江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2026届数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2026届数学高一上期末统考模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为
A. B.
C. D.
2．集合，，则（）
A. B.
C. D.
3．函数（其中mR）的图像不可能是（）
A. B.
C. D.
4．已知函数则的值为（）
A. B.
C.0 D.1
5．下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6．已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是
A. B.
C. D.与的大小有关
7．下列各式中成立的是
A. B.
C. D.
8．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（ ）cm2
A. B.
C. D.
9．角的终边过点，则（）
A. B.
C. D.
10．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为　(　　)
A.(1，) B.(，1)
C.() D.(1，1)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______
12．在中，，则等于______
13．若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是__________.
14．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.
15．已知，则____________.
16．已知集合，，则集合中元素的个数为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.
（1）求的解析式及最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
18．在中，角A，B，C为三个内角，已知，.
（1）求的值；
（2）若，D为AB的中点，求CD的长及的面积.
19．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形挖去扇形后构成的已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度

（1）求关于的函数解析式；
（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值
20．已知为角终边上的一点
（1）求的值
（2）求的值
21．已知函数.
（1）用五点法作函数在区间上的图象；
（2）解关于的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的的解析式为
；再将图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图象对应的解析式为．选B
2、B
【解析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.
【详解】，，
.
故选：B.
3、C
【解析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.
【详解】易见，
① 当时，图像如A选项；
②当时，时，易见在递增，得在递增；
时，令，得为对勾函数，
所以在递增，递减，
所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；
③当时，时，易见在递减，故在递减；
时为对勾函数，
所以在递减，递增，图像为B.
因此，图像不可能是C.
故选：C.
【点睛】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.
4、D
【解析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以，
故选：D
5、C
【解析】利用不等式性质逐一判断即可.
【详解】选项A中，若，，则，若，，则，故错误；
选项B中，取，满足，但，故错误；
选项C中，若，则两边平方即得，故正确；
选项D中，取，满足，但，故错误.
故选：C.
【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.
6、C
【解析】
由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为．选C
7、D
【解析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.
【详解】中，中，，中，；且等式不满足指数运算法则，错误；
中，，错误；
中，，则，错误；
中，，正确.
故选：
【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.
8、C
【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.
【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则

故选
【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.
9、B
【解析】由余弦函数的定义计算
【详解】由题意到原点的距离为，
所以
故选：B
10、D
【解析】设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合的三角函数值求得x，y值得答案
【详解】设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得
即
故点P的坐标为(1，1).
故选D
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.
【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，
所以.
故答案为：1
【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.
12、
【解析】由题；，
又，代入得：

考点：三角函数的公式变形能力及求值.
13、16
【解析】因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.
14、
【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.
【详解】过定点（0,1），
而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，
所以函数的图像恒过定点
即A
故答案为：
【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.
15、
【解析】求得函数的最小正周期为，进而计算出的值（其中），再利用周期性求解即可.
【详解】函数的最小正周期为，
当时，，，
，，
，，
所以，，
，因此，.
故答案为：.
16、2
【解析】依题意，故，即元素个数为个.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）.
【解析】（1）由函数图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，

可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式
（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间
【详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，
故最大值A＝4，且,
∴，
∴ω＝3
所以.
因为的图象经过点，所以，
所以，.
因为，所以，
所以.
（2）因为，所以，，
所以，，
即的单调递增区间为.
【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题
18、（1）.（2），的面积.
【解析】(1)由可求出,再利用展开即可得出答案;
(2)由正弦定理可得,解出,再结合(1)可得,则,从而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面积即可.
【详解】(1),,
,
;
(2)由正弦定理可得,解得,
由(1)可得:,,
,,
,
又由余弦定理可得:,解得,
在中,,
,
的面积.
【点睛】本题考查了三角函数的和差公式以及正、余弦定理的应用,考查了同角三角函数基本关系式,需要学生具备一定的推理与计算能力,属于中档题.
19、（1）.
（2）当时，取最大值.
【解析】（1）根据弧长公式和周长列方程得出关于的函数解析式；
（2）根据扇形面积公式求出关于的函数，从而得出的最大值.
【小问1详解】
解：根据题意，可算得弧，弧，
，；
【小问2详解】
解：依据题意，可知
,
当时，.
答：当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米
20、（1）；（2）
【解析】分析：（1）直接利用三角函数的坐标定义求的值.(2)先求的值，再求的值.
详解：（1）由题得
（2）∵在第一象限，∴
∴
点睛：（1）本题主要考查三角函数坐标定义和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= cos= tan=.
21、（1）画图见解析；（2）或.
【解析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在的大致图像即可；
（2）由题意得：，解得或，，分类求解即可得解方程的解集.
【详解】（1），
∴，，的变化如下表：

0

2
0

0

的图象如图：

（2）令，则，或，，
或，，
的解集为：或.
【点睛】用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取，，，，来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象