2025年江西省上饶县第二中学数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

2025年江西省上饶县第二中学数学高一上期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则的值为（）
A. B.
C.或 D.
2．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，，则；
③若，，则；④若，，则.
其中正确命题的序号是
A.① B.②和③
C.③和④ D.①和④
3．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）
A. B.
C. D.
5．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为
A.1.5 B.1.2
C.0.8 D.0.6
6．设a，bR，，则（）
A. B.
C. D.
7．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.该图象对应的函数解析式为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称
D.函数在区间上单调递减
8．实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）
A.
B.
C.
D.
9．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
10．已知集合，集合，则（ ）
A.{-1，0，1} B.{1，2}
C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．__________.
12．已知集合，若，求实数的值.
13．在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________
14．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.
15．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.

16．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______
答案】
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；
（3）若函数为奇函数，求满足不等式的实数的取值范围.
18．揭阳市某体育用品商店购进一批羽毛球拍，每件进价为100元，售价为160元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
19．新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒．某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：

（1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；
（2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数
20．直线过点，且倾斜角为.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.
21．已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.
【详解】若，则，不符合集合元素的互异性；
若，则或（舍），此时，符合题意；
综上所述：.
故选：A.
2、A
【解析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.
【详解】①选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；②选项，m可能属于，故错误；③选项，m,n可能异面，故错误；④选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.
【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度中等.
3、A
【解析】由题意可得,，
，
，．故A正确
考点：三角函数单调性
4、D
【解析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项
【详解】对于A：为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；
对于B：为奇函数，在上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；
对于C：既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；
对于D：，所以是奇函数，因为是上的增函数，故D正确；
故选：D
5、C
【解析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
【详解】由，当时，，
则.
故选：C.
6、D
【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.
【详解】因为，则，所以，即，故A错误；
因为，所以，则，
所以，即，
∴，，即，故B错误；
∵由，因，所以，又因为，所以，即，故C错误；
由可得，，故D正确.
故选：D.
7、B
【解析】先依据图像求得函数的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.
【详解】由图象可知，即，所以，
又，可得，又因为所以，
所以，故A错误；
当时，.故B正确；
当时，，故C错误；
当时，则，函数不单调递减.故D错误
故选：B
8、A
【解析】根据所给数据，求出样本中心点，把样本中心点代入所给四个选项中验证，即可得答案
【详解】解：由已知可得，
所以这组数据的样本中心点为，
因样本中心必在回归直线上，
所以把样本中心点代入四个选项中验证，可得只有成立，
故选：A.
9、D
【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；
B项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B项错误；
C项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故C项错误；
D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.
本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.

考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.

10、B
【解析】由交集定义求得结果.
【详解】由交集定义知
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】应用诱导公式化简求值即可.
【详解】原式.
故答案为：1.
12、
【解析】根据题意，可得或，然后根据结果进行验证即可.
【详解】由题可知：集合，
所以或，则或
当时，，不符合集合元素的互异性，
当时，，符合题意
所以
【点睛】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.
13、
【解析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，

∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），
∵A（3，2），BA⊥DA
∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，
∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4
过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，
∴两圆外切时，m的最大值为，两圆内切时，m的最小值为，
故答案为[3，7]
14、
【解析】把代入不等式即可求解.
【详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.
故答案为：
15、
【解析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.
【详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以因为，所以，故函数的解析式为.
故答案为：.
16、
【解析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离
【详解】设该点的坐标是（x，y，z），
∵该点到三个坐标轴的距离都是1，
∴x2+y2＝1，
x2+z2＝1，
y2+z2＝1，
∴x2+y2+z2，
∴该点到原点的距离是
故答案为
【点睛】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）函数在上单调递减，证明见解析
（3）
【解析】（1）利用奇函数的定义可得的值；
2）利用单调性定义证明即可；
（3）根据的奇偶性和单调性可得的取值范围.
【小问1详解】
函数的定义域为，
因为为奇函数，所以，
所以，
所以，
所以.
【小问2详解】
函数在上单调递减.
下面用单调性定义证明：
任取，且，则

因为在上单调递增，且，所以，
又，所以，
所以函数在上单调递减.
【小问3详解】
因为为奇函数，所以，
由得
，
即，
由（2）可知,函数在上单调递减，
所以，
即，解得或，
所以的取值范围为.
18、（1）4800
（2）将售价定为150元，最大销售利润是5000元.
【解析】（1）由销售利润=单件利润×销售量，即可求商家降价前每星期的销售利润；
（2）由题意得销售利润，根据二次函数的性质即可知最大销售利润及对应的售价.
【小问1详解】
由题意，商家降价前每星期的销售利润为（元）；
【小问2详解】
设售价定为元，则销售利润.
当时，有最大值5000
∴应将售价定为150元，最大销售利润是5000元.
19、（1），平均锻炼时间超过40分钟的人数为18人
（2）100位居民锻炼时间的平均数为分钟，中位数约为分钟
【解析】（1）由频率和为1，列方程求解出的值，由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率，再由频率乘以100可得结果，
（2）利用平均数定义直接求解，由频率分直方图判断出中位数在30-40分钟这一组，然后列方程求解即可
【小问1详解】
由频率分布直方图可知，
解得，
由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率为，
所以平均锻炼时间超过40分钟的人数为人，
【小问2详解】
这100位居民锻炼时间的平均数为
（分钟），
因为，，
所以中位数在锻炼时间为30-40分钟这一组，设中位数为，则
，解得（分钟）
20、（1）；（2）.
【解析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；
（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.
【详解】（1）∵倾斜角为，∴斜率，
∴直线的方程为：，即；
（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；
令，则，以及与轴交点为；
所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解
（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解
【详解】（1）因为，
所以
又因为，
所以
所以

（2）因为，
所以

所以
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想