2025年包头市重点中学高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025年包头市重点中学高一上数学期末教学质量检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．，，这三个数之间的大小顺序是（）
A. B.
C. D.
2．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是

A.
B.平面
C.平面平面
D.与所成的角等于与所成的角
3．已知则（）
A. B.
C. D.
4．的值为（　　）
A. B.
C. D.
5．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数的图像关于直线对称，且对任意，，有，则使得成立的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）
A.0 B.1
C.0或1 D.
8．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
9．设，则a，b，c的大小关系是
A. B.
C. D.
10．将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（）
A.2 B.3
C.4 D.6
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，则tanα＝________.
12．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________
13．若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是____
14．过两直线2x+y8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.
15．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______
16．函数的定义域为D，给出下列两个条件：①；②任取且，都有恒成立.请写出一个同时满足条件①②的函数，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（I）若是第一象限角，且．求的值；
（II）求使成立的x的取值集合
18．已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程
19．已知，均为锐角，且，是方程的两根.
（1）求的值；
（2）若，求与的值.
20．已知函数f（x）=+ln（5-x）的定义域为A，集合B={x|2x-a≥4}．
（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
21．某学校对高一某班的名同学的身高（单位：）进行了一次测量，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值，估计全班同学身高的中位数；
（2）若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取了名身高在内的同学，再从这名同学中任选名去参加跑步比赛，求选出的名同学中恰有名同学身高在内的概率
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可
【详解】解：因为在上为减函数，且，
所以，
因为在上为增函数，且，
所以，
因为在上为增函数，且，
所以，
综上，，
故选：C
2、D
【解析】结合直线与平面垂直判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可
【详解】A选项，可知可知，故，正确；
B选项，AB平行CD，故正确；
C选项，，故平面平面，正确；
D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D
【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面直线所成角，难度中等
3、D
【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）
【详解】∵
∴
∴，
∴，
∴

故选：D
4、B
【解析】由诱导公式可得，故选B.
5、B
【解析】根据指数函数、正切函数的性质，结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.
【详解】A：当时，，所以该函数不是奇函数，不符合题意；
B：由，设，
因为，所以该函数是奇函数，
，函数是上的增函数，
所以函数是上的增函数，因此符合题意；
C：当时，，当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意；
D：当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意，
故选：B
6、A
【解析】解有关抽象函数的不等式考虑函数的单调性，根据已知可得在单调递增，再由与的图象关系结合已知，可得为偶函数，化为自变量关系，求解即可.
【详解】设，
在增函数，
函数的图象是由的图象向右平移2个单位得到，
且函数的图像关于直线对称，
所以的图象关于轴对称，即为偶函数，
等价于，
的取值范围是.
故选：A.
【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、解不等式问题，注意函数图象间的平移变换，考查逻辑推理能力，属于中档题.
7、A
【解析】根据幂函数得的定义，求得或结合幂函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，
当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；
当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，
综上可得，实数的值为.
故选：A.
8、D
【解析】根据诱导公式可得，结合三角函数的平移变换即可得出结果.
【详解】函数；
将函数的图象向左平移个单位长度得到
，
故选：D
9、D
【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.
【详解】，因此可得
.
故选：D
【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题.
10、B
【解析】根据图象平移求出g(x)解析式，g(x)为奇函数，则g(0)＝0，据此即可计算ω的取值.
【详解】根据已知，可得，
∵的图象关于原点对称，所以，从而，Z，
所以，其最小正值为3，此时
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值.
【详解】因为sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，
即2sinαcosα＝.因为α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，
所以sinα－cosα＝，
与sinα＋cosα＝联立解得sinα＝－，cosα＝，
所以tanα＝.
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，在解题的过程中，注意这三个式子是知一求二，属于简单题目.
12、1
【解析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.
13、
【解析】利用平行线之间的距离及两直线不重合列出不等式，求解即可
【详解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程为2x+y+k+2＝0，
则两平行直线的距离d
得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，
当k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此时两直线重合，
所以k的取值范围是
故答案为
【点睛】本题考查了两平行直线间的距离，考查两直线平行的条件，考查计算能力，属于基础题.
14、
【解析】联立两直线方程求得交点坐标，求出平行于直线4x-3y-7=0的直线的斜率，由点斜式的直线方程，并化为一般式
【详解】联立 ，解得
∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为（3，2），
∵直线4x-3y-7=0的斜率为 ，
∴过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线的方程为y-2=（x-3）
即为4x-3y-6=0
故答案为4x-3y-6=0
【点睛】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了二元一次方程组的解法，是基础题
15、 [-2，2]
【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题
【详解】∵sinx∈[-1，1]，∴函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2]
【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题
16、（答案为不唯一）
【解析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且，从而可得其解析式
【详解】因为函数的定义域为D，且任取且，都有恒成立，
所以的定义域内为增函数，
因为，
所以（答案为唯一）
故答案为：（答案为不唯一）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（I）（II）
【解析】该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，第一问需要先化简函数解析式，在化简的过程中，应用正余弦的差角公式，化简后利用，从而求得，根据是第一象限角，从而确定出，利用倍角公式建立起所满足的等量关系式，从而求得结果，第二问将相应的函数解析式代入不等式，化简后得到，结合正弦函数的性质，可以求得结果
试题解析：（1），求得，根据是第一象限角，所以，且；
（2）

考点：正余弦差角公式，辅助角公式，同角三角函数关系式，倍角公式，三角不等式
18、（1）
（2）或.
【解析】（1）设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解；
（2）由圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离为，分类直线的斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，即可求得直线的方程.
【小问1详解】
解：圆经过两点，且圆心在直线上，
设圆的方程为，
可得，解得，
所以圆的方程为，即.
【小问2详解】
解：由圆，可得圆心，半径为，
因为直线过点，且被圆截得的弦长为，
可得，解得，即圆心到直线的距离为，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时圆心到直线的距离为，符合题意；

当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，可得直线的方程为，
即
由圆心到直线的距离为，解得，
所以直线的方程为，即，
综上可得，所求直线方程为或.
19、（1）
（2）；
【解析】（1）利用韦达定理求出，再根据两角和的正切公式即可得解；
（2）求出，再根据二倍角正切公式即可求得，化弦为切即可求出.
【小问1详解】
解：因为，均为锐角，且，是方程的两根，
所以，
所以；
【小问2详解】
因为，均为锐角，，
所以，所以，
所以，
.
20、（I）；（II）.
【解析】（Ⅰ）可求出定义域，从而得出，并可求出集合，从而得出时的集合，然后进行交集的运算即可；

（Ⅱ）根据即可得出，从而得出，从而得出实数的取值范围
【详解】解：（Ⅰ）要使f（x）有意义，则：
；
解得-4≤x＜5；
∴A={x|-4≤x＜5}；
B={x|x≥a+2}，a=1时，B={x|x≥3}；
∴A∩B={x|3≤x＜5}；
（Ⅱ）∵A∪B=B；
∴A⊆B；
∴a+2≤-4；
∴a≤-6；
∴实数a的取值范围为（-∞，-6]．
【点睛】考查函数的定义域的概念及求法，交集的概念及运算，以及子集的概念，属于基础题．
21、（1），中位数为
（2）
【解析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可求得的值，设中位数为，利用中位数左边的矩形面积之和为列等式可求得的值；
（2）分析可知所抽取的名学生，身高在的学生人数为，分别记为、、，身高在的学生人数为，记为，列举出所有的基本事件，确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【小问1详解】
解：由图可得，解得.
设中位数为，前两个矩形的面积之和为，
前三个矩形的面积之和为，可知，
所以，，解得，
故估计全班同学身高的中位数为.
【小问2详解】
解：所抽取的名学生，身高在的学生人数为，
身高在的学生人数为，
设身高在内的同学分别为、、，身高在内的同学为，
则这个试验的样本空间可记为，共包含个样本点，
记事件选出的名同学中恰有一名同学身高在内.
则事件包含的基本事件有、、，共种，故.