2025年河南省虞城县高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年河南省虞城县高级中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数在定义域上的值域为，则（ ）
A. B.
C. D.
2．等边三角形ABC的边长为1，则（）
A. B.
C. D.
3．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（ ）

A.1.01米 B.1.76米
C.2.04米 D.2.94米
4．在中，，则的值为　　
A. B.
C. D.2
5．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱，要使通过玻璃板光线强度减弱到原来的以下，则至少需要重叠玻璃版块数为（参考数据：）（ ）
A.4 B.5
C.6 D.7
7．定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是
A. B.
C. D.
8．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是　　
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
10．函数的图像可能是（ ）．
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知扇形周长为4，圆心角为，则扇形面积为__________.
12．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．
13．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______
14．东方设计中的 “白银比例” 是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为________

15．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________

16．已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.
18．已知集合，
（1），求实数的取值范围；
（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围
19．函数y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.
20．已知函数
⑴判断并证明函数的奇偶性；
⑵若，求实数的值.
21．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间是200小时，而在1℃的温度下则是160小时，而在2℃的温度下则是128小时.
（1）写出保鲜时间关于储藏温度（℃）的函数解析式；
（2）利用（1）的结论，若设置储藏温度为3℃的情况下，某人储藏一瓶牛奶的时间为90至100小时之间，则这瓶牛奶能否正常饮用？（说明理由）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】的对称轴为，且，然后可得答案.
【详解】因为的对称轴为，且
所以若函数在定义域上的值域为，则
故选：A
2、A
【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；
详解】，
故选：A
3、B
【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长
【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，
所以其所对的圆心角的绝对值为，
所以两手之间的距离
故选：B

4、C
【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果
详解】在中，，
则，
，
，
,
故选C
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型
5、D
【解析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.
【详解】当时，在上单调递减，所以在区间上为增函数；
由指数函数单调性知在区间上单调递增；
由在区间上为增函数， 为增函数，可知在区间上为增函数；
知在区间上为减函数.
故选：D
6、D
【解析】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,两边同时取以10为底的对数,可得,进而求解即可,需注意
【详解】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即
所以,即,
因为,
所以,
故选:D
【点睛】本题考查利用对数的运算性质求解,考查指数函数的实际应用
7、A
【解析】

在区间上为增函数，

即
故选
点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果
8、C
【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．
【详解】点位于第二象限，
可得，，
可得，，
角所在的象限是第三象限
故选C．
【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.
9、A
【解析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；
新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；
故选A.
点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.
10、D
【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当时，∴，所以排除B，
当时，∴，所以排除C，故选D.
考点：函数图象的平移.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可.
【详解】设扇形的半径为，则，可得，而扇形的弧长为，
所以扇形面积为.
故答案为：1.
12、
【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围
【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，
又一元二次不等式对一切实数x都成立，
所以有，解得，即，
所以实数k的取值范围是，
故答案为：．
13、3
【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，
∴4=m+1，
解得m=3
故答案为3.
14、##
【解析】设原扇形半径为，剪下小扇形半径为，，由已知利用扇形的面积公式即可求解原扇形半径与剪下小扇形半径之比
【详解】解：由题意，如图所示，设原扇形半径为，剪下小扇形半径为，，
则小扇形纸面面积，折扇纸面面积，
由于时，可得，可得，
原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为：
故答案为：

15、
【解析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体, 体积为
16、 ①.1 ②.0
【解析】根据函数的周期性和奇偶性，结合已知条件，代值计算即可.
【详解】因为满足，且，且其为奇函数，
故；
又，故可得，
又函数是定义在上的奇函数，故，又，
故.
故答案为：1；0.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）2x-y-2=0；（2）

【解析】（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程；
（2）根据点斜式写出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出
【详解】（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=2(x-1)，即 2x-y-2=0
（2）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即x-y=0.
所以圆心C到直线l的距离为
因为圆的半径为3，所以，弦AB的长
【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及圆的弦长公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题
18、（1）
（2）
【解析】（1）化简集合，，由，利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围
（2）根据题意可得，推不出，即是的真子集，进而得出实数的取值范围
【小问1详解】
由题意，

，
且，或，或，

实数的取值范围是
【小问2详解】
命题，命题，是的必要不充分条件，
，推不出，即是的真子集，
，解得：
实数的取值范围为
19、，2，.
【解析】先对函数进行化简，然后结合性质可求.
【详解】；
最小正周期为；
当，即时，取到最大值；
当，即时，取到最小值；
【点睛】本题主要考查三角函数的性质，一般是把目标式化简为标准型，然后结合性质求解，侧重考查数学抽象的核心素养.
20、（1）（2）
【解析】（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；
（2）是奇函数,则结合，求解代入求解即可.
【详解】(1)解：是奇函数.
证明：要等价于即
故的定义域为
设任意则
又因为
所以是奇函数.
(2)由(1)知，是奇函数,则
联立得即
解得
21、（1）
（2）可以正常饮用
【解析】（1）利用题中条件，列出等式，求解即可；
（2）利用（1）中结论，当时，即可计算出保鲜时间，判断即可
【小问1详解】
由题意可知
解得

【小问2详解】
由（1）知温度为3℃时保鲜的时间为：小时
故可以正常饮用