2025-2026学年甘肃省武威市武威十八中高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年甘肃省武威市武威十八中高一上数学期末学业质量监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=则球O的表面积是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数，若，则x的值是（）
A.3 B.9
C.或1 D.或3
3．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
4．已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是
A. B.
C. D.与的大小有关
5．已知，都是正数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6．函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是
A（1，2） B.（2，3）
C.（3，4） D.（4，5）
7．已知是方程的两根，且，则的值为
A. B.
C.或 D.
8．关于，，下列叙述正确的是（ ）
A.若，则是的整数倍
B.函数的图象关于点对称
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在区间上为增函数.
9．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
10．函数的单调减区间为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.
12．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.
13．已知关于的方程在有解，则的取值范围是________
14．函数的图象与轴相交于点，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，则_________.

15．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______
16．已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从B处步行下山到C处，，经测量，，，求索道AB的长

18．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
19．已知函数（，）的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求实数a和正整数n，使得（）在上恰有2021个零点.
20．设函数，其中
（1）若当时取到最小值，求a的取值范围
（2）设的最大值为，最小值为，求的函数解析式，并求的最小值
21．设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}
（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，

∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，
∴AC= ∴SA⊥AC，SB⊥BC，
SC= ∴球O的半径R= =1∴球O的表面积S=4πR2=4π
故选A
点睛：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键
2、A
【解析】分段解方程即可.
【详解】当时，，解得（舍去）；
当时，，解得或（舍去）.
故选：A
3、D
【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可
【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，
得到，
若，则，因为在上不单调，
故在上不单调，故A、B错误；
若，则，因为在上单调递增，
故在上单调递增，故C错误，D正确；
故选：D
4、C
【解析】
由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为．选C
5、B
【解析】利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】充分性：由于，，且，取，则，充分性不成立；
必要性：由于，，且，解得，必要性成立.
所以，当，时，“”“” 必要不充分条件.
故选：B.
6、B
【解析】∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选B.
7、A
【解析】∵是方程的两根，
∴，
∴
又，
∴，
∵，
∴又，
∴，
∴．选A
点睛：解决三角恒等变换中给值求角问题的注意点
解决“给值求角”问题时，解题的关键也是变角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出适合的一个三角函数值．再根据所给的条件确定所求角的范围，最后结合该范围求得角，有时为了解题需要压缩角的取值范围
8、B
【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论.
【详解】对于A，的周期为,若，则是的整数倍,故A错误；
对于B,当 时，，则函数的图象关于点中心对称，B正确；
对于C,当 时，，不是函数最值，函数的图象不关于直线对称， C错误；
对于D，，，则不单调，D错误
故选：B.
9、A
【解析】先根据求出关系，代入面积公式，利用二次函数的知识求解最值.
【详解】因为，所以，
即；
由正弦定理可得，所以

；
当时，取到最大值.
故选：A.
10、A
【解析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.
【详解】由可得或
函数的单调减区间为的增区间
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.
12、
【解析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.
【详解】
函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，
当时，函数取最小值2，
令，则，或，
若函数在上的最大值为3，最小值为2，
则，
故答案为：.
13
【解析】将原式化为，然后研究函数在上的值域即可
【详解】解：由，得，
令，
令，
因为，所以，所以，即，
因为，
所以函数可化为，
该函数在上单调递增，所以，
所以，所以，
所以的取值范围是，
故答案为：
14、
【解析】根据图象可得，由题意得出，即可求出，再代入即可求出，进而得出所求.
【详解】由函数图象可得，
相邻的两条对称轴之间的距离为，，则，，
，
又，即，，或，
根据“五点法”画图可判断，，
.
故答案为：.
15、 [-，-）∪（，]
【解析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围
【详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：

∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则若k＜0，由对称性可知.
故答案为[-，-）∪（，].
【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题
16、
【解析】直接利用扇形的面积公式得到答案.
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、索道AB的长为1040m
【解析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可
【详解】解：在中，，，
，，
则，
由正弦定理得得，
则索道AB的长为1040m
【点睛】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键
18、（1）；
（2）.
【解析】（1）求出的值，利用诱导公式结合弦化切可求得结果；
（2）在代数式上除以，再结合弦化切可求得结果.
【小问1详解】
解：因为，则，
原式
【小问2详解】
解：原式.
19、（1）
（2）
（3）当时，；当时，
【解析】（1）根据图象的特点，通过的周期和便可得到的解析式；
（2）通过换元转化为一元二次不等式的恒成立问题，根据二次函数的特点得到，然后解出不等式即可；
（3）将函数的零点个数问题，转化为的图象与直线的交点个数问题，然后分析在一个周期内与的交点情况，根据的取值情况分类讨论即可
【小问1详解】
根据图象可知，且，的周期为：
解得：，此时，
，且
可得：
解得：
故
【小问2详解】
当时，
令，又恒成立
等价于在上恒成立
令，
则有：开口向上，且，只需即可满足题意
故实数m的取值范围是
【小问3详解】
由题意可得：的图象与直线在上恰有2021个零点
在上时，，分类讨论如下：
①当时，的图象与直线在上无交点；
②当时，的图象与直线在仅有一个交点，此时的图象与直线在上恰有2021个交点，则；
③当或时，的图象与直线在上恰有2个交点，的图象与直线在上有偶数个交点，不会有2021个交点；
④当时，的图象与直线在上恰有3个交点，此时才能使的图象与直线在上有2021个交点.
综上，当时，；当时，.
20、（1）
（2），最小值为.
【解析】（1）求得函数的导数，令，要使得函数在取到最小值，则函数必须先减后增，列出方程组，即可求解；
（2）由（1）知，若时，得到函数在上单调递减，得到；若时，令，求得，分，，
三种情况讨论，求得函数的解析式，利用一次函数、换元法和二次函数的性质，即可求解.
【小问1详解】
解：由函数，可得，
令，
要使得函数在取到最小值，则函数必须先减后增，
则满足，解得，
即实数取值范围为.
【小问2详解】
解：由（1）知，设，
若时，即时，，即，函数在上单调递减，
所以，可得；
若时，即时，
令，即，解得或，
①当时，即时，在恒成立，即，
可得函数在上单调递增，所以，可得；
②当时，即时，在恒成立，即，
可得函数在上单调递减，所以，
可得；
③当时，即时，
当时，，即，单调递减；
当时，，即，单调递增，
所以当时，函数取得最小值，即，
又由，可得，
（i）当时，，即，所以，
此时；
（ii）当时，即，所以，
此时，
综上可得，函数的解析式为，
当时，；
当时，；
当时，令，则，可得，
根据二次函数的性质，可得当时，函数取得最小值，最小值为；
当时，令，则，可得，
则，
综上可得，函数的最小值为.
21、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3] .
【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（∁UA）∪（∁UB）
（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C⊆B，当C＝∅时，2m﹣1＜m+1，当C≠∅时，由C⊆B得，由此能求出m的取值范围
【详解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，
B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}
∴A∩B={x|1≤x＜5}，
（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}
（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，
∴C⊆B，
当C=∅时，
解得
当C≠∅时，由C⊆B得，解得：2＜m≤3
综上所述：m的取值范围是（-∞，3]
【点睛】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题