江苏省淮州中学2025年高一上数学期末调研试题含解析.doc

江苏省淮州中学2025年高一上数学期末调研试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，若，则的形状为（）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
2．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）

A.2.598 B.3.106
C.3.132 D.3.142
3．已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（）
A. B.
C.3 D.2
4．设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（　　）
A. B.
C.3， D.2，3，
5．已知定义在上偶函数满足下列条件：①是周期为2的周期函数；②当时，.那么值为（）
A B.
C. D.2
6．已知是函数的反函数，则的值为（）
A.0 B.1
C.10 D.100
7．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为
A B.
C. D.
8．在平行四边形中，，，为边的中点，，则（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
9．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
10．若＜α＜π，化简的结果是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11． “”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）
12．袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于________
13．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是_______
14．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________.

15．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是_______.
16．实数的值为___________.
三解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．已知函数且.
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）当时，求函数的值域；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围
19．已知函数
（1）证明：函数在上是增函数；
（2）求在上的值域
20．如图，在四棱锥中，，，，且，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.
21．已知正项数列的前项和为，且和满足：
（1）求的通项公式；

（2）设，求的前项和；
（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.
【详解】因为，
由可得：，
即，
所以，
所以，
所以或，
因为，，
所以或，
所以的形状为等腰三角形或直角三角形，
故选：D.
2、C
【解析】阅读流程图可得，输出值为： .
本题选择C选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题
(3)按照题目要求完成解答并验证
3、D
【解析】设出扇形半径并表示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入圆心角弧度公式即可得解.
【详解】设扇形半径,易得,则由已知该扇形弧长为.
记扇形面积为,则,
当且仅当，即时取到最大值，此时记扇形圆心角为，则
故选：D
4、D
【解析】直接利用集合运算法则得出结果
【详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，
所以则A∪B=2，3，，故选D
【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性
5、B
【解析】根据函数的周期为2和函数是定义在上的偶函数，可知，再根据条件②，即可求出结果.
【详解】因为是周期为2的周期函数，
所以，
又函数定义在上的偶函数，所以
又当时，，所以.
所以值为.
故选：B.
6、A
【解析】根据给定条件求出的解析式，再代入求函数值作答.
【详解】因是函数的反函数，则，，
所以的值为0.
故选：A
7、B
【解析】由题意可知,由在上为增函数，得，选B.
8、D
【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，再利用平面向量的坐标运算求解即可
【详解】以坐标原点，建立平面直角坐标系，设，
则，，，，故，
由可得，即，
化简得，故，
故，，故

故选：D
9、A
【解析】化简函数的解析式，根据函数图象变换的知识确定正确选项.
【详解】，
将函数的图象上所有的点向左平移个单位，得到.
故选：A
10、A
【解析】利用三角函数的平方关系式，根据角的范围化简求解即可
【详解】= 因为＜α＜π所以cos<0,结果为,故选A.
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数式的化简求值，考查计算能力

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、充分不必要
【解析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】由得，解得或，
因Ü或，
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
12、
【解析】把4个球编号，用列举法写出所有基本事件，并得出2球颜色相同的事件，计数后可计算概率
【详解】2个红球编号为，2个白球编号为，则依次取2球的基本事件有：共6个，其中2球颜色相同的事件有共2个，　
所求概率为
故答案为：
13、
【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，则，，，，所以圆锥的高为，体积为.
考点：圆锥的侧面展开图与体积.
14、
【解析】根据图象和已知信息求出的解析式，代值计算可得的值.
【详解】由已知可得，在处附近单调递增，且，故，
又因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，
所以，，可得，故，
因此，
故答案为：.
15、（0，1]
【解析】先作出函数f（x）图象，根据函数有3个零点，得到函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，结合图象即可得出结果
【详解】由题意，作出函数的图象如下：
因为函数有3个零点，
所以关于x的方程f（x）﹣a＝0有三个不等实根；
即函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，
由图象可得：0＜a≤1
故答案为：（0，1]

【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想是求解的关键
16、
【解析】直接根据指数幂运算与对数运算求解即可.
【详解】解：
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），或；
（2）
【解析】（1）当时，求出集合，，由此能求出，；
（2）推导出，的真子集，求出，，列出不等式组，能求出实数的取值范围
【小问1详解】
或，
当时，，
，
或；
【小问2详解】
若，且“”是“”的充分不必要条件，
，的真子集，
，，
，解得
实数的取值范围是
18、（1）偶函数；（2）；（3）.
【解析】（1）先求得函数的定义域为R，再由，可判断函数是奇偶性；
（2）由，所以，以及对数函数的单调性可得函数的值域；
（3）对任意，恒成立，等价于，分，和，分别求得函数的最值，可求得实数的取值范围.
【详解】1）因为且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；
（2）当时，，因为，所以，
所以函数的值域为；
（3）对任意，恒成立，等价于，
当，因为，所以，所以，解得，
当，因为，所以，所以函数无最小值，所以此时实数不存在，
综上得：实数的取值范围为.
【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：
①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；
②数形结合(图象在上方即可)；
③讨论最值或恒成立
19、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）设，化简计算并判断正负即可得出；
（2）根据单调性即可求解.
【小问1详解】
设，
，
因为，所以，，则，即，
所以函数在上是增函数；
【小问2详解】
由（1）可知，在单调递增，
所以，
所以在的值域为.
20、 (1)见解析(2) 见解析（3）
【解析】（1）取的中点，根据题意易证四边形为平行四边形，所以，从而易证结论；（2）由，可得线面垂直；（3）由二面角的大小为，可得，求出底面直角梯形的面积，进而可得四棱锥的体积.
试题解析：
（1）取的中点，连接，
∵为中点，∴，由已知，
∴，∴四边形为平行四边形，
∴.又平面，平面，∴平面.
（2）连接，∵，∴，又，∴
又，为中点，∴，∴，∵，∴平面.
（3）取的中点，连接.∴，，
∵，∴，又，为的中点，
∴，故为二面角的平面角.
∴，∵平面，∴，
由已知，四边形为直角梯形，∴，
∴ .
点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
21、（1）；（2）；（3）7.
【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）•（an-an-1-2）=0．从而能求出{an}的通项公式;（2）由（1）知，由此利用裂项求和法能求出Tn
（3）由（2）知 从而得到 ．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整数m的最大值

【详解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①
∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②
①-②得
4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2
∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2
化简得（an+an-1）•（an-an-1-2）=0
∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）
∴{an}是以1为首项，2为公差等差数列
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
（2）
∴
（3）由（2）知，
∴数列{Tn}是递增数列
∴
∴
∴整数m的最大值是7
【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求数列的前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用