安徽省芜湖市安徽师大附中2026届高一数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

安徽省芜湖市安徽师大附中2026届高一数学第一学期期末达标测试试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）
A.100 B.
C.50 D.
2．若函数满足，且，，则
A.1 B.3
C. D.
3．若点和都在直线上，又点和点，则
A.点和都不直线上 B.点和都在直线上
C.点直线上且不在直线上 D.点不在直线上且在直线上
4．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
5．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为
A.1 B.2
C.3 D.4
6．若点、、在同一直线上，则（）
A. B.
C. D.
7．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）

A.48 B.42
C.36 D.30
8．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）

A. B.
C. D.
9．若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是
A. B.
C. D.
10．四个函数：①；②；③；④的图象部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）

A.④①②③ B.①④②③
C.③④②① D.①④③②
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.
12．已知，，，，则______.
13．若函数在区间上是增函数，则实数取值范围是______
14．函数(且)的图象恒过定点_________
15．定义A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______
16．已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的内角所对的边分别为，
（1）求的值；
（2）若，求面积
18．已知1与2是三次函数的两个零点.
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
19．已知全集，集合，集合
（1）求集合及；
（2）若集合，且，求实数的取值范围
20．已知函数是上的奇函数
（1）求；
（2）用定义法讨论在上的单调性；
（3）若在上恒成立,求的取值范围
21．计算
（1）
（2）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D
【解析】利用向量的平行四边形法则求解即可
【详解】
如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设，
根据向量的平行四边形法则，

故选：D
2、B
【解析】因为函数满足，所以，结合，可得，故选B.
3、B
【解析】由题意得：，
易得点满足
由方程组得，两式相加得，即点 在直线上，
故选B.
4、C
【解析】，
所以，所以，所以是一条对称轴
故选C
5、B
【解析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.
【名师点睛】集合基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图
6、A
【解析】利用结合斜率公式可求得实数的值.
【详解】因为、、在同一直线上，则，即，解得.
故选：A.
7、C
【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.
【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，
故其侧面积为.
故选：C.
8、C
【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.
【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：
①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线，
设点为周长的一半，如下图所示：
图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A；
图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；
另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.

故选：C
9、D
【解析】根据题意先得到，，判断其单调性，进而可求出结果.
【详解】因为函数且在上是奇函数，所以
所以，，
又因为函数在上是增函数，所以，
所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.
10、B
【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到
【详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；
②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，
在上的值为负数，故第三个图象满足；
③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；
④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，
故选：B
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.
【详解】解：由题意可设直线的方程为，
则，解得或舍去，
故直线的方程为
故答案为：.
12、
【解析】利用两角和的正弦公式即可得结果.
【详解】因为，，所以，
由，，可得，，
所以.
故答案为：.
13、
【解析】令，由题设易知在上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.
【详解】由题设，令，而为增函数，
∴要使在上是增函数，即在上为增函数，
∴或，可得或，
∴的取值范围是.
故答案为：
14、
【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；
【详解】解：因为函数(且)，
令，解得，所以，即函数恒过点；
故答案为：
15、{2}
【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，
又∵A-B={x|x∈A且xB}，
∴A-B={2}
故答案为{2}.
16、5
【解析】根据可得周期，再结合偶函数，可将中的转化到内，可得的值.
【详解】因为，所以，
所以，即函数的一个周期为4，
所以，
又因为是定义在上的偶函数，
所以，
因当，，所以，所以.
故答案为：2.5.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得则面积可求
【详解】（1）由正弦定理得 故；
（2），
由余弦定理，，解得
因此，
【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查面积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据函数零点的定义得，解方程即可得答案；
（2）由（1）得，进而根据二次函数性质解不等式即可.
【详解】解：（1）因为1与2是三次函数的两个零点
所以根据函数的零点的定义得：，解得：.
（2）由（1）得，
根据二次函数的性质得不等式的解集为：
所以不等式的解集为
19、（1），；
（2）
【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.
（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围
【小问1详解】
由得：，所以，则，
由，所以，
【小问2详解】
因为且，
所以，解得
所以的取值范围是
20、（1）；（2） 是上的增函数；（3）.
【解析】（1）利用奇函数的定义直接求解即可；
（2）用函数的单调性的定义，结合指数函数的单调性直接求解即可；
（3）利用函数的奇函数的性质、单调性原问题可以转化为在上恒成立，利用换元法，再转化为一元二次不等式恒成立问题，分类讨论，最后求出的取值范围.
【详解】（1）函数是上的奇函数

即
即
解得；
（2）由（1）知

设,则
故,,
故
即
是上的增函数
（3）是上的奇函数,是上的增函数
在上恒成立
等价于
等价于在上恒成立
即在上恒成立“*”
令
则“*”式等价于对时恒成立“**”
①当,即时“**”为对时恒成立
②当,即时,“**”对时恒成立
须或
解得
综上,的取值范围是
【点睛】本题考查了奇函数的定义，考查了函数单调性的定义，考查了指数函数的单调性的应用，考查了不等式恒成立问题，考查了换元法，考查了数学运算能力.
21、（1）6（2）
【解析】（1）将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可化简求值；
（2）利用对数的运算性质即可求解.
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：.