贵州安顺市平坝区集圣中学2025-2026学年高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

贵州安顺市平坝区集圣中学2025-2026学年高一数学第一学期期末调研模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）
A. B.
C. D.
2．已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4．直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
5．函数的定义域为（）
A.(－∞,4) B.[4,＋∞)
C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]
6．已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（　　）
A.0，+∞） B.（﹣∞，0）
C. D.
7．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）

A. B.
C. D.
8．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知函数的零点在区间内，则（）
A.4 B.3
C.2 D.1
10．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________
12．设函数是以4为周期的周期函数，且时，，则__________
13．幂函数的图像经过点，则的值为____
14．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则_________.
15．在上，满足的取值范围是______.
16．已知直线平行，则实数的值为____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知为奇函数，为偶函数，且.
（1）求及的解析式及定义域；
（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.
18．设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.
19．已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
20．已知函数（其中），函数（其中）.
（1）若且函数存在零点，求的取值范围；
（2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.
21．设平面向量，，函数
（Ⅰ）求时，函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若锐角满足，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由奇偶性排除，再由增减性可选出正确答案.
【详解】项为奇函数，项为非奇非偶函数函数，为偶函数，项中，在单减，项中，在单调递增.
故选：B
2、D
【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.
【详解】令时，，
由，
因为是定义在上的减函数，
所以有，
故选：D
3、D
【解析】在定义域每个区间上为减函数，排除.是非奇非偶函数，排除.故选.
4、A
【解析】把直线方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置
【详解】当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即 y=﹣x﹣，
故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，
故直线经过第一、二、三象限，
故选A
【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题
5、D
【解析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；
【详解】根据的解析式，有：
解之得：且；
故选：D
【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；
6、D
【解析】由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.
【详解】解：根据题意，函数，其定义域为R，
又由f（﹣x）f（x），f（x）为奇函数，
又，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；
f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得，
故选:D.
【点睛】关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.
7、A
【解析】确定三角形三点在平面ADD1A1上的正投影，从而连接起来就是答案.
【详解】点M在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点N在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，从而连接其三点，A选项为答案，
故选：A
8、D
【解析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.
【详解】函数在R上为减函数
所以满足
解不等式组可得.
故选:D
【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.
9、B
【解析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.
【详解】因为，，
所以函数在区间内有零点，所以.
故选：B.
10、A
【解析】因为 ，且各段单调，
所以实数的取值范围是，选A.
点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，
故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，
故答案为x2+（y+2）2=25
12、##0.5
【解析】利用周期和分段函数的性质可得答案.
【详解】，
.
故答案为：.
13、2
【解析】因为幂函数，因此可知f()=2
14、
【解析】根据三角函数的图形变换，求得，根据，不妨设，求得，，得到
则，根据题意得到，即可求解.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，
可得，
又由，不妨设，
由，解得，即，
又由，解得，
即
则，
因为的最小值为，可得，解得或，
因为，所以.
故答案为：
15、
【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.
【详解】

本题正确结果：
【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.
16、
【解析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出
【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；
当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；
当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，
∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7
综上可得：m=﹣7
故答案为﹣7
【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）
【解析】（1）根据是奇函数，是偶函数，结合，以取代入上式得到，联立求解；
（2）易得，，设，转化为，，根据时，与有两个交点，转化为函数，在有一个零点求解.
【小问1详解】
解：因为是奇函数，是偶函数，
所以，，
∵，①
∴令取代入上式得，
即，②
联立①②可得，，

【小问2详解】
，，，可得，
∴，.
设，
∴，，
∵当时，与有两个交点，
要使函数有两个零点，
即使得函数，在有一个零点，（时，只有一个零点）
即方程在内只有一个实根，∵，
令，则使即可，∴或
∴的取值范围.
18、函数增区间为；减区间为；对称轴为；对称中心为
【解析】根据的单调区间、对称轴及对称中心即可得出所求的.
【详解】

函数增区间为
同理函数减区间为
令

其对称轴为
令

其对称中心为
【点睛】本题主要考查的是正弦函数的图像和性质，考查学生对正弦函数图像和性质的理解和应用，同时考查学生的计算能力，是中档题.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）将分子分母同除以，再将代入，得到要求式子的值
（2）先将变形为，再将分子分母同除以，求得要求式子值
【详解】∵，∴
∴（1）将分子分母同除以，得到；
（2）
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题
20、（1）；
（2）或.
【解析】（1）根据题意，分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得的值域，即可求得参数的取值范围；
（2）根据是偶函数求得参数，再根据题意，求解指数方程即可求得的取值范围.
【小问1详解】
由题意知函数存零点，即有解.
又，
易知在上是减函数，又，，即，
所以，所以的取值范围是.
【小问2详解】
的定义域为，若是偶函数，则，
即解得.
此时，，
所以即为偶函数.
又因为函数与的图象有且只有一个公共点，故方程只有一解，
即方程有且只有一个实根
令，则方程有且只有一个正根
①当时，，不合题意，
②当时，方程有两相等正根，则，
且，解得，满足题意；
③若一个正根和一个负根，则，即时，满足题意，
综上所述：实数的取值范围为或.
【点睛】本题考察利用函数奇偶性求参数值，以及对数方程的求解，对数型复合函数值域的求解，解决问题的关键是熟练的掌握对数函数的性质，属综合困难题.
21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）利用向量的数量积结合两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求得时函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若锐角α满足，可得cos的值，然后求的值
【详解】解：（Ⅰ）

由得，
其中单调递增区间为，
可得，
∴时f（x）的单调递增区间为
（Ⅱ），
∵α为锐角，∴

【点睛】本题考查向量的数量积以及三角函数的化简求值，考查了二倍角公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题