2025-2026学年山东省即墨区重点高中数学高一第一学期期末检测试题含解析.doc

2025-2026学年山东省即墨区重点高中数学高一第一学期期末检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列四个式子中是恒等式的是（　 ）
A. B.
C. D.
2．sin1830°等于（ ）
A. B.
C. D.
3．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（）
A. B.
C. D.
4．已知直线ax+by+c=0的图象如图，则　(　　)

A.若c>0，则a>0，b>0
B.若c>0，则a<0，b>0
C.若c<0，则a>0，b<0
D.若c<0，则a>0，b>0
5．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A. B.
C. D.
6．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
7．下列函数中最小正周期为的是
A. B.
C. D.
8．函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是
A B.
C. D.
9．若,,,则大小关系为
A. B.
C. D.
10．下列关系中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_
12．已知命题“，”是真命题，那么实数a的取值范围是___________.
13．设，，则的取值范围是______.
14．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.
15．函数的反函数是___________.
16．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设
①当时，t=___________；
②若，则t的最大值是___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设集合，，求，
18．已知函数，
（1）若函数在区间上存在零点，求正实数的取值范围
（2）若，，使得成立，求正实数的取值范围
19．如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.
20．已知直线经过点，且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程.
21．已知，且是第________象限角.
从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
（1）求的值；
（2）化简求值：.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D

【解析】，故错误
，故错误
，故错误
故选
2、A
【解析】根据诱导公式计算
【详解】
故选：A
3、C
【解析】分析函数的单调性，可得出，分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.
【详解】因为定义在上的奇函数在单调递减，则函数在上为减函数.
且，
当时，由可得，则；
当时，由可得，则.
综上所述，不等式的解集为.
故选：C.
4、D
【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k<0，即-<0，所以ab>0，因为->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.
5、B
【解析】判断函数的单调性，再借助零点存在性定理判断作答.
【详解】函数在R上单调递增，而，，
所以函数的零点所在区间为.
故选：B
6、A
【解析】将平方可得，再利用向量夹角公式可求出.
【详解】，是单位向量，，
，，即，
即，解得，
则向量，夹角的余弦值为.
故选：A.
7、A
【解析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解
【详解】A项中Tπ，
B项中T，
C项中T，
D项中T，
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期
8、D
【解析】由题意得函数图象的对称轴为
设方程的解为，则必有，
由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，
由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；
同理方程的两个解也要关于直线对称，同理
从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；
若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根
综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D
非选择题
9、D
【解析】取中间值0和1分别与这三个数比较大小，进而得出结论
【详解】解：，，，
，
故选：D.
【点睛】本题主要考查取中间值法比较数的大小，属于基础题
10、B
【解析】根据对数函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据正弦函数的性质及诱导公式判断C，根据余弦函数的性质及诱导公式判断D；
【详解】解：对于A：因为，，，故A 错误；
对于B：因为在定义域上单调递减，因为，所以，又，，因为在上单调递增，所以，所以，所以，故B正确；
对于C：因为在上单调递减，因为，所以，又，所以，故C错误；
对于D：因为在上单调递减，又，所以，又，所以，故D错误；
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、k≥或k≤－4
【解析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围
详解】
直线PA的斜率为 ，同理可得PB的斜率为
直线 过点 且与AB相交
直线的斜率取值范围是k≥或k≤－4
故答案为k≥或k≤－4
12、
【解析】根据，成立，由求解.
【详解】因为，成立，
所以，
则，
故答案为：
13、
【解析】由已知求得，然后应用诱导公式把求值式化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质求得范围
【详解】，，所以，
所以
，
，，，
故答案为：
14、（答案不唯一）
【解析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.
【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，
由于单调递增，则，又，解得，取，
所以.
故答案为：（答案不唯一）
15、；
【解析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.
【详解】因为，
所以，
即的反函数为，
故答案为：
16、 ①.0 ②.
【解析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.
【详解】由题可建立平面直角坐标系，则，

∴，
∴，
∴当时，，
因为，要使t最大，
可取，即时，
t 取得最大值是.
故答案为：0；.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、答案见解析
【解析】首先化简集合B，然后根据集合、分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案
【详解】解：因
所以
又因为，
当时，所以，
当时，所以，
当时，所以，
当且且时，所以，
18、（1）
（2）
【解析】（1）结合函数的单调性及零点存在定理可得结论；
（2）由题意可得在，上，，由函数的单调性求得最值，解不等式可得所求范围
【小问1详解】
函数，
因为在区间上单调递减，又，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，若在区间上存在零点，则.
【小问2详解】
存在，，，使得成立，
等价为在，上，
由在，递增，可得的最小值为，
又，所以在，递减，可得的最大值为，
由，解得，所以；
综上可得，的范围是
19、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.
【解析】（1）利用三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；
（2）利用线面垂直的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可.
【详解】（1）因为，分别是，的中点，所以，又因为平面，
平面，所以平面；
（2）因为底面，底面，所以，又因为，
，平面，所以平面，而平面，
所以.
20、 (1) ;(2) 直线方程为或.
【解析】⑴ 利用相互垂直的直线斜率之间的关系求出直线的斜率，代入即可得到直线的方程；⑵由已知设直线的方程为，根据点到直线的距离公式求得或，即可得到直线的方程
解析：（1）由题意直线的斜率为1，
所求直线方程为，即.
（2）由直线与直线平行，可设直线的方程为，
由点到直线的距离公式得，
即，解得或.
∴所求直线方程为或.
21、（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【解析】（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.
（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.
【详解】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；
若选③，；
若选④，；
（2）原式.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.