内蒙古赤峰市2025年数学高一第一学期期末经典试题含解析.doc

内蒙古赤峰市2025年数学高一第一学期期末经典试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是
A. B.
C. D.
2．若，，，则有
A. B.
C. D.
3．.已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
4．将化为弧度为
A. B.
C. D.
5．已知点在外，则直线与圆的位置关系为（）
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交、相切、相离三种情况均有可能
6．下列说法正确的有（）
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截面是等腰三角形.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7．已知是上的偶函数，在上单调递增，且，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
8．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（　　）
A.奇函数且在上单调递增 B.偶函数且在上单调递减
C.非奇非偶函数且在上单调递增 D.非奇非偶函数且在上单调递减
9．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）

A.48 B.42
C.36 D.30
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．下列说法中，所有正确说法的序号是_____
终边落在轴上的角的集合是； 
函数图象与轴的一个交点是；
函数在第一象限是增函数；
若，则
12．已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______
13．已知函数.

（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.
x
0

y

14．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.
15．如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________

16．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，
（1）当m=5时，求A∩B，；
（2）若，求实数m取值范围
18．已知幂函数的图象关于轴对称，集合.
（1）求的值；
（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；
（2）设（k为常数）有两个零点，且，当时，求k的取值范围
20．某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大米吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用单位：元与购买天数单位：天的关系为，每次购买大米需支付其他固定费用900元
该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？
若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠即原价的，该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由
21．已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若且，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,
2、C
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.
3、A
【解析】先将分别变形，然后根据数值的奇偶判断出的关系，由此求解出的结果.
【详解】因为，所以，所以；
又因为，所以，所以，
又因为表示所有的奇数，表示部分奇数，所以Ü；
所以，
故选：A.
4、D
【解析】根据角度制与弧度制的关系求解.
【详解】因为，
所以.
故选：D.
5、A
【解析】结合点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系列不等式，由此确定正确答案.
【详解】是圆C：外一点，
，
圆心到直线的距离：，
直线与圆相交
故选：A
6、A
【解析】对于①：利用棱台的定义进行判断；
对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.即可判断；
对于③：举反例：底面的菱形，各侧面都是正方形的四棱柱不是正方体.即可判断；
对于④：利用圆锥的性质直接判断.
【详解】对于①：棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台.故①错误；
对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故②错误；
对于③：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方体.故③错误；
对于④：圆锥的轴截面是等腰三角形.是正确的.故④正确.
故选：A
7、B
【解析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可.
【详解】因为是上的偶函数，在上单调递增，
所以在上单调递减，.
又因为，
因为，在上单调递减,
所以，
即.
故选：B.
8、C
【解析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
【详解】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），
∴2a=，解得a=，
∴函数f（x）=，
∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
故选C
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
9、C
【解析】根据三角恒等变换化简，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.
【详解】因为
，
因为在区间上单调递增，由，则，
则，解得即；
当时，，要使得该函数取得一次最大值，
故只需，解得；
综上所述，的取值范围为.
故选：C.
第II卷
10、C
【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.
【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，
故其侧面积为.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.
【详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；
中，当时，，故正确；
中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；
中，因为，所以，
所以，故正确.
故答案为：②④
12、
【解析】由于，都有，所以，从而可求出实数的取值范围
【详解】解：因为命题：，都有是真命题，
所以，即，解得，
所以实数的取值范围为，
故答案为：
13、（1）
（2）答案见解析
【解析】( 1 )由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,
( 2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.
【小问1详解】

令，函数取得最大值，
解得，
所以此时x的集合为.
【小问2详解】
表格如下：
x
0

y
1

1
作图如下，

14、
【解析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，确定球O的半径，再由球的表面积公式即得。
【详解】由题得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，故，则球的表面积.
故答案为：
【点睛】本题考查空间几何体，球的表面积，是常见的考题。
15、②③
【解析】设AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由线面垂直的判定和性质说明③正确；由勾股定理即可判断，说明④错误
【详解】设AC∩BD=O,如图，

①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，
又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，①错误；
②∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行，②正确；
③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，
又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC，③正确；
④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，
∴PD2+CD2=PC2，
∴④△PCD为直角三角形，④错误，
故答案为：②③
16、34
【解析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可
【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，
利润为，
又且
故当时，能获得的最大利润为34万元
故答案为：34.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）
【解析】（1）根据集合的交集、并集运算即得解；
（2）转化为，分，两种情况讨论，列出不等式控制范围，求解即可
【小问1详解】
（1）当时可得集合，，
根据集合的运算，得，.
【小问2详解】
解：由，可得，
①当时，可得，解得；
②当时，则满足，解得，
综上实数的取值范围是.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据幂函数的定义可得，求出的值，再检验即可得出答案.
(2) 先求出函数的值域，即得出集合，然后由题意知，根据集合的包含关系得到不等式组，从而求出答案.
【小问1详解】
由幂函数定义，知，解得或，
当时，的图象不关于轴对称，舍去，
当时，的图象关于轴对称，
因此.
【小问2详解】
当时，的值域为，则集合，
由题意知Ü，得，解得.
19、（1）在区间上的单调递减，证明详见解析；
（2）
【解析】（1）在区间上的单调递减，任取，且，再判断的符号即可；
（2）令，得到，根据，转化为有两个零点，且，求解.
【小问1详解】
解：在区间上的单调递减，
证明如下：任取，且，
则，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
即，
所以在区间上的单调递减；
【小问2详解】
令，则，
因为，所以，
则，即，
因为（k为常数）有两个零点，且，，
所以（k为常数）有两个零点，且，，
所以，
解得.
20、（1）10天购买一次大米；（2）见解析.
【解析】根据条件建立函数关系，结合基本不等式的应用求最值即可；
求出优惠之后的函数表达式，结合函数的单调性求出函数的最值进行判断即可
【详解】解：设每天所支付的总费用为元，
则，
当且仅当，即时取等号，
则该食堂10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少
若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次大米，
设该食堂接受此优惠条件后，每x，天购买一次大米，平均每天支付的总费用为，
则，
设，，
则在时，为增函数，
则当时，有最小值，约为，
此时，
则食堂应考虑接受此优惠条件
【点睛】本题主要考查函数的应用问题，基本不等式的性质以及函数的单调性，属于中档题.
21、（1） ；(2) .
【解析】（1）利用数量积及三角恒等变换知识化简得；（2）由，可得，进而得到，再利用两角和余弦公式即可得到结果.
试题解析：
（1）
， ，即
（2）
，