2025-2026学年北京市第171中学高一上数学期末联考试题含解析.doc

2025-2026学年北京市第171中学高一上数学期末联考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）
A B.
C. D.
2．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈048）
A.1033 B.1053
C.1073 D.1093
3．若，则的值为（）
A. B.
C.或 D.
4．函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
5．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增.若实数a满足, 则a的取值范围是
A. B.
C. D.
6．如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是　　

当时，为四边形；
当时，为等腰梯形；
当时，与交点R满足；
当时，为六边形；
当时，的面积为
A. B.
C. D.
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.16 B.15
C.18 D.17
8．已知直线，圆．点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为．当四边形面积最小时，直线方程是（）
A. B.
C. D.
9．已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B.
C. D.
10．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）
A.一个圆台 B.两个圆锥
C.一个圆柱 D.一个圆锥
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
12．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.

13．无论取何值，直线必过定点__________
14．若函数是奇函数，则__________.
15．化简求值
（1）化简
（2）已知：，求值
16．已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，.
（1）求，的值；
（2）若，求值.
18．在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题
问题：已知集合，
（1）当时，求；
（2）若________，求实数的取值范围
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
19．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？
20．如图，在四棱锥中，，，，分别为棱，的中点，，，且.

（1）证明：平面平面.
（2）若四棱锥的高为3，求该四棱锥的体积.
21．已知函数
（1）若，求实数a的值；
（2）若，且，求的值；
（3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值
【详解】由知角是第四象限的角，
∵，θ∈[0，2π)，∴.
故选：D
【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题
2、D
【解析】设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.
3、A
【解析】分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.
【详解】若，则，不符合集合元素的互异性；
若，则或（舍），此时，符合题意；
综上所述：.
故选：A.
4、A
【解析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.
【详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.
故选：A
5、C
【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C
考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.
【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应
用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.
6、D
【解析】由已知根据的不同取值，分别作出不同情况下的截面图形，利用数形结合思想能求出结果
【详解】
当时，如图，是四边形，故正确

当时，如图，为等腰梯形，正确；

当时，如图,
由三角形与三角形相似可得，
由三角形与三角形相似可得,，正确

当时，如图是五边形，不正确；

当时，如图是菱形，面积为，正确，
正确的命题为，故选D
【点睛】本题主要考查正方体的截面，意在考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题
7、B
【解析】由三视图还原的几何体如图所示，结合长方体的体积公式计算即可.
【详解】由图可知，该几何体是在一个长方体的右上角挖去一个小长方体，如图，
故该几何体的体积为
故选：B

8、B
【解析】求得点C到直线l的距离d ，根据，等号成立时，求得点P，进而求得过的圆的方程，与已知圆的方程联立求解.
【详解】设点C到直线l的距离为，
由，
此时，，
方程为，即，
与直线联立得，
因为共圆，其圆心为，半径为，
圆的方程为,
与联立，
化简整理得，
答案：B
9、A
【解析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得
【详解】设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接．则，所以为等边三角形，所以
故选A
【点睛】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目
10、D
【解析】依题意可知，这是一个圆锥.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0
【解析】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，
可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0
故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0
12、
【解析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.
【详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.
故答案为：.
13、
【解析】直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，
由 求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）
故答案为（﹣3，3）
14、
【解析】根据题意，得到，即可求解.
【详解】因为是奇函数，可得.
故答案为：.
15、（1）
（2）
【解析】（1）利用诱导公式化简即可；
（2）先进行弦化切，把代入即可求解.
【小问1详解】

.
【小问2详解】
因为，所以.
所以.
又，所以.
16、1
【解析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.
【详解】令可得，此时，
据此可知点A的坐标为，
点在函数的图像上，故，解得：，
函数的解析式为，则.
【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）
【解析】（1）先求出，再由同角三角函数基本关系求解即可；
（2）根据角的变换，再由两角差的余弦公式求解.
【小问1详解】
∵，∴.
∵，∴，
∴，且，解得，
∴，
【小问2详解】
∵，，∴，
∴，
∴
.
18、（1）
（2）
【解析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得；
（2）根据所选条件均可得到，即可得到不等式，解得即可；
【小问1详解】
解：由，解得，所以，当时，，所以
【小问2详解】
解：若选①，则，所以，解得，即；
若选②“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，即；
若选③“”是“”的必要条件，所以，所以，解得，即；
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）从中午点到晚上点.
【解析】（Ⅰ）利用辅助角公式化简函数的解析式为，由此可得出实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）由，得出，令，得到，解此不等式即可得出结论.
【详解】（Ⅰ），.
因此，实验室这一天的最大温差为；
（Ⅱ）当时，，
令，得，
所以，解得，
因此，实验室从中午点到晚上点需要降温.
【点睛】本题考查三角函数模型在生活中的应用，涉及正弦不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
20、（1）见解析（2）9
【解析】（1）根据,可知,由可证明,又根据中位线可证明即可由平面与平面平行的判定定理证明平面平面.
（2）利用勾股定理,求得.底面为直角梯形,求得底面积后即可由四棱锥的体积公式求得解.
【详解】（1）证明：因为为的中点,且,所以.
因为,所以,所以四边形为平行四边形,
所以.
在中,因为,分别为,的中点,所以,
因为,,
所以平面平面.
（2）因为,所以,
又,
所以.
所以四边形的面积为,
故四棱锥的体积为.
【点睛】本题考查了平面与平面平行的判定,四棱锥体积的求法,属于基础题.
21、（1）或；（2）1；（3）或
【解析】（1）代入直接求解即可；
（2）计算可知，由此得到；
（3）分析可知函数在的最大值为2，讨论即可得解
详解】解：（1）依题意，，即或，解得或；
（2）依题意，，又，故，即，故；
（3）显然当时，函数取得最小值为0，则函数在的最大值为2，
结合（2）可知，，
所以，解得或