一第一学期期末联考试题含解析.doc

2026届安徽省亳州市黉学高级中学数学高一第一学期期末联考试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数值为

A. B.
C. D.
2．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）
A.证明所有实数的平方都不是正数
B.证明平方是正数的实数有无限多个
C.至少找到一个实数，其平方是正数
D.至少找到一个实数，其平方不是正数
3．已知，则
A. B.
C. D.
4．函数y＝sin（2x）的单调增区间是（　　）
A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）
C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）
5．下列命题中，其中不正确个数是
①已知幂函数的图象经过点，则
②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是
③已知平面平面，平面平面，，则平面
④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心
A.1 B.2
C.3 D.4
6．下列各式化简后的结果为的是（）
A. B.
C. D.
7．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A. B.
C. D.
8．设集合，．则（ ）
A. B.
C. D.
9．函数的定义域是（）
A.（-1，1） B.
C.（0，1） D.
10．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（　　）
A. 4，6  B.
C  D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为__________.
12．设集合，,则_________
13．函数的定义域为_________________________
14．已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为______
15．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是___________.
16．已知函数，若函数图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（，）的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求实数a和正整数n，使得（）在上恰有2021个零点.
18．已知角α的终边经过点，且为第二象限角
（1）求、、的值；
（2）若，求的值
19．已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为

（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？
21．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；
（2）若实数满足，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】所以，所以。故选B。
2、D
【解析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.
【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.
故选：D
3、D
【解析】
考点：同角间三角函数关系
4、D
【解析】先将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间
【详解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）
令，k∈Z解得，k∈Z
函数的递增区间是，]（k∈Z）
故选D
【点睛】本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k∈Z
5、B
【解析】①

②因为函数在区间上有零点，所以 或,即
③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面
④因为,且,所以,即是的外心
所以正确命题为①③,选B
6、A
【解析】利用诱导公式化简每一个选项即得解.
【详解】解：A.；
B.；
C.；
D..
故选：A
7、C
【解析】根据异面直线所成角的定义，找到与直线平行并且和相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果.
【详解】连接如下图所示，

分别是棱和棱的中点，
，
正方体中可知，
是异面直线所成的角，
为等边三角形，
.
故选：C.
【点睛】此题是个基础题，考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想.
8、A
【解析】先求得，然后求得.
【详解】.
故选：A
9、B
【解析】根据函数的特征，建立不等式求解即可.
【详解】要使有意义，则，所以函数的定义域是.
故选：B
10、B
【解析】利用交、并、补集运算，对答案项逐一验证即可
【详解】,A错误
={2，3，4，5，6，7}=，B正确
 {3，4，5，7}，C错误，
，D错误
故选：B
【点睛】本题考查集合的混合运算，较简单

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】解不等式即可得出函数的定义域.
【详解】对于函数，有，解得.
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
12、
【解析】根据集合的交集的概念得到.
故答案为
13、 (-1,2) .
【解析】分析：由对数式真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案
详解：由，解得﹣1＜x＜2
∴函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（﹣1，2）
故答案为（﹣1，2）
点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0定义域是{x|x≠0}
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)
14、##
【解析】构造，可得在上单调递减．由，转化为，利用单调性可得答案
【详解】由，得，
令，则，
又，
所以在上单调递减

由，得，因为，
所以，所以，得
故答案为：.
15、
【解析】根据一元二次不等式解集的性质，结合基本不等式、对钩函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为关于的不等式的解集为，
所以是方程的两个不相等的实根，
因此有，
因为，所以，当且仅当时取等号，
即时取等号，
，设，
因为函数在上单调递增，
所以当时，函数单调递增，所以，
故答案为：
16、
【解析】作出和时，两个函数图象，结合图象分析可得结果.
【详解】当时，，，
两个函数的图象如图：

当时，，，
两个函数的图象如图：

要使函数的图象恒在函数图象的下方，由图可知，，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
（3）当时，；当时，
【解析】（1）根据图象的特点，通过的周期和便可得到的解析式；
（2）通过换元转化为一元二次不等式的恒成立问题，根据二次函数的特点得到，然后解出不等式即可；
（3）将函数的零点个数问题，转化为的图象与直线的交点个数问题，然后分析在一个周期内与的交点情况，根据的取值情况分类讨论即可
【小问1详解】
根据图象可知，且，的周期为：
解得：，此时，
，且
可得：
解得：
故
【小问2详解】
当时，
令，又恒成立
等价于在上恒成立
令，
则有：开口向上，且，只需即可满足题意
故实数m的取值范围是
【小问3详解】
由题意可得：的图象与直线在上恰有2021个零点
在上时，，分类讨论如下：
①当时，的图象与直线在上无交点；
②当时，的图象与直线在仅有一个交点，此时的图象与直线在上恰有2021个交点，则；
③当或时，的图象与直线在上恰有2个交点，的图象与直线在上有偶数个交点，不会有2021个交点；
④当时，的图象与直线在上恰有3个交点，此时才能使的图象与直线在上有2021个交点.
综上，当时，；当时，.
18、（1）；；（2）.
【解析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函数的定义，即可求解；
（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.
【详解】（1）由三角函数的定义可知，解得，
因为为第二象限角，∴，即点，则，
由三角函数的定义，可得.
（2）由（1）知和，
可得
=.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
19、（1）（2）
【解析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；
（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个不同的解时的取值范围
【详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：

设的最小正周期为，得．由得
又解得,
令，即，，
据此可得：，又，令可得
所以函数的解析式为
(2)因为函数的周期为，又，所以
令，因为，所以
在上有两个不同的解，等价于函数与的图象有两个不同的交点，，
所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，
即实数的取值范围是

【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，属于中档题
20、（1）为，为；
（2）.
【解析】（1）根据题意，可得，篱笆总长为，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出对应的值
（2）由题可知，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得，进而得出的最小值.
【小问1详解】
解：由已知可得，而篱笆总长为，
又，则，
当且仅当，即时等号成立，
菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小
【小问2详解】
解：由已知得，，
又，
，当且仅当，即时等号成立，
的最小值是
21、（1）为奇函数，证明见解析
（2）
【解析】（1）由奇偶性定义直接判断即可；
（2）化简函数得到，由此可知在上单调递增；利用奇偶性可化简所求不等式为，利用单调性解不等式即可.
【小问1详解】
为奇函数，证明如下：
定义域，，
为定义在上的奇函数.
【小问2详解】
，
又在上单调递增，在上单调递增；
由（1）知：，
，，
，即，
，解得：，即实数的取值范围为.