黑龙江哈三中2026届数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

黑龙江哈三中2026届数学高一上期末复习检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是
A. B.
C. D.
3．设，，则（）
A. B.
C. D.
4．可以化简成（）
A. B.
C. D.
5．方程的解所在的区间是
A B.
C. D.
6．已知函数，则（）
A.2 B.5
C.7 D.9
7．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，，那么；
如果，，，那么
其中错误的命题是　　
A. B.
C. D.
8．若，则（）
A. B.-3
C. D.3
9．满足2，的集合A的个数是　　
A.2 B.3
C.4 D.8
10．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.定义域为 D.在单调递减
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有．那么_______

12．方程的解为__________
13．扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是____________
14．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动，顶点在第一象限内，，，设.若，则点的坐标为______；若，则的取值范围为______.

16．若，且，则上的最小值是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，，
（1）求的解析式和最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值
18．我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计.
（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；
（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿.
（参考数字：，，，）
19．已知函数在区间上的最大值为6，
（1）求常数m的值；
（2）若，且，求的值.
20．王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产万件，还需另投入万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不低于8万件时，（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?
21．设函数为常数，且的部分图象如图所示.
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的单调减区间；
（3）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先推导出函数的周期为，可得出，然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.
【详解】函数是上的奇函数，且，，
，所以，函数的周期为，
则.
故选：C.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题.
2、C
【解析】圆，即.
直线与圆相交于两点,若,
设圆心到直线距离.
则，解得.
即，解得
故选C.
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；
（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小
3、D
【解析】解出不等式，然后可得答案.
【详解】因为，
所以
故选：D
4、B
【解析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可
【详解】解：，
故选：B
5、C
【解析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.
考点：函数与方程.
6、D
【解析】先求出，再求即可，
【详解】由题意得，
所以，
故选：D
7、B
【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得
答案
【详解】①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；
②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；
③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；
④如果m∥β，m⊂α，α∩β＝n，那么m∥n，故正确
故答案为B
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何
特征等知识点
8、B
【解析】利用同角三角函数关系式中的商关系进行求解即可.
【详解】由，
故选：B
9、C
【解析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解
【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个
故选C
【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
10、D
【解析】
设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.
【详解】设幂函数为，因为函数过点，
所以，则，
所以，
该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，
且由可知，该幂函数在单调递减.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】求出的坐标，不妨设，，分别过，，分别代入点的坐标，变形可解得结果.
【详解】因为，，，
所以，，
不妨设，，分别过，，
则，，
则，所以
故答案为：1
12、
【解析】令，
则
解得：或
即，∴
故答案为
13、
【解析】根据弧长公式直接计算即可.
【详解】解：扇形半径为，圆心角为60°，
所以，圆心角对应弧度为.
所以扇形的弧长为.
故答案为：
14、
【解析】根据面面平行的性质即可判断.
【详解】若，则与没有公共点，
，则与没有公共点，故.
故答案为：.
【点睛】本题考查面面平行的性质，属于基础题.
15、 ①. ②.
【解析】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，设点、，根据锐角三角函数的定义可得出点、的坐标，然后利用平面向量数量积的坐标运算和二倍角的正弦公式可求出的取值范围.
【详解】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，如下图所示：

则，设点、，
则，，
，.
当时，，，则点；
由上可知，，，
则，
因此，的取值范围是.
故答案为：；.
【点睛】本题考查点的坐标的计算，同时也考查了平面向量数量积的取值范围的求解，解题的关键就是将点的坐标利用三角函数表示，考查运算求解能力，属于中等题.
16、
【解析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值
【详解】解：因为，且，
，当且仅当时，即，时等号成立；
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）最大值2，最小值
【解析】（1）先将代入,结合求出函数解析式,再用公式求出最小正周期.
（2）根据,求出的范围,再求出的范围,即可得出在区间上的最大值和最小值.
【详解】解：（1）因为, ,
所以,所以,
又因为,所以,
故的解析式为,
所以的最小正周期为.
（2）因为所以,
所以,则,
故在区间上的最大值2,最小值.
【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用,三角函数的性质,注重对基础知识的考查.
18、（1）15；（2）14年.
【解析】（1）先判定到2020年底历经的总年数，再利用增长率列式计算即可；
（2）设经过x年达16亿，列关系，解不等式即得结果.
【详解】解：（1）由1995年底到2020年底，经过25年，由题知，到2020年底我国人口总数大约为
（亿）；
（2）设需要经过x年我国人口可达16亿，由题知，
两边取对数得，，
即有，则需要经过14年我国人口可达16亿.
19、（1）；（2）
【解析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式可得，再利用三角函数的性质即可求解.
（2）代入可得，从而求出，再利用诱导公式即可求解.
【详解】（1）
，
因为，则，
所以，
解得.
（2），即，
解得，
，，
所以，
，
又，
所以.
20、（1）；
（2）当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大，年利润的最大值为6万元.
【解析】(1)根据题意列出和时的解析式即可；
(2)分别求和时的最大利润，比较两个利润的大小即可.
【小问1详解】
∵每件商品售价为4元，则万件商品销售收入为万元，
当时，；
当时，.
∴；
【小问2详解】
若，则.
当时，取得最大值万元.
若，则，
当且仅当，即时，取得最大值6万元.
∵，
∴当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大.年利润的最大值为6万元.
21、（1）（2）（3）
【解析】（1）由图可以得到，，故，而的图像过，故而，结合得到.（2）利用复合函数的单调性来求所给函数的单调减区间，可令，解得函数的减区间为.（3）由得，而，所以.
解析：（1）根据图象得，又，所以.又过点，所以，又，所以得：.
（2）由得：.即函数的单调减区间为.
（3）由，得，所以..