2025-2026学年深圳市龙文一对一数学高一第一学期期末检测试题含解析.doc

2025-2026学年深圳市龙文一对一数学高一第一学期期末检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A. B.
C. D.
2．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
3． “”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．关于的一元二次不等式的解集为（）
A.或 B.
C.或 D.
5．若和都是定义在上的奇函数，则（）
A.0 B.1
C.2 D.3
6．已知全集，集合1，2，3，，，则　　
A.1， B.
C. D.3，
7．已知集合，区间，则=（ ）
A. B.
C. D.
8．关于的方程的实数根的个数为（）
A.6 B.4
C.3 D.2
9．定义在上的连续函数有下列的对应值表：

0
1
2
3
4
5
6

0
-1.2
-0.2
2.1
-2
3.2
2.4
则下列说法正确是
A.函数在上有4个零点 B.函数在上只有3个零点
C.函数在上最多有4个零点 D.函数在上至少有4个零点
10．函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算：______.
12．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.
13．的值为______.
14．关于函数与有下面三个结论：
①函数的图像可由函数的图像平移得到
②函数与函数在上均单调递减
③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点则
其中全部正确结论的序号为____
15．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ .
16．已知幂函数在上单调递减，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值
18．已知集合，.
（1）若，求实数t的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围
19．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.
20．已知角α的终边经过点，且为第二象限角
（1）求、、的值；
（2）若，求的值
21．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.
考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.
2、C
【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.
【详解】由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，
故不等式即，
据此有，即恒成立；
当时满足题意，否则应有：，解得：，
综上可得，实数的取值范围是.
本题选择C选项.
【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.
3、B
【解析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.
【详解】若，则成立，即必要性成立，反之若，则不成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4、A
【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.
【详解】由得，解得或.
即原不等式的解集为或.
故选：A.
5、A
【解析】根据题意可知是周期为的周期函数，以及，，由此即可求出结果.
【详解】因为和都是定义在上的奇函数，
所以，，
所以，所以，
所以是周期为周期函数，
所以
因为是定义在上的奇函数，
所以，
又是定义在上的奇函数，所以，所以，即，
所以.
故选：A.
6、C
【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案
【详解】由题意，可得集合，又由，所以
故选C
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B，熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7、D
【解析】利用交集的运算律求
【详解】∵ ，，
∴．
故选：D.
8、D
【解析】转化为求或的实根个数之和，再构造函数可求解.
【详解】因为，所以，
所以，
所以或，
令，则或，
因为为增函数，且的值域为，
所以和都有且只有一个实根，且两个实根不相等，
所以原方程的实根的个数为.
故选：D
9、D
【解析】由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在上至少有 个零点，故选D.
10、A
【解析】利用对数函数的真数大于零,即可求解.
【详解】由函数，则，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A
【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，需熟记对数的真数大于零，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.
【详解】原式.
故答案为：.
【点睛】本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.
12、
【解析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.
【详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.
当时，方程化为，∴，此时，符合题意；
当时，则由，，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；
综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.
13、11
【解析】进行对数和分数指数幂的运算即可
【详解】原式
故答案为：11
14、①②##②①
【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.
【详解】向左平移个单位得到，①正确；
函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；
取，则，，，③错误.
故答案为：①②
15、
【解析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以 解得，故填.
点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.
16、##
【解析】依题意得且，即可求出，从而得到函数解析式，再代入求值即可；
【详解】解：由题意得且，则，，故
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）年产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，利润的最大值为万元
【解析】(1)由利润销售收入总成本写出分段函数的解析式即可；
（2）利用配方法和基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个中最大的即可.
【详解】（1）当，时，

当，时，

（2）当，时，，
当时，取得最大值（万元）
当，时，
当且仅当，即时等号成立
即时，取得最大值万元
综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元
18、（1）
（2）
【解析】（1）首先求出集合，再对与两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；
（2）依题意可得集合Ü，分与两种情况讨论，分别到不等式，解得即可；
【小问1详解】
解：由得解，所以，又
若，分类讨论：
当，即解得，满足题意；
当，即，解得时，
若满足，则必有或；
解得.
综上，若，则实数t的取值范围为.
【小问2详解】
解：由“”是“”的必要不充分条件，则集合Ü，
若，即，解得，
若，即，即，则必有，解得，
综上可得,，
综上所述，当“”是“”的必要不充分条件时，即为所求
19、（1）最小正周期为，
（2）最小值为-1，的值为，最大值为2，的值为
【解析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的单调递增区间可得的单调递增区间；
（2）由得，当，即时，函数取得最大值，当，即时，函数取得最小值可得答案.
【小问1详解】
函数的最小正周期为，
令因为的单调递增区间是，
由 ，
解得，
所以，函数的单调递增区间是.
【小问2详解】
令，因为，
所以，即，
当，即时，函数取得最大值，
因此的最大值为，此时自变量的值为；
当，即时，函数取得最小值，
因此的最小值为，此时自变量的值为.
20、（1）；；（2）.
【解析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函数的定义，即可求解；
（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.
【详解】（1）由三角函数的定义可知，解得，
因为为第二象限角，∴，即点，则，
由三角函数的定义，可得.
（2）由（1）知和，
可得
=.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
21、 (1)证明见解析；(2)30°；(3)存在，.
【解析】(1)首先根据已知条件并结合线面垂直的判定定理证明平面，再证明即可求解；
(2)根据(1)中结论找出所求角，再结合已知条件即可求解；
(3)首先假设存在，然后根据线面平行的性质以及已知条件，看是否能求出点的具体位置，即可求解.
【详解】(1)因为，是的中点，所以，
故四边形是菱形，从而，
所以沿着翻折成后，，
又因为，
所以平面，
由题意，易知，，
所以四边形是平行四边形，故，
所以平面；
(2) 因为平面，
所以与平面所成的角为，
由已知条件，可知，，
所以是正三角形，所以，
所以与平面所成的角为30°；
(3) 假设线段上是存在点，使得平面，
过点作交于，连结，，如下图：

所以，所以，，，四点共面，
又因平面，所以，
所以四边形为平行四边形，故，
所以为中点，
故在线段上存在点，使得平面，且.