2025-2026学年广西桂林市、防城港市联合调研高一数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2025-2026学年广西桂林市、防城港市联合调研高一数学第一学期期末复习检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为 ；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
2．已知，则（）
A. B.7
C. D.1
3．若α＝－2，则α的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是
A. B.
C. D.
5．函数f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的图象大致为（）
A. B.
C. D.
6．不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－则实数a的值是（）
A.2 B.
C.－2 D.－
8．设函数,
A.3 B.6
C.9 D.12
9．已知，，，则
A. B.
C. D.
10．已知三个顶点的坐标分别为，，，则外接圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若且，则取值范围是___________
12．若不等式的解集为，则______，______
13．已知的图象的对称轴为_________________
14．方程在上的解是______.
15．计算：__________．
16．已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知且满足不等式.
（1） 求不等式；
（2）若函数在区间有最小值为，求实数值
18．在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，分别求sinα、cosα、tanα的值
19．设函数
（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集
20．函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.
21．已知集合，
（1）若，求；
（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.
【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题
2、A
【解析】利用表示，代入求值.
【详解】，即，
.
故选：A
3、C
【解析】根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.
【详解】因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限
故选：C.
4、D
【解析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意
选项B中，函数为偶函数，不合题意
选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意
选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意
选D
5、D
【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.
【详解】因为，所以是奇函数，排除BC，
又因为，排除A，
故选：D
6、C
【解析】将原不等式转化为从而可求出其解集
【详解】原不等式可化为，即，
所以
解得
故选：C
7、C
【解析】利用两角和的正切公式得到关于tan α的值，进而结合正切函数的定义求得a的值.
【详解】∵，
∴tan α＝－2，
∵点P(1，a)在角α的终边上，
∴tan α＝＝a，
∴a＝－2.
故选：C.
8、C
【解析】.故选C.
9、A
【解析】

故选
10、C
【解析】先判断出是直角三角形，直接求出圆心和半径，即可求解.
【详解】因为三个顶点的坐标分别为，，，
所以，所以，
所以是直角三角形，所以的外接圆是以线段为直径的圆，
所以圆心坐标为，半径
故所求圆的标准方程为
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】分类讨论解对数不等式即可.
【详解】因为，所以，
当时，可得，
当时，可得.
所以或
故答案为：或
12、 ①. ②.
【解析】由题设知：是的根，应用根与系数关系即可求参数值.
【详解】由题设，是的根，
∴，即，.
故答案为：，.
13、
【解析】根据诱导公式可得，然后用二倍角公式化简，进而可求.
【详解】因为所以，故对称轴为.
故答案为:
14、##
【解析】根据三角函数值直接求角.
【详解】由，得或，
即或，
又，
故，
故答案为.
15、4
【解析】
故答案为4
16、
解析】根据题意求出函数的单调区间及所过的定点，进而解出不等式.
【详解】因为是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，所以函数在上为减函数，.
所以且在上为增函数，，在上为减函数，.
所以的解集为：.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）运用指数不等式的解法，可得的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数在递减，可得最小值，解方程可得的值
试题解析：（1）∵22a+1＞25a-2.
∴2a+1＞5a-2，即3a＜3
∴a＜1，
∵a＞0，a＜1
∴0＜a＜1.
∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.
∴等价为， 即， ∴，
即不等式的解集为（，）.
（2）∵0＜a＜1
∴函数y=loga（2x-1）在区间[3，6]上为减函数，
∴当x=6时，y有最小值为-2， 即loga11=-2，
∴a-2==11， 解得a=.
18、
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα、tanα的值
【详解】解：角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，
∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，
∴sinα==-、cosα==、tanα==-2
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题
19、（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）
【解析】（1）化函数为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间；
（2）根据时求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集
【详解】（1）
，
∴，
令，
∴，
∴函数的递减区间为：
（2）由得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴不等式的解集为
【点睛】方法点睛：三角函数的一般性质研究：1.周期性：根据公式可求得；2.单调性：令，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间.
20、（1），
（2）或
【解析】（1）根据图像可得函数的周期，从而求得，再根据可求得，从而可得函数解析式，再根据余弦函数的单调性借口整体思想即可求出函数的单调增区间；
（2）根据平移变换和周期变换可得，在上有两个解，即为与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像即可得出答案.
【小问1详解】
解：由题图得，，
，
，
，，
，，
又，，，
令，，
解得，，
函数的单调递减区间为，；
【小问2详解】
解：将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，
令，则作出函数在上的简图，
结合图像可得或，
所以a的取值范围为或.

21、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；
（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，
选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，
选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.
【小问1详解】
因为，所以，
又因为，所以
【小问2详解】
若选①：则满足或，
所以的取值范围为或
若选②：所以或，
则满足，所以的取值范围为
若选③： 由题意得，
则满足
所以的取值范围为