广东执信中学2026届高一数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

广东执信中学2026届高一数学第一学期期末达标测试试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的
A.4倍 B.3倍
C. 倍 D.2倍
2．的值是（）
A. B.
C. D.
3．函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.R
4．设a为实数，“”是“对任意的正数x，”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
5．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
6．若函数满足，则
A. B.
C. D.
7．已知幂函数的图象过（4，2）点，则
A. B.
C. D.
8．函数的部分图象如图所示，则可能是（ ）

A. B.
C. D.
9．已知函数，，则（）
A.的最大值为 B.在区间上只有个零点
C.的最小正周期为 D.为图象的一条对称轴
10．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．定义域为R，值域为的一个减函数是___________.
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆有且仅有三个点到直线l：的距离为1，则实数c的取值集合是______
13．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.
14．以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________
15．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________
16．已知函数，若，则实数的取值范围是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，集合
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围
18．已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴

（1）求，的值；
（2）在图中画出函数在区间上的图象；
（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.
19．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.
（1）求圆的方程；
（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.
20．已知，函数.
（1）当时，证明是奇函数；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，求函数在上的最小值.
21．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.
（1）求的值，并求出在上的解析式；
（2）求在上的最值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值
【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；
圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；
圆锥的侧面积是底面积的2倍
故选D
【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力
2、C
【解析】根据诱导公式即可求出
【详解】
故选：C
3、D
【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.
【详解】指数函数的定义域为R.
故选：D
4、A
【解析】根据题意利用基本不等式分别判断充分性和必要性即可.
【详解】若，因为，则，当且仅当时等号成立，所以充分性成立；
取，因为，则，当且仅当时等号成立，即时，对任意的正数x，，但，所以必要性不成立，
综上，“”是“对任意的正数x，”的充分非必要条件.
故选：A.
5、B
【解析】利用中位线定理可得GE∥SA，则∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，判断三角形为等腰直角三角形即可.
【详解】取AC中点G，连接EG，GF，FC
设棱长为2，则CF= ，而CE=1∴EF= ，GE=1，GF=1
而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角
∵EF= ，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°
故选：B.
【点睛】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.
6、A
【解析】，所以，选A.
7、A
【解析】
详解】由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A
8、A
【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，，得到正确答案.
【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.
故选：A
9、D
【解析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：函数
，
可得的最大值为2，最小正周期为，故A、C错误；
由可得，即，
可知在区间上的零点为故B错误；
由，可知为图象的一条对称轴，故D正确
故选：D
10、A
【解析】令幂函数且过 (2,)，即有，进而可求的值
【详解】令，由图象过(2,)
∴，可得
故
∴
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（答案不唯一）
【解析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数可以是，其中.
【详解】因为的定义域为R，是增函数，且值域为，
所以的定义域为R，是减函数，且值域为，
则的定义域为R，是减函数，且值域为，
所以定义域为R，值域为的一个减函数是.
故答案为：（答案不唯一）.
12、
【解析】因为圆心到直线的距离为，所以由题意得
考点：点到直线距离
13、##
【解析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.
【详解】设，则，
∵，∴必须取到，∴，
又时，，，
∴，∴.
故答案为：
14、
【解析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，
该几何体的表面积为：.
故答案为
15、0
【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.
【详解】当时，，显然，符合题意；
当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，
故答案为：
16、
【解析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.
【详解】在上单调递增，在上单调递增，且
在R上单调递增
因此由得
故答案为：
【点睛】本题考查根据函数单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据指数函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可；
（2）根据（1）的结论，结合集合是否为空集分类讨论进行求解即可.
【小问1详解】
由，得，所以；
【小问2详解】
当时：，即，
当时：，解得，
综上所述，的取值范围为.
18、（1）.．（2）见解析（3），
【解析】（1）两条对称轴之间的距离是半个周期，求，当时，代入求
（2）由（1）知，根据“五点法”画出函数的图象；
（3）首先求图象变换后的解析式，再令，，求函数的单调递减区间.
【详解】（1）∵相邻两条对称轴之间的距离为，
∴的最小正周期
,
∴.
∵直线是函数的图象的一条对称轴，
∴．∴，
∵，∴
（2）由知

0

-1
0
1
0

故函数在区间上的图象如图

（3）由的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到 ，图象向左平移个单位后得到，
，
令，，
∴函数的单调减区间为，
【点睛】本题考查三角函数性质和图象的综合问题，意在考查熟练掌握三角函数性质，一般“五点法”画的图象，若是函数图象变换，1.左右平移，需根据“左＋右－”的变换规律求解，2.周期变换（伸缩变换），若是函数 横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，变换后的解析式为.
19、（1），（2）
【解析】（1）设圆圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；
（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程
【详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，
则的中点坐标为，
因为圆：关于直线：对称的图形为圆，
所以，解得，
因为圆和圆的半径相同，即，
所以圆的方程为，
（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，
则，，
所以
所以，解得，
因为，所以，
所以直线的方程为
【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离为，原点到直线的距离为，再表示出，从而由的面积为，得，进而可求出的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题
20、（1）见解析（2）增区间为，，减区间为（3）当时，；当时，
【解析】（1）时，，定义域为，关于原点对称，而，故是奇函数.（2）时，，不同范围上的函数解析式都是二次形式且有相同的对称轴，因，故函数的增区间为，，减区间为.（3）根据（2）的单调性可知，比较的大小即可得到.
解析：（1）若，则，其定义域是一切实数.且有，所以是奇函数.
（2）函数，因为，则函数在区间递减，在区间递增 ，函数在区间递增.∴综上可知，函数的增区间为，，减区间为.
（3）由得.又函数在递增，在递减， 且，.
若，即时，；
若，即时，.
∴综上，当时，；当时，.
点睛：带有绝对值符号的函数，往往可以通过讨论代数式的正负去掉绝对值符号，从而把原函数转化为分段函数，每一段上的函数都是熟悉的函数，讨论它们的单调性就可以得到原函数的单调性.
21、（1）在上的解析式为；（2）函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.
【解析】（1）根据函数的奇偶性可知，代入即可求值；
（2）利用换元得出新的函数，再结合新的函数解析式求最值即可.
【详解】（1）为定义在[－1,1]上的奇函数，且在处有意义，
即
，
设，则

又，

所以，在上的解析式为
（2）当，，
∴设则

当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.
当t=0时，取最小值为-2.
所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.