2025-2026学年天津市耀华中学数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年天津市耀华中学数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．命题：“”的否定是（）
A. B.
C. D.
2．已知，则（）
A. B.
C. D.3
3．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ）．注：重心坐标公式为横坐标：； 纵坐标：
A. B.
C. D.
4．下列各式化简后的结果为的是（）
A. B.
C. D.
5．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于
A. B.
C.2 D.4
6．在中，如果，，，则此三角形有（）
A.无解 B.一解
C.两解 D.无穷多解
7．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（ ）
A. B.
C. D.
8．若，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
9．如果函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.以上选项均不对
10．函数的零点所在区间是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知向量，，若，则的值为________.
12．函数(且)的图象恒过定点_________
13．已知角的终边经过点，则________.
14．函数的递减区间是__________.
15．若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________ .
16．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知.
（1），求和的值；
（2）若，求的值.
18．计算题

19．已知函数
（1）证明：函数在上是增函数；
（2）求在上的值域
20．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
21．中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”．
甲班

乙班

（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；
（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；
（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】写出全称命题的否定即可.
【详解】“”的否定是：.
故选：C.
2、A
【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.
【详解】
.
故选：A
3、D
【解析】由重心坐标公式得重心的坐标，根据垂直平分线的性质设出外心的坐标为，再由求出，然后求出欧拉线的斜率，点斜式就可求得其方程.
【详解】设的重点为，外心为，则由重心坐标公式得
，并设的坐标为，

解得，即

欧拉方程为：，即：
故选：D
【点睛】本题考查直线方程，两点之间的距离公式，三角形的重心、垂心、外心的性质，考查了理解辨析能力及运算能力.
4、A
【解析】利用诱导公式化简每一个选项即得解.
【详解】解：A.；
B.；
C.；
D..
故选：A
5、D
【解析】由得，
又由得函数为偶函数，
所以
选D
6、A
【解析】利用余弦定理，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.
【详解】由余弦定理可知：
，
该一元二次方程根的判别式，
所以该一元二次方程没有实数根，
故选：A
7、D
【解析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.
【详解】将函数图象向左平移个单位，
可得.
令，解得.
当时，有对称中心.
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.
8、B
【解析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断
【详解】解：对于A，令，，满足，但，故A错误，
对于B，∵，∴，故B正确，
对于C，当时，，故C错误，
对于D，令，，满足，而，故D错误.
故选：B.
9、A
【解析】先求出二次函数的对称轴，由区间，在对称轴的左侧，列出不等式解出的取值范围
【详解】解：函数的对称轴方程为：，
函数在区间，上递减，
区间，在对称轴的左侧，
，

故选：A
【点睛】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题
10、B
【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.
【详解】由于，，，故零点在区间，故选B.
【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】因为，，，
所以，解得，
故答案为：
12、
【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；
【详解】解：因为函数(且)，
令，解得，所以，即函数恒过点；
故答案为：
13、
【解析】根据终边上的点，结合即可求函数值.
【详解】由题意知：角在第一象限，且终边过，
∴.
故答案为：.
14、
【解析】先求出函数的定义域，再根据复合函数单调性“同增异减”原则求出函数的单调递减区间即可得出答案
【详解】解：意可知，解得，
所以的定义域是，
令,对称轴是，
在上是增函数，在是减函数，
又在定义域上是增函数，
是和的复合函数，
的单调递减区间是，
故答案为：
【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间，属于基础题
15、
【解析】函数在上单调递增，
∴
解得：
故答案为
16、1
【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f（x－1）是奇函数得到函数的周期，进而根据函数的性质求得答案.
【详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函数，则f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，则有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则，，故
故答案为：1.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）
【解析】（1）根据同角三角函数基本关系式，以及二倍角公式，即可求解；
（2）根据角的变换，再结合两角和的余弦公式，即可求解.
【小问1详解】
，，
，得，
；
【小问2详解】
，，
，，

.
18、2
【解析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.
【详解】化简

.
【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于中档题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）
19、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）设，化简计算并判断正负即可得出；
（2）根据单调性即可求解.
【小问1详解】
设
，
因为，所以，，则，即，
所以函数在上是增函数；
【小问2详解】
由（1）可知，在单调递增，
所以，
所以在的值域为.
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）求出的值，利用诱导公式结合弦化切可求得结果；
（2）在代数式上除以，再结合弦化切可求得结果.
【小问1详解】
解：因为，则，
原式
【小问2详解】
解：原式.
21、（1），；（2）；（3）
【解析】（1）利用平均数公式代入求解；（2）由题意得甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为，计算得基本事件总数和个数据来自同一个班级的基本事件的个数，然后利用古典概型的公式代入计算取个数据来自同一个班级的概率；（3）甲班共有个数据，其中“过度熬夜”的数据有个，计算得基本事件总数和恰有个数据为“过度熬夜”的基本事件的个数，利用古典概型的公式代入计算恰有个数据为“过度熬夜”的概率.
【详解】（1）甲的平均值：；乙的平均值：；
（2）由题意，甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为，抽取个数据，基本事件的总数为个，抽到来自同一个班级的基本事件的个数为，则抽取个数据来自同一个班级的概率为；
（3）甲班共有个数据，其中“过度熬夜”的数据有个，从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，基本事件的总数为个，恰有个数据为“过度熬夜”包含的基本事件的个数为个，则恰有个数据为“过度熬夜”的概率为.