2025年山东省济宁市邹城市数学高一第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2025年山东省济宁市邹城市数学高一第一学期期末经典模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的图象可由函数的图像（）
A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到
C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到
2．在某次测量中得到的样本数据如下：.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是（）
A.众数 B.平均数
C.标准差 D.中位数
3．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
4．函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）
A. B.
C. D.
5．与角的终边相同的最小正角是（ ）
A. B.
C. D.
6．某地区小学、初中、高中三个学段学生视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（ ）
A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法
7．下列四个函数中，与函数相等的是
A. B.
C. D.
8．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（）
A或2 B.2
C. D.1
9．函数的最大值是（）
A. B.1
C. D.2
10．设，满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度
12．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.
13．函数的值域为_____________
14．化简=________
15．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.
16．计算：=___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知平面直角坐标系内四点，，，.
（1）判断的形状；
（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.
18．近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分，其相关得分情况统计如茎叶图所示，

且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：
月份代码t
1
2
3
4
5
销售量y（千克）
5.6
5.7
6
6.2
6.5

（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为，，“性能”得分的平均数以及方差分别， .若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；
（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.
附：对于一组数据（）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， 参考数据：
19．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若角在第一象限且，求的值.
20．某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：

参加社会公益活动
未参加社会公益活动
参加社会实践活动
30
4
未参加社会实践活动
8
3
从该班随机选1名学生，求该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率；
在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率
21．已知函数且
若，求的值；
若，求证：是偶函数
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.
【详解】变换到，
需要向右平移个单位.
故选：D
【点睛函数图像平移异名化同名的公式：，.
2、C
【解析】分别求两个样本的数字特征，再判断选项.
【详解】A样本数据是：，
样本数据是：，
A样本的众数是48，B样本的众数是50，故A错；
A样本的平均数是，
B样本的平均数是，故B错；
A样本的标准差
B样本的标准差，
，故C正确；
A样本的中位数是，B样本的中位数是，故D错.
故选：C
3、B
【解析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）
到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值
【详解】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，
此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，
由点到直线的距离公式得 m==4，
由勾股定理求得切线长的最小值为=
故选B
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．解题的关键是理解
要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小
4、D
【解析】根据对数型函数恒过定点得到定点，再根据点在角的终边上，由三角函数的定义得，即可得到答案.
【详解】由于函数（，且）的图象恒过定点，则，点，点在角的终边上，.
故选：D.
5、D
【解析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论.
【详解】与角终边相同角的集合为，
当时，取得最小正角为.

故选：D.
6、C
【解析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.
【详解】因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，
故选：.
7、D
【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与相等.
【详解】A选项：解析式为，定义域为R，解析式不相同；
B选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；
C选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；
D选项：解析式为，定义域为R，符合条件，答案为D.
【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同属于基础题.
8、C
【解析】由函数是幂函数可得，解得或2，再讨论单调性即可得出.
【详解】是幂函数，，解得或2，
当时，在上是减函数，符合题意，
当时，在上是增函数，不符合题意，
.
故选：C.
9、C
【解析】利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值.
【详解】
，
∵，∴函数的最大值是.
故选：C.
10、B
【解析】作出可行域，由目标函数仅在点取最大值，分，，三种情况分类讨论，能求出实数的取值范围．然后求解到直线的距离的表达式，求解最值即可
详解】解：由约束条件作出可行域，如右图可行域，

目标函数仅在点取最大值，
当时，仅在上取最大值，不成立；

当时，目标函数的斜率，
目标函数在取不到最大值
当时，目标函数的斜率，小于直线的斜率，
综上，
原点到直线的距离
则原点到直线的距离的取值范围是：
故选B
【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.
【详解】设扇形的圆心角为，
扇形的面积即，解得，
所以扇形的圆心角为弧度，
故答案为：.
12、##
【解析】利用扇形面积公式进行计算.
【详解】即，，由扇形面积公式得：.
故答案为：
13、
解析】利用二倍角余弦公式可得令，结合二次函数的图象与性质得到结果.
【详解】由题意得：
令，则
∵在上单调递减，
∴的值域为：
故答案为：
【点睛】本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域．着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题
14、
【解析】利用对数的运算法则即可得出
【详解】解：原式lg0.12
＝2+2lg10﹣1
＝2﹣2

故答案为
【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题
15、外切
【解析】先把两个圆的方程变为标准方程，分别得到圆心坐标和半径，然后利用两点间的距离公式求出两个圆心之间的距离与半径比较大小来判别得到这两个圆的位置关系
【详解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2；
由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8
则两个圆心的距离 ，所以两圆的位置关系是：外切
即答案为外切
【点睛】本题考查学生会利用两点间的距离公式求两点的距离，会根据两个圆心之间的距离与半径相加相减的大小比较得到圆与圆的位置关系
16、1
【解析】.
故答案为1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四点共圆；理由见解析
【解析】（1）利用两点间距离公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判断三角形形状；
（2）由（1）先求得的外接圆,再判断点是否在圆上即可
【详解】解：
（1）,,
,
又,
,即,
∴是等腰直角三角形
（2）A，B，C，D四点共圆；
由（1）,设的外接圆的圆心为,
则,即,
解得,此时,
所以的外接圆的方程为,
将D点坐标代入方程得,即D点在的外接圆上.
∴A，B，C，D四点共圆
【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,考查斜率公式的应用,考查三角形的外接圆,考查圆的方程,考查运算能力
18、（1）,,;（2）回归方程为;预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.
【解析】（1）由茎叶图求出，利用即可得出值，利用方差公式计算与；
（2）由题意知代入可得，代入可得，得出回归方程为，即可预测第6个月该款手机在本市的销售量.
【详解】解：（1）由茎叶图可知

解得

（2）由题意知

所求回归方程为
令，
故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.
【点睛】本题考查了统计图，茎叶图的认识和平均数，方差的公式应用，以及线性回归方程的应用，属于中档题
19、 (1)；(2).
【解析】（1）根据分母不为零，结合诱导公式和余弦函数的性进行求解即可；

（2）根据同角的三角函数关系式，结合二倍角公式、两角差的余弦公式进行求解即可.
【详解】（1）由，得，;
故的定义域为
（2）因为角在第一象限且，
所以；
从而＝
＝＝＝.
20、（1）；（2）.
【解析】从该班随机选1名学生，利用古典概型能求出该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率
基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中且未被选中的概率
【详解】解：从该班随机选1名学生，
该学生既未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率
在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，
有5名男同学，，，，，三名女同学，，，
现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，
基本事件总数，
被选中且未被选中包含的基本事件个数，
被选中且未被选中的概率
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题
21、（1）7；（2）见解析.
【解析】根据题意，由函数的解析式可得，则，计算可得答案；
根据题意，求出的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案
【详解】解：根据题意，函数，
若，即，
则；
证明：根据题意，函数的定义域为R，，则，
故函数是偶函数
【点睛】本题考查指数函数的性质以及函数奇偶性的判断，属于基础题.