2025-2026学年安徽省淮北市相山区淮北师范大学附属实验中学数学高一第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2025-2026学年安徽省淮北市相山区淮北师范大学附属实验中学数学高一第一学期期末学业水平测试试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（　　）
A. 4，6  B.
C  D.
3．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
4．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增
C.在上的最大值为1 D.的一个零点为
5．函数，的图象形状大致是（）
A. B.
C. D.
6．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是
A. B.1
C.2 D.
7．化为弧度是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数，，则的值域为（）
A. B.
C. D.
9．（）
A.1 B.
C. D.
10．已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点重合，A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式，则解析式___________，其中，一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为___________.

12．已知函数部分图象如图所示，则函数的解析式为：____________

13．设，则________
14．命题“”的否定是________
15．已知幂函数是奇函数，则___________.
16．设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，集合或，全集
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围
18．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间是200小时，而在1℃的温度下则是160小时，而在2℃的温度下则是128小时.
（1）写出保鲜时间关于储藏温度（℃）的函数解析式；
（2）利用（1）的结论，若设置储藏温度为3℃的情况下，某人储藏一瓶牛奶的时间为90至100小时之间，则这瓶牛奶能否正常饮用？（说明理由）
19．已知函数，为常数.
（1）求函数的最小正周期及对称中心；
（2）若时，的最小值为-2，求的值
20．已知角α的终边经过点，且为第二象限角
（1）求、、的值；
（2）若，求的值
21．（1）已知，求的最小值；
（2）求函数的定义域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】首先画出函数的图象，并当时，，由图象求不等式的解集.
【详解】由题意画出函数的图象，

当时，，解得，
是偶函数，时，
，
由图象可知 或，
解得：或，
所以不等式的解集是.
故选：C
【点睛】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于几次题型.
2、B
【解析】利用交、并、补集运算，对答案项逐一验证即可
【详解】,A错误
={2，3，4，5，6，7}=，B正确
 {3，4，5，7}，C错误，
，D错误
故选：B
【点睛】本题考查集合的混合运算，较简单
3、D
【解析】根据奇函数的性质求函数值即可.
【详解】
故选：D
4、B
【解析】
对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.
详解】，
.
对选项A，因为，故A错误；
对选项B，因为，.
解得，.
当时，函数的增区间为，
所以在上单调递增，故B正确；
对选项C，因为，所以，
所以，，，故错误；
对选项D，，故D错误.
故选：B
5、D
【解析】先根据函数奇偶性排除AC，再结合特殊点的函数值排除B.
【详解】定义域，且，所以为奇函数，排除AC；又，排除B选项.
故选：D
6、C
【解析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.
【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,
则该扇形圆心角的弧度数是.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7、D
【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.
【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.
故选：D.
8、A
【解析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.
【详解】由题意知，
，
由，得，
又函数在上单调递增，在上单调递减，
令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
有，
所以，
故的值域为.
故选：A
9、A
【解析】直接利用诱导公式和两角和的正弦公式求出结果
【详解】，
故选：
10、A
【解析】先计算，得到高线的斜率，又高线过点，计算得到答案.
【详解】，高线过点
∴边上的高线所在的直线方程为，即.
故选
【点睛】本题考查了高线的计算，利用斜率相乘为是解题的关键.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】先求出经过，秒针转过的圆心角的为，进而表达出函数解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.
【详解】经过，秒针转过的圆心角为，
得.
由，得，
又，故，
得，解得：，
故一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为.
故答案为：，
12、
【解析】先根据图象得到振幅和周期，即求得，再根据图象过，求得，得到解析式.
【详解】由图象可知，，故，即.
又由图象过，故，解得，
而，故，所以.
故答案为：.
13、
【解析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可
【详解】解：因为，
所以，
所以
故答案为：1
14、
【解析】由否定的定义写出即可.
【详解】命题“”的否定是“”
故答案为：
15、1
【解析】根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果.
【详解】由题意得，∴或1，
当时，是偶函数；
当时，是奇函数.
故答案为：1.
16、
【解析】将平方可得cosθ，利用对勾函数性质可得最小值，从而得解.
【详解】两个不共线的向量，的夹角为θ，且，
可得：，
可得cosθ
那么cosθ的取值范围：
故答案为
【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量夹角的求法，考查计算能力，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用并集和补集运算法则进行计算；（2）根据集合间的包含关系，比较端点值的大小，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
当时，，所以，则；
【小问2详解】
因为A真含于B，所以满足或，解得：，所以实数a的取值范围是
18、（1）
（2）可以正常饮用
【解析】（1）利用题中条件，列出等式，求解即可；
（2）利用（1）中结论，当时，即可计算出保鲜时间，判断即可
【小问1详解】
由题意可知
解得

【小问2详解】
由（1）知温度为3℃时保鲜的时间为：小时
故可以正常饮用
19、（1）最小正周期．对称中心为：，.（2）
【解析】（1）根据周期和对称轴公式直接求解；
（2）先根据定义域求的范围，再求函数的最小值，求参数的值.
【详解】（1）∵，
∴的最小正周期
令，，解得，，
∴的对称中心为：，.
（2）当时，，
故当时，函数取得最小值，即，
∴取得最小值为，
∴
【点睛】本题考查的基本性质，意在考查基本公式和基本性质，属于基础题型.
20、（1）；；（2）.
【解析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函数的定义，即可求解；
（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.
【详解】（1）由三角函数的定义可知，解得，
因为为第二象限角，∴，即点，则，
由三角函数的定义，可得.
（2）由（1）知和，
可得
=.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
21、（1）3；（2）或
【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.
（2）由题意可得，解一元二次不等式即可求解.
【详解】解：（1）， ，
，
当且仅当，
即时取等号，
的最小值为3；
（2）由题知，
令，解得或
∴函数定义域为或