2026届江西省宜春市上高县第二中学数学高一第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2026届江西省宜春市上高县第二中学数学高一第一学期期末教学质量检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，若对任意,或，则的取值范围是
A. B.
C. D.
2．设：，：，则是的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3．若函数的零点所在的区间为，则整数的值为（）
A. B.
C. D.
4．下列函数中在定义域上为减函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
5．已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
6．现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）
A. B.
C. D.
7．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确度）可以是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.，
9．已知f（x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A.(0，1) B.
C. D.
10．已知函数的定义域是，那么函数在区间上（）
A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值
C.既有最小值也有最大值 D.没有最小值也没有最大值
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在正方体中，则异面直线与的夹角为_________
12．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________
13．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，
其中正确命题的个数是________
14．已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.
15．已知，则用表示______________；
16．函数的定义域为_____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：mg）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数），其图象经过，根据图中提供的信息，解决下面的问题.

（1）求从药物释放开始，与的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.
18．已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
19．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
20．已知函数
（1）求的值域；
（2）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围
21．已知函数
（1）若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围：
（2）若函数在区间上的最大值为，求a的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据或成立求得m的取值范围.
【详解】∵g（x）＝﹣2，当x<时,恒成立，
当x≥时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，
即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，
则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（，0）的左侧，
∴，
即，
解得＜m＜0，

∴实数m的取值范围是：（，0）
故选C
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大
2、B
【解析】解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案.
【详解】解：因为：，
所以：或，
因为：，
所以是的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.
3、C
【解析】结合函数单调性，由零点存在性定理可得解.
【详解】由为增函数，且，
可得零点所在的区间为，所以.
故选C.
4、C
【解析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.
【详解】对于A，由函数，定义域为，且在上递增，故A不符题意；
对于B，由函数，定义域为，且在上递增，故B不符题意；
对于C，由函数，定义域为，且在上递减，故C符合题意；
对于D，由函数，定义域为，且在上递增，故D不符题意.
故选：C
5、B
【解析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解
【详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r＝1，
设直线方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0
∴圆心到直线的距离d1，解得k
故选B
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题
6、D
【解析】由题可知，，求出，在由题中的函数关系式即可求解.
【详解】由题意可知，，解得，
所以函数的解析式为，
所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为
.
故选：D.
7、C
【解析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.
【详解】因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，，所以函数在内有零点，
因为，所以满足精确度，
所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选C.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握二分法求零点的步骤以及精确度的概念是解题关键.
8、D
【解析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.
【详解】当时，令，即可得，；
故在时，一定有一个零点；
要满足题意，显然，
令，解得
只需，解得.
故选：D
【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.
9、B
【解析】要使函数在上为减函数，则要求①当，在区间为减函数，②当时，在区间为减函数，③当时，，综上①②③解不等式组即可.
【详解】令
要使函数在上为减函数，
则有在区间上为减函数，
在区间上为减函数且,
∴,解得.
故选：B
【点睛】考查根据分段函数的单调性求参数的问题，根据单调性的定义，注意在分段点处的函数值的关系，属于中档题.
10、A
【解析】依题意不等式的解集为，即可得到且，再根据二次函数的性质计算在区间上的单调性，即可得到函数的最值；
【详解】解：因为函数的定义域是，即不等式的解集为，所以且，即，所以，函数开口向上，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，所以，没有最大值；
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先证明，可得或其补角即为异面直线与所成的角，连接，在中求即可.
【详解】
在正方体中，
，
所以，
所以四边形是平行四边形，所以，
所以或其补角即为异面直线与所成的角，
连接，由为正方体可得是等边三角形，
所以.
故答案为：
【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：
（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；
（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角
12、
【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.
【详解】根据题意解得：，
由于“”是“”必要条件，则，.
因此，实数的取值范围是：.
故答案为：.
13、3
【解析】如图所示，
∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.
又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.
同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.
故答案为：3.
14、
【解析】由点可得直线AB的方程及的值，可得圆心到直线AB的距离d及P到直线AB的最大距离，可得面积的最大值是.
【详解】解：直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离，点P到直线AB的最大距离为.故面积的最大值是.
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及两点间距离公式等，需综合运用所学知识求解.
15、
【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.
【详解】因为，故可得，解得.
.
故答案：.
【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.
16、
【解析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.
【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）可以，理由见解析.
【解析】(1)将图象上给定点的坐标代入对应的函数解析式计算作答.
(2)利用(1)的结论结合题意，列出不等式求解作答.
【小问1详解】
依题意，当时，设，因函数的图象经过点A，即，解得，
又当时，，解得，而图象过点，则，因此，
所以与的函数关系式是.
【小问2详解】
由(1)知，因药物释放完毕后有，，
则当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下，有，解得：，
因此至少需要36分钟后才能保证对人身无害，而课间操时间为分钟，
所以学校可以选用这种药物用于教室消毒.
【点睛】思路点睛：涉及实际应用问题，在理解题意的基础上，找出分散的数量关系，联想与题意有
关的数学知识和方法，将实际问题转化、抽象为数学问题作答.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据幂函数的定义求解；
（2）由条件可知，再根据集合之间的关系建立不等式求解即可.
【小问1详解】
由幂函数的定义得：，解得或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；
当时，上单调递增，符合题意；
综上可知：.
【小问2详解】
由（1）得：，
当时，，即.
当时，，即，
由是成立的必要条件，则，显然，则，即，
所以实数的取值范围为.
19、解：(1) y (2) ymax=1225，ymin=600
【解析】解：（Ⅰ）
＝
（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，
在t＝5时，y取得最大值为1225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，
在t＝20时，y取得最小值为600
（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；
第20天，日销售额y取得最小为600元
20、（1）
（2）
【解析】（1）由．令，换元后再配方可得答案；
（2）由得，令，转化为时有解的问题可得答案
【小问1详解】
，
令，则，
所以的值域为
【小问2详解】
，即，
令，则，即在上有解，
当时，m无解；当时，可得，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以．综上，实数m的取值范围为
21、（1）
（2）
【解析】（1）结合函数图象，分四种情况进行讨论，求出a的取值范围；（2）对对称轴分类讨论，表达出不同范围下的最大值，列出方程，求出a的值.
【小问1详解】
①，解得：，此时，零点为，0，不合题意；
②，解得：，此时，的零点为，1，不合题意；
③，解得：，当时，的零点为，不合题意；当时，的零点为，不合题意；
④，解得：，
综上：a的取值范围是
【小问2详解】
对称轴为，当，即时，在上单调递减，，舍去；
当，即时，，解得：或（舍去）；
当，即时，在上单调递增，，解得：（舍去）；
综上：