安徽省合肥市金汤白泥乐槐六校2025-2026学年数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

安徽省合肥市金汤白泥乐槐六校2025-2026学年数学高一上期末达标检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数f（x）=+的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
2．若是第二象限角，则点在 （　　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为()
A. B.
C. D.
4．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
5．以，为基底表示为
A. B.
C. D.
6．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
7．已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是

A B.
C.1 D.2
9．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
10．下列叙述正确的是(　　)
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角
C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为______
12．若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________
13．某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________.
14．写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________
15．已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则的解析式可以是________
16．定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：
　组号
　分组
　频数
　1

　6
　2

　8
　3

　17
　4

　22
　5

　25
　6

　12
　7

　6
　8

　2
　9

　2
　合计
　100
从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；
求频率分布直方图中的a、b的值；
假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数

18．计算：（1）.
（2）（是自然对数的底数）.
19．设全集为，或，.
（1）求，
（2）求.
20．已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
(1)若l1∥l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值
21．筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知时P的初始位置为点（此时P装满水）.

（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；
（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在简车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）
参考数据：，，，
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果
【详解】利用定义域的定义可得 ，解得，即，
故选C
【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：
分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.
2、D
【解析】先分析得到，即得点所在的象限.
【详解】因为是第二象限角，
所以，
所以点在第四象限，
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
3、A
【解析】利用弧长公式计算即可
【详解】，
故选：A
4、B
【解析】采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，，故中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
5、B
【解析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.
【详解】设
则

本题正确选项：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.
6、A
【解析】根据题意，先得到是周期为的函数，再由函数单调性和奇偶性，得出在区间上是增函数；根据三角形是锐角三角，得到，得出，从而可得出结果.
【详解】因为偶函数满足，所以函数是周期为的函数，
又在区间上是减函数，所以在区间上是减函数，
因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是增函数；
又，是锐角三角形的两个内角，
所以，即，因此，即，
所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查由函数的基本性质比较大小，涉及正弦函数的单调性，属于中档题.
7、B
【解析】由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.
【详解】由指数函数是减函数，可知，
结合幂函数的性质可知，即
结合指数函数的性质可知，即
结合对数函数的性质可知，即，
故选：B.
【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.
8、B
【解析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得．又由条件得点D,E关于点B对称，可得，然后根据数量积的定义求解可得结果
详解：由图象得，
∴，
∴
又由图象可得点B为函数图象的对称中心，
∴点D,E关于点B对称，
∴，
∴
故选B
点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数；另外，根据函数图象的对称中心将向量进行化简，从而达到能求向量数量积的目的
9、B
【解析】根据指数函数单调性比较大小.
【详解】因为在上是增函数，又，所以，所以，
故选B.
【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数（且）：若，则是上增函数；若，则是上减函数.
10、B
【解析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.
【详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；
钝角属于是第二象限角,故B正确；
由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；
由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.
故选B
【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】根据题意，由函数在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函数为奇函数可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案
【详解】根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2
则f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，
又由函数奇函数，
则f（1）=﹣f（﹣1）=1；
故答案为1
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f（1）与f（﹣1）的关系
12、或.
【解析】分析：由题意首先求得实数m的值，然后求解距离即可.
详解：由直线垂直的充分必要条件可得：
，即：，
解得：，，
当时点到轴的距离为0，
当时点到轴的距离为5，
综上可得：点到轴的距离为或.
点睛：本题主要考查直线垂直的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
13、
【解析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样的方法计算即可.
【详解】高三年级有学生人，
用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，
应抽取高三年级学生的人数为.
故答案为：
14、
【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可
【详解】解：函数的周期为，值域为,，
则的值域为,，
故答案为：
15、（答案不唯一）
【解析】取，结合二次函数的基本性质逐项验证可得结论.
【详解】取，则，满足①，
在区间上单调递减，满足②，
的图象关于直线对称，满足③.
故答案为：（答案不唯一）.
16、
【解析】根据题意，将函数写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得的值，进而可得，由减函数的定义可得，解得的范围，即可得答案
【详解】根据题意，，
则，
根据单调性可得先减后增，所以当时，取得最小值2，则有 ，
则，因为为减函数，
必有，
解可得：，即m的取值范围为；
故答案为．
【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.
【解析】由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90，由此能求出从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率
由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分布直方图a，b的值
利用频率分布直方图和频数分布表能估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数
【详解】解：由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为：，
从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率
由频数分布表及频率分布直方图得：
频率分布直方图中，
估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数：
次
【点睛】本题考查概率、频率、平均数的求法，考查频数分布表、频率分布直方图等知识，属于基础题
18、（1）；（2）4.
【解析】（1）根据指数幂的运算法则逐一进行化简；
（2）根据对数幂的运算法则进行化简；
【详解】解：（1）原式；
（2）原式.
【点睛】指数幂运算的一般原则
（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；
（3）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数；
（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.
19、（1）或，
（2）或
【解析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；
（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.
【小问1详解】
解：因为或，，
所以或，；
【小问2详解】
解：因为全集为，或，，
所以或，
所以或.
20、 (1) a=2 (2)
【解析】（1）利用直线与直线平行的条件直接求解；
（2）利用直线与直线垂直的条件直接求解
【详解】(1)由题可知，直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
若l1∥l2，则
解得a=2或a=-3(舍去)
综上，则a=2；
（2）由题意，若l1⊥l2，则,
解得.
【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行与垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题
21、（1）m
（2）m
【解析】（1）根据题意P从出发到开始倒水入槽用时40秒，可知线段OA按逆时针方向旋转了，由，可求圆的半径，由题意可知以OA为终边的角为，由此即可求出P距离水面的高度；
（2）由题意可知P转动的角速度为rad/s，易知P开始转动t秒后距离水面的高度的解析式，设P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，易知，点C相对于点B始终落后rad，求出Q距离水面的高度，可得则P，Q距离水面的高度差，再根据三角函数的性质，即可求出结果.
【小问1详解】
解：由于筒车转一周需要120秒，所以P从出发到开始倒水入槽的40秒，线段OA按逆时针方向旋转了，因为A点坐标为，得，以OA为终边的角为，所以P距离水面的高度m
【小问2详解】
解：由于筒车转一周需要120秒，可知P转动的角速度为rad/s，又以OA为终边的角为，则P开始转动t秒后距离水面的高度，

如图，P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，则，点C相对于点B始终落后rad，此时Q距离水面的高度
则P，Q距离水面的高度差
，
利用，可得
当或，即或时，最大值为
所以，筒车旋转一周的过程中，P与Q距离水面高度差的最大值约为m