2025-2026学年河北省石家庄市鹿泉一中等名校高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年河北省石家庄市鹿泉一中等名校高一数学第一学期期末质量检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
2．若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
3．已知，则的值为
A. B.
C. D.
4．函数对于定义域内任意，下述四个结论中，
①
②
③
④
其中正确的个数是（）
A.4 B.3
C.2 D.1
5．零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
6．的值为（）
A. B.
C. D.
7．两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是
A.-24 B.6
C.±6 D.±24
8．已知函数满足，则（）
A. B.
C. D.
9．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）

A. B.
C. D.
10．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A. B.
C. D.都不对
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．关于函数有下述四个结论：
①是偶函数
②在区间单调递增
③的最大值为1
④在有4个零点
其中所有正确结论的编号是______.
12．已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________
13．以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________
14．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________

15．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________.

16．设函数且是定义域为的奇函数；
（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围
18．已知函数，
（1）当时，求函数的值域；
（2）若恒成立，求实数的取值范围
19．已知函数（其中），函数（其中）.
（1）若且函数存在零点，求的取值范围；
（2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.
20．已知函数是上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围.
21．（1）已知求的值
（2）已知，且为第四象限角，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出，利用对数的运算性质可求得的值，即可得解.
【详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,
由已知可得，
则，故
故选：C.
2、C
【解析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得
【详解】根据题意得，解得，
∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.
故选C
【点睛】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法
3、C
【解析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α，然后给分子分母求除以cos2α，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值
【详解】因为tanα＝3，
所以

故选C
【点睛】本题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形
4、B
【解析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.
【详解】，①正确；
，
，②错误；
，由，且得
，
故，③正确；
由为减函数，可得，④正确.
故选：B.
5、C
【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.
【详解】由题意知：在上连续且单调递增；
对于A，，，内不存在零点，A错误；
对于B，，，内不存在零点，B错误；
对于C，，，则，内存在零点，C正确；
对于D，，，内不存在零点，D错误.
故选：C.
6、A
【解析】根据诱导公式以及倍角公式求解即可.
【详解】原式.
故选：A
7、C
【解析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得 ，解得k即可
【详解】∵两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，
令x=0，可得，解得k=±6
故选C
【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
8、B
【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.
【详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，
，
在上递减，所以，即.
故选：B
9、A
【解析】确定三角形三点在平面ADD1A1上的正投影，从而连接起来就是答案.
【详解】点M在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点N在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，从而连接其三点，A选项为答案，
故选：A
10、B
【解析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积
【详解】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，
所以球的半径为：；则这个球的表面积是：
故选：

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、①③
【解析】利用奇偶性定义可判断①；时，可判断②；
分、时求出可判断故③； 时，由可判断④.
【详解】因为，，所以①正确；
当时，，
当时，，
，时，单调递减，故②错误；
当时，，；
当时，，
综上的最大值为1，故③正确；
时，
由得，解得，
由不存在零点，
所以在有2个零点，故④错误.
故答案为：①③.

12、
【解析】先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.
【详解】因为为R上偶函数，则，
所以，
所以，即，
因为为上的减函数，，所以，
解得，所以，的范围为.
【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：；
（2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.
偶函数的性质：；奇函数性质：；
若在D上为增函数，对于任意，都有；
若在D上为减函数，对于任意，都有.
13、
【解析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，
该几何体的表面积为：.
故答案为
14、2.
【解析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果
详解：
由题意知底面圆的直径AB＝2，
故底面周长等于2π.
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，
解得n＝90，
所以展开图中∠PSC＝90°，

根据勾股定理求得PC＝2，
所以小虫爬行的最短距离为2
故答案为2
点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决
三、
15、
【解析】先判断为奇函数，且在R上为增函数，然后将转化为，从而有，进而可求出m的取值范围
【详解】由题意可知，的定义域为R，
因为，所以为奇函数.
因为，且在R上为减函数，
所以由复合函数的单调性可知在R上为增函数.
又，所以，
所以，解得.
故答案为：.
16、（1）是增函数，解集是
（2）
【解析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；
（2）由，求得，得到，得出，
令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.
【小问1详解】
解：因为函数且是定义域为的奇函数，
可得，即，
可得，所以，即，
由，可得且且，解得，
所以是增函数，
又由，可得，
所以，解得，所以不等式的解集是
【小问2详解】
解：由函数，
因为，即且，解得，所以，
由，
令，则由（1）得在上是增函数，故，
则在单调递增，
所以函数的最小值为，
即在上最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）
【解析】（1）根据集合的基本运算即可求解
（2）根据A∩B＝B，得到B⊆A，再建立条件关系即可求实数a的取值范围
【小问1详解】
若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，
∵B＝{x|1＜x＜3}，
∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，
∴＝{x|2≤x＜3}
【小问2详解】
∵A∩B＝B，
∴B⊆A，
∴a≥3
∴实数a的取值范围为[3，+∞）
18、（1）；
（2）.
【解析】（1）采用换元，令，当时，把函数转化为二次函数，即可求出答案.
（2）采用换元，令，即 在恒成立，即可求出答案.
【小问1详解】
函数，
令，当时，
，的值域为.
【小问2详解】

，恒成立，
只需： 在恒成立；
令：
则得.
19、（1）；
（2）或.
【解析】（1）根据题意，分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得的值域，即可求得参数的取值范围；
（2）根据是偶函数求得参数，再根据题意，求解指数方程即可求得的取值范围.
【小问1详解】
由题意知函数存零点，即有解.
又，
易知在上是减函数，又，，即，
所以，所以的取值范围是.
【小问2详解】
的定义域为，若是偶函数，则，
即解得.
此时，，
所以即为偶函数.
又因为函数与的图象有且只有一个公共点，故方程只有一解，
即方程有且只有一个实根
令，则方程有且只有一个正根

①当时，，不合题意，
②当时，方程有两相等正根，则，
且，解得，满足题意；
③若一个正根和一个负根，则，即时，满足题意，
综上所述：实数的取值范围为或.
【点睛】本题考察利用函数奇偶性求参数值，以及对数方程的求解，对数型复合函数值域的求解，解决问题的关键是熟练的掌握对数函数的性质，属综合困难题.
20、（1）（2）
【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，进行检验即可；
（2）关于的方程在区间上恒有解等价于，
即的取值范围是在区间上的值域.
【详解】（1）∵函数是上的奇函数.
∴，
∴，
当时，
显然
所以f（x）为奇函数，
故；
（2），即，
∴，即的取值范围是在区间上的值域，
令，则，
∴，，
，
又在上单调递减，在上单调递增，
∴，即，
∴实数的取值范围.
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的关系，考查等价转化思想与推理能力，属于中档题.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）由诱导公式得，进而由，将所求的式子化为二次齐次式，进而得到含的式子，从而得解
（2）由，结合角的范围可得解.
【详解】（1）由，得，
所以，

.
（2），
所以，
又为第四象限角，所以，
所以.